必修1,4数学模块检测试卷(含详细答案).doc

高中数学必修一四模块检测卷一选择题（共10小题）1设集合m=x|x22x30，n=x|2x2，则mrn等于（）a1，1b（1，0）c1，3）d（0，1）2 tan（1410）的值为（）abcd3若，则tan2=（）abcd4若0a，0，cos（+）=，cos（）=，则cos（+）=（）abcd5已知点a（1，3），b（4，1），则与向量同方向的单位向量为（）abcd6将函数y=sinx的图象向左平移（02）个单位后，得到函数y=sin（x）的图象，则等于（）abcd7为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）a向右平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向左平移个单位长度8设函数f（x）=则满足f（x）2的x的取值范围是（）a1，2b0，2c1，+）d0，+）9函数f（x）=tanx（2x3）的所有零点之和等于（）ab2c3d410某学生对函数f（x）=xsinx进行研究，得出如下四个结论：函数f（x）在上单调递增；存在常数m0，使|f（x）|m|x|对一切实数x均成立；函数f（x）在（0，）无最小值，但一定有最大值；点（，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心其中正确的是（）abcd二填空题（共5小题）11若非零向量，满足|=3|=|+2|，则与夹角的余弦值为_12如图，在平行四边形abcd中，apbd，垂足为p，且ap=3，则=_13若向量=（x，2x）与=（3x，2）的夹角是钝角，则x的范围是_14函数y=2sin（x+），|的图象如图所示，则=_，=_15设f（x）=asin2x+bcos2x，a，br，ab0若f（x）|f（）|对一切xr恒成立，则f（）=0|f（）|f（）|f（x）既不是奇函数也不是偶函数f（x）的单调递增区间是k+，k+（kz）存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交以上结论正确的是_写出正确结论的编号）三解答题（共6小题）16计算：（1）1.100.52+lg25+2lg2（2）log2（4625）+lg+2log510+log50.25（3）sin+cos+tan（）17已知f（x）=sin2x2sinxcosx+3cos2x，（1）写出该函数在0，上单调递减区间（2）求函数f（x）的最小正周期，并求其最值及取最值时x的取值；（3）怎样由y=sinx的图象通过函数图象的变换得到f（x）的图象？请写出变换过程18已知函数f（x）=cos（x+）（0，2）为偶函数，且其图象上相邻最高点与最低点之间的距离为（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间0，4内的所有零点之和19已知函数f（x）=asin（），xr，a0，0，y=f（x）的部分图象如图所示，点r（0，）是该图象上的一点，p，q分别为该图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，且 =1（1）求和a的值；（2）若f（）=，求cos（2+）的値20已知函数f（x）=x+log2（1）求f（）+f（）的值；（2）当x（a，a（其中a（0，1），且a为常数）时，f（x）是否存在最小值，若存在，求出最小值； 若不存在，请说明理由21函数f（x）（xr+）满足下列条件：f（a）=1（a1）f（xm）=mf（x）（1）求证：f（xy）=f（x）+f（y）；（2）证明：f（x）在（0，+）上单调递增；（3）若不等式f（x）+f（3x）2恒成立，求实数a的取值范围参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2013浙江二模）设集合m=x|x22x30，n=x|2x2，则mrn等于（）a1，1b（1，0）c1，3）d（0，1）考点：交、并、补集的混合运算501974 专题：不等式的解法及应用分析：求解一元二次不等式和指数不等式化简集合m，n，然后直接利用补集和交集的运算求解解答：解：由m=x|x22x30=x|1x3，又n=x|2x2=x|x1，全集u=r，所以rn=x|x1所以m（rn）=x|1x3x|x1=1，3）故选c点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了不等式的解法，是基础的运算题2（2013石家庄二模）tan（1410）的值为（）abcd考点：运用诱导公式化简求值501974 专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式把要求的式子化为tan30，从而求得结果解答：解：tan（1410）=tan（1808+30）=tan30=，故选a点评：本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题3（2012江西）若，则tan2=（）abcd考点：二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系501974 专题：计算题分析：将已知等式左边的分子分母同时除以cos，利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于tan的方程，求出方程的解得到tan的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tan的值代入即可求出值解答：解：=，tan=3，则tan2=故选b点评：此题考查了二倍角的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键4（2011浙江）若0a，0，cos（+）=，cos（）=，则cos（+）=（）abcd考点：三角函数的恒等变换及化简求值501974 专题：计算题分析：先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+）和sin（）的值，进而利用cos（+）=cos（+）（）通过余弦的两角和公式求得答案解答：解：0a，0，+，sin（+）=，sin（）=cos（+）=cos（+）（）=cos（+）cos（）+sin（+）sin（）=故选c点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值关键是根据cos（+）=cos（+）（），巧妙利用两角和公式进行求解5（2013辽宁）已知点a（1，3），b（4，1），则与向量同方向的单位向量为（）abcd考点：平行向量与共线向量；单位向量501974 专题：平面向量及应用分析：由条件求得 =（3，4），|=5，再根据与向量同方向的单位向量为 求得结果解答：解：已知点a（1，3），b（4，1），=（4，1）（1，3）=（3，4），|=5，则与向量同方向的单位向量为 =，故选a点评：本题主要考查单位向量的定义和求法，属于基础题6（2009湖南）将函数y=sinx的图象向左平移（02）个单位后，得到函数y=sin（x）的图象，则等于（）abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换501974 专题：计算题分析：先根据图象变换得到平移后的函数y=sin（x+），然后结合诱导公式可得到sin（x+）=sin（x），进而可确定答案解答：解：将函数y=sinx向左平移（02）个单位得到函数y=sin（x+）根据诱导公式知当=时有：y=sin（x+）=sin（x）故选d点评：本题主要考查图象变换和诱导公式的应用考查对基础知识的综合运用7（2007山东）为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）a向右平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向左平移个单位长度考点：函数y=asin（x+）的图象变换501974 专题：计算题分析：先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x）到y=cos2x的路线，确定选项解答：解：y=sin（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x），将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度故选b点评：本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意变换顺序8（2011辽宁）设函数f（x）=则满足f（x）2的x的取值范围是（）a1，2b0，2c1，+）d0，+）考点：对数函数的单调性与特殊点501974 专题：分类讨论分析：分类讨论：当x1时；当x1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可解答：解：当x1时，21x2的可变形为1x1，x0，0x1当x1时，1log2x2的可变形为x，x1，故答案为0，+）故选d点评：本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解9（2013浙江模拟）函数f（x）=tanx（2x3）的所有零点之和等于（）ab2c3d4考点：函数的零点；函数的图象501974 专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）=tanx（2x3）的零点即函数y=tanx 与函数y=的交点的横坐标，由于函数y=tanx 与函数y=的交点关于点（，0）对称，故有得x1+x4=，x2+x3=，由此求得所有的零点之和 x1+x2+x3+x4 的值解答：解：函数f（x）=tanx（2x3）的零点即函数y=tanx 与函数y=的交点的横坐标由于函数y=tanx 的图象关于点（，0）对称，函数y=的图象也关于点（，0）对称，故函数y=tanx 与函数y=的交点关于点（，0）对称，如图所示：设函数f（x）=tanx（2x3）的零点分别为：x1、x2、x3、x4，则由对称性可得 x1+x4=，x2+x3=，x1+x2+x3+x4=2，故选 b点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题10某学生对函数f（x）=xsinx进行研究，得出如下四个结论：函数f（x）在上单调递增；存在常数m0，使|f（x）|m|x|对一切实数x均成立；函数f（x）在（0，）无最小值，但一定有最大值；点（，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心其中正确的是（）abcd考点：正弦函数的单调性；正弦函数的对称性；三角函数的最值501974 专题：综合题分析：化简函数的表达式，判断函数f（x）的奇偶性，即可判定在上单调递增的正误；找出一个常数m，使|f（x）|m|x|对一切实数x均成立即可；利用函数的单调性，判断函数f（x）在（0，）的最值即可；找出关于点（，0）的对称点是否关于（，0）对称即可判断正误；解答：解：f（x）=xsin（x）=f（x），易知f（x）是偶函数，因此f（x）=xsinx在上不可能单调递增；取m=1即可说明结论是正确的；由知|f（x）|x|，故在（0，）一定有最大值，由于f（x）0，且和0无限靠近，因此无最小值；，故点（，0）不是函数y=f（x）图象的一个对称中心故选b点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质，牢记基本知识，基本性质是解好数学题目的关键二填空题（共5小题）11（2013安徽）若非零向量，满足|=3|=|+2|，则与夹角的余弦值为考点：数量积表示两个向量的夹角501974 专题：平面向量及应用分析：利用条件化简可得 4=4，由此可得|=|cos，从而求得与夹角的余弦值解答：解：由题意可得 =9，且 =+4+4，化简可得 4=4，|=|cos，cos，=，故答案为点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量夹角公式的应用，属于中档题12（2012湖南）如图，在平行四边形abcd中，apbd，垂足为p，且ap=3，则=18考点：平面向量数量积的运算501974 专题：计算题；压轴题分析：设ac与bd交于o，则ac=2ao，在rtapo中，由三角函数可得ao与ap的关系，代入向量的数量积=|cospao可求解答：解：设ac与bd交于点o，则ac=2aoapbd，ap=3，在rtapo中，aocosoap=ap=3|cosoap=2|cosoap=2|=6，由向量的数量积的定义可知，=|cospao=36=18故答案为：18点评：本题主要考查了向量的数量积 的定义的应用，解题的关键在于发现规律：accosoap=2aocosoap=2ap13若向量=（x，2x）与=（3x，2）的夹角是钝角，则x的范围是（，）（，0）（，+）考点：数量积表示两个向量的夹角501974 专题：计算题分析：由题意可得 cos0 且 和 不共线，故有 2x2x（3x），0，即 x0，x，且=3x2+4x0，由此求得x的范围解答：解：向量 =（x，2x）与 =（3x，2）的夹角是钝角，设两个向量的夹角为，则有cos0 且 和 不共线，2x2x（3x），0，即 x0，x，且=3x2+4x0解得 x0，且 x，或 x，故x的范围是 （，）（，0）（，+），故答案为 （，）（，0）（，+）点评：本题主要考查两个向量的夹角公式的应用，两个向量共线的性质，易错误地认为与夹角是钝角（应排除两个向量反向共线的情形），属于中档题14函数y=2sin（x+），|的图象如图所示，则=2，=考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式501974 专题：计算题分析：根据图象中所给的四分之三个周期的长度，看出一个周期的大小，根据周期的公式做出的值，根据五点法，看出与第二个点对应的是，做出的值解答：解：=，t=2，当2x+=时，x=，|=，故答案为：2；点评：本题考查由函数的图象确定函数的解析式，这是三角函数这一部分经常见到的一种题型，可以作为一个题目的一部分出现，也可以单独出现，其中最不好确定的一个量是，可以采用五点法来做出15（2011安徽）设f（x）=asin2x+bcos2x，a，br，ab0若f（x）|f（）|对一切xr恒成立，则f（）=0|f（）|f（）|f（x）既不是奇函数也不是偶函数f（x）的单调递增区间是k+，k+（kz）存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交以上结论正确的是，写出正确结论的编号）考点：两角和与差的正弦函数；函数y=asin（x+）的图象变换501974 专题：计算题；压轴题分析：先化简f（x）的解析式，利用已知条件中的不等式恒成立，得到是三角函数的最大值，得到是三角函数的对称轴，将其代入整体角令整体角等于求出辅助角，再通过整体处理的思想研究函数的性质解答：解：f（x）=asin2x+bcos2x=对于=0，故对对于，故错对于，f（x）不是奇函数也不是偶函数对于，由于f（x）的解析式中有，故单调性分情况讨论，故不对对于要使经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|b|，此时平方得b2a2+b2这不可能，矛盾，故不存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交故错故答案为点评：本题考查三角函数的对称轴过三角函数的最值点、考查研究三角函数的性质常用整体处理的思想方法三解答题（共6小题）16计算：（1）1.100.52+lg25+2lg2（2）log2（4625）+lg+2log510+log50.25（3）sin+cos+tan（）考点：运用诱导公式化简求值；对数的运算性质501974 专题：计算题分析：（1）根据指数幂和对数的运算性质化简要求的式子，求出结果（2）根据对数的运算性质化简要求的式子，运算求得结果（3）利用诱导公式把任意角的三角函数化为（0，）上的角的三角函数，化简得到结果解答：解：（1）1.100.52+lg25+2lg2=14+2（lg5+lg2）=3+2=1 （2）log2（4625）+lg +2log510+log50.25=log2（21225）+lg102+log5100+log50.25=log2217+（2）+log5（1000.25）=172+2=17（3）sin +cos+tan（）=sin（4+）+cos（6+）tan（5+）=sin+cos tan =sincos tan =+1=0点评：本题主要考查对数的运算性质，诱导公式的应用，式子的变形，是解题的关键，属于中档题17已知f（x）=sin2x2sinxcosx+3cos2x，（1）写出该函数在0，上单调递减区间，（2）求函数f（x）的最小正周期，并求其最值及取最值时x的取值；（3）怎样由y=sinx的图象通过函数图象的变换得到f（x）的图象？请写出变换过程考点：正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值501974 专题：综合题；转化思想分析：（1）利用三角函数的平方关系及二倍角公式化简三角函数；令整体角在正弦的递减区间内，求出x的范围与0，的公共部分（2）利用三角函数的周期公式求出周期；利用（1）中的单调性求出三角函数的最值（3）利用三角函数的伸缩变换规律及平移变换规律写出变换过程解答：解：（1）y=2sin2x+cos2x=，该函数在0，上的单调递减区间为（4分）（2）t=，由（1）问知：当，倍f（x）最大值为，当，f（x）最小值为；（8分）（3）y=sinxy=sin2xy=sin（2x）y=（12分）点评：本题考查三角函数的同角三角函数的平方关系、二倍角的正弦公式、余弦公式、整体处理的数学思想方法求单调区间、三角函数的周期公式、三角函数的图象变换规律18（2013枣庄二模）已知函数f（x）=cos（x+）（0，2）为偶函数，且其图象上相邻最高点与最低点之间的距离为（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间0，4内的所有零点之和考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数的零点与方程根的关系501974 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件求得和的值，可得函数f（x）=cosx，令g（x）=0，可得 f（x）=，即 cosx=，由此求得 x 的解析式，再由x0，5），求得g（x）在区间0，5）内零点的值，从而求得函数f（x）在区间0，4内的所有零点之和解答：解：（1）函数f（x）=cos（x+）（0）为偶函数，cos=1，=k，kz再由 2 可得 =，函数f（x）=cos（x+）=cosx，故其周期为 ，最大值为1设图象上最高点为（x1，1），与之相邻的最低点为（x2，1），则|x2x1|=其图象上相邻最高点与最低点之间的距离为=，解得=1，函数f（x）=cosx（2）函数f（x）在0，4内的所有零点为：，函数f（x）在0，4内的所有零点之和为点评：本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，函数y=asin（x+）的周期性、最大值，求函数的零点，属于中档题19（2013汕头一模）已知函数f（x）=asin（），xr，a0，0，y=f（x）的部分图象如图所示，点r（0，）是该图象上的一点，p，q分别为该图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，且 =1（1）求和a的值；（2）若f（）=，求cos（2+）的値考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；两角和与差的余弦函数；y=asin（x+）中参数的物理意义501974 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）把点r（0，）代入f（x）的解析式求得sin=，可得 的值求得 p（1，a），q（4，a），根据 =1 求得 a=2，从而求得函数f（x）的解析式（2）由 f（）=求得sin（+）=，再利用二倍角公式求得cos（2+） 的值解答：解：（1）点r（0，）是f（x）=asin（）的图象上的一点，sin=，再根据0，可得 =设点p的坐标为（x1，a），点q的坐标为（x2，a），由题意可得 +=，+=，解得 x1=1，x2=4p（1，a），q（4，a）=1，（1，）（3，2a）=3+a2=1，a=2f（x）=2sin（x+）（2）f（）=2sin（+）=2sin（+）=，sin（+）=，cos（2+）=cos2（+）=12=1=点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦公式、二倍角公式，由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，属于中档题20已知函数f（x）=x+log2（1）求f（）+f（）的值；（2）当x（a，a（其中a（0，1），且a为常数）时，f（x）是否存在最小值，若存在，求出最小值； 若不存在，请说明理由考点：对数函数图象与性质的综合应用501974 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）根据函数奇偶性的定义，可证出f（x）是定义在（1，1）的奇函数，由此可得f（）+f（）的值等于0；（2）设1x1x21，利用作差、因式分解、判断符号的方法，证出f（x）为（1，1）上的减函数因此，当a（0，1），且a为常数时，f（x）在区间（a，a的最小值为f（a）=a+log2解答：解：（1）由0，得1x1，可得函数的定义域为（1，1）f（x）=（x）+log2=xlog2=f（x）f（x）是定义在（1，1）的奇函数因此，f（）=f（），可得f（）+f（）的值等于0；（2）设1x1x21，f（x1）f（x2）=x1+log2（x2+log2）=（x2x1）+log2且x2x10，1