高考数学总复习 第二章 第4讲 函数的单调性与最值配套课件 文.ppt

第4讲 函数的单调性与最值 1 函数的单调性 f x1 f x2 单调增区间 设函数y f x 的定义域为a 区间i a 如果对于区间i内的任意两个值x1 x2 当x1 x2时 都有 那么就说y f x 在区间i上是单调增函数 i称为y f x 的 如果对于区间i内的任意两个值x1 x2 当x1 x2时 都有 那么就说y f x 在区间i上是单调减函数 i称为y f x 的 f x1 f x2 单调减区间 2 用导数的语言来描述函数的单调性 设函数y f x 如果在某区间i上 那么f x 为区间i上的增函数 如果在某区间i上 那么f x 为区间i上的减函数 f x 0 f x 0 3 函数的最大 小 值 f x f x0 f x f x0 设函数y f x 的定义域为a 如果存在定值x0 a 使得对于任意x a 有 恒成立 那么称f x0 为y f x 的最大值 如果存在定值x0 a 使得对于任意x a 有 恒成立 那么称f x0 为y f x 的最小值 1 函数y x2 6x的减区间是 d a a 2 c 3 b 2 d 3 2 若函数y 2k 1 x b在实数集上是增函数 则 a k 12 b k 12 c b 0 d b 0 3 已知函数f x 的值域是 2 3 则函数f x 2 的值域为 d a 4 1 c 4 1 0 5 b 0 5 d 2 3 4 2013年北京 下列函数中 既是偶函数又在区间 0 上单调递减的是 c b y e x c y x2 1 d y lg x 5 2012年安徽 若函数f x 2x a 的单调递增区间是 3 则a 6 考点1 利用定义判断函数的单调性 1 判断函数f x 的奇偶性 2 若f x 在区间 2 是增函数 求实数a的取值范围 方法与技巧 1 利用增 减函数定义证明或判断函数的单调性 其步骤是 设出指定区间上的任意两个值 作差 变形 判符号 定结论 互动探究 考点2 利用导数判断函数的单调性 例2 1 若f x x3 6ax的单调递减区间是 2 2 则a 的取值范围是 a 0 b 2 2 c 2 d 2 a 2 答案 c 2 若f x x3 6ax在区间 2 2 内单调递减 则a的取值 范围是 a 0 c 2 b 2 2 d 2 答案 d 方法与技巧 f x 的单调递减区间是 2 2 和f x 在 2 2 上单调递减是不同的 应加以区分 1 题是求方程f x 3x2 6a 0的两根解得a 2 2 题是解不等式 根据子集求范围 互动探究 2 若函数f x 2x2 lnx在其定义域内的一个子区间 k 1 k 1 内不是单调函数 则实数k的取值范围是 b 考点3函数的最值与值域例3 求下列函数的值域 当 2 x 0或0 x 2时 f x 单调递减 故当x 2时 f x 极大值 f 2 4 当x 2时 f x 极小值 f 2 4 所求函数的值域为 4 4 方法与技巧 关于x的一次分式函数 可通过求关于x的方程在定义域内有解的条件来求得值域 也可以经过变形 分离常量 观察得出结果 关于有理分式函数 去分母化成关于x的二次方程 用判别式可求值域 也可把函数解析式化成 a b是常数 的形式来求值域 可用换元法将无理 函数化为有理函数或将已知等式化成关于x的二次方程 用判别式求函数的值域 互动探究 3 求下列函数的值域 思想与方法 利用转化与化归的思想求解恒成立问题 1 当m 4时 求f x