吉林省松原市扶余县第一中学高考数学总复习 专题七第3讲 不等式选讲课件.ppt_第1页
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第3讲不等式选讲 本节目录 感悟真题把脉考向 聚焦高考突破热点 知能演练轻松闯关 真题试做 1 2012 高考天津卷 已知集合a x r x 2 3 集合b x r x m x 2 0 且a b 1 n 则m n 解析 因为 x 2 3 即 5 x 1 所以a 5 1 又a b 所以m 1 b m 2 由a b 1 n 得m 1 n 1 答案 11 2 2012 高考湖南卷 不等式 2x 1 2 x 1 0的解集为 3 2012 高考陕西卷 若存在实数x使 x a x 1 3成立 则实数a的取值范围是 解析 x a x 1 a 1 则只需要 a 1 3 解得 2 a 4 答案 2 4 4 2011 高考江西卷 对于实数x y 若 x 1 1 y 2 1 则 x 2y 1 的最大值为 解析 法一 x 2y 1 x 1 2 y 1 x 1 2 y 2 2 1 2 y 2 2 5 即 x 2y 1 的最大值为5 法二 x 1 1 1 x 1 1 0 x 2 又 y 2 1 1 y 2 1 1 y 3 从而 6 2y 2 由同向不等式的可加性可得 6 x 2y 0 5 x 2y 1 1 x 2y 1 的最大值为5 答案 5 考向分析 该部分知识是选考部分的每年必考内容 大多数省市试卷及全国试卷对考查该知识点均有试题出现 选择题 填空题 解答题均有出现 一般难度为中档题 从内容上主要考查绝对值不等式的解法 求含绝对值的函数的值域及求含参数的绝对值不等式中参数的取值范围 不等式的证明等 结合集合的运算 函数的图象和性质 恒成立问题及基本不等式 绝对值不等式的应用成为命题的热点 从能力上主要考查学生的基本运算能力与推理论证能力及数形结合思想 分类讨论思想 热点一含绝对值不等式的解法设函数f x 2x 1 x 4 1 解不等式f x 2 2 求函数y f x 的最小值 规律方法 这类不等式的解法是高考的热点 1 用零点分段法解绝对值不等式的步骤 求零点 划区间 去绝对值号 分别解去掉绝对值的不等式 取每个结果的并集 注意在分段时不要遗漏区间的端点值 2 用图象法 数形结合可以求解含有绝对值的不等式 使得代数问题几何化 既通俗易懂 又简捷直观 是一种较好的方法 变式1设函数f x x 1 x a 1 若a 1 解不等式f x 3 2 如果 x r f x 2 求a的取值范围 热点二含参数的绝对值不等式问题 答案 1 a 3 2 1 2 热点三不等式的证明 变式3设f x x2 x 43 实数a满足 x a 1 求证 f x f a 2 a 1 证明 f x f a x2 x 43 a2 a 43 x a x a 1 x a x a 1 x a 1 x a x a 1 x a 1 f x f a x a x a 1 x a 1 x a 1 2 a 1 热点四利用基本不等式或柯西不等式求最值 规律方法 利
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