高中数学《命题》导学课件 北师大版选修11.ppt

第一章常用逻辑用语 第1课时命题 1 了解命题的概念及命题的四种形式 即原命题 逆命题 否命题 逆否命题 2 会分析四种命题间的相互关系和等价关系 有一家主人是一个不善言辞的木讷之人 一天主人邀请张三 李四 王五三人吃饭聊天 时间到了 只有张三 李四准时赴约 王五打电话说 临时有急事不能来了 主人听到随口说了一句 你看看 该来的没来 张三听到 脸色一沉 起来一声不吭地走了 主人愣了片刻 又道了句 哎 不该走的走了 李四一听大怒 拂袖而去 主人尴尬不知所措 1 张三和李四之所以生气走人 是因为主人的表达方式存在逻辑错误 该来的没来这句话等价于 不该走的走了这句话等价于 2 一般地 在数学中我们把用语言 符号或式子表达的 可以判断的陈述句叫作命题 其中判断为真的语句叫作 判断为假的语句叫作 命题的常见形式是 其中p叫作命题的 q叫作命题的 来的都是不该来的 该走的没有走 真假 真命题 假命题 若p 则q 结论 条件 四种命题对于两个命题 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的和 那么我们把这样的两个命题叫作命题 如果把其中的一个命题叫作 那么另一个命题叫作 对于两个命题 其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的和 我们把这样的两个命题叫作命题 如果把其中一个命题叫作原命题 那么另一个命题就叫作 互逆 原命题 结论 条件 原命题的逆命题 结论的否定 条件的否定 互否 原命题的否命题 对于两个命题 其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的和 我们把这样的两个命题叫作 如果把其中的一个命题叫作原命题 那么另一个命题就叫作 结论的否定 条件的否定 原命题的逆否命题 互为逆否命题 四种命题之间的相互关系 说明 1 原命题与逆否命题 否命题与逆命题具有 2 互逆命题和互否命题 它们的真假性关系 3 在判断一些命题的真假时 如果不容易直接判断 可以通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假 相同的真假 真 没有 四种命题的真假性的判断情况 真 真 真 假 假 假 假 命题 平行四边形的对角线既互相平分 也互相垂直 的结论是 a 这个四边形的对角线互相平分b 这个四边形的对角线互相垂直c 这个四边形的对角线既互相平分 也互相垂直d 这个四边形是平行四边形 解析 条件 若一个四边形为平行四边形 结论 这个四边形的对角线既互相平分 也互相垂直 1 c 命题 若a a 则b b 的否命题是 a 若a a 则b bb 若a a 则b bc 若b b 则a ad 若b b 则a a 解析 注意 与 互为否定形式 2 3 b 1 2 3 下列语句是命题的有 1 5 2 2 是无理数 3 x 5 8 4 你是高二的学生吗 解析 1 2 是能判真假的陈述句 是命题 3 虽是陈述句 但不能判断真假 4 是疑问句 不是陈述句 故 3 4 不是命题 4 已知命题 若m 2 则方程x2 2x 3m 0无实根 写出该命题的逆命题 否命题和逆否命题 并判断真假 解析 逆命题 若方程x2 2x 3m 0无实根 则m 2 假命题 否命题 若m 2 则方程x2 2x 3m 0有实根 假命题 逆否命题 若方程x2 2x 3m 0有实根 则m 2 真命题 命题及其真假的判断 续表 解析 7 四种命题间的关系将命题 a 0 则函数y ax b的值随x的增大而增大 写成 若p 则q 的形式 并写出其否命题 逆命题和逆否命题 解析 原命题 若p 则q 的形式 当a 0时 若x增大 则函数y ax b的值也随着增大 否命题 当a 0时 若x不增大 则函数y ax b的值也不增大 逆命题 当a 0时 若函数y ax b的值增大 则x的值也随着增大 逆否命题 当a 0时 若函数y ax b的值不增大 则函数x的值也不增大 逆否命题的应用求证 已知函数f x 是 上的增函数 a b r 若f a f b f a f b 则a b 0 写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断其真假 1 若a b 则ac2 bc2 2 两个无理数的积仍是无理数 解析 1 逆命题 若ac2 bc2 则a b 真命题 否命题 若a b 则ac2 bc2 真命题 逆否命题 若ac2 bc2 则a b 假命题 2 逆命题 乘积为无理数的两个数都是无理数 假命题 否命题 两个不都是无理数的积也不是无理数 假命题 逆否命题 乘积不是无理数的两个数不都是无理数 假命题 证明 对任意非正数c 若a b c 则a b 证明 将 对任意非正数c 若a b c 则a b 视为原命题 要证明原命题为真命题 可以考虑证明它的逆否命题 对任意非正数c 若a b 则a b c 为真命题 若a b 由c 0知b b c a b c 原命题的逆否命题为真命题 从而原命题为真命题 即对任意非正数c 若a b c 则a b b 2 命题 若一个数是负数 则它的平方是正数 的逆命题是 a 若一个数是负数 则它的平方不是正数 b 若一个数的平方是正数 则它是负数 c 若一个数不是负数 则它的平方不是正数 d 若一个数的平方不是正数 则它不是负数 b 3 命题 当ab ac时 abc是等腰三角形 与它的逆命题 否命题 逆否命题这四个命题中 真命题有个 解析 原命题为真命题 逆命题 当 abc是等腰三角形时 ab ac 为假命题 否命题 当ab ac时 abc不是等腰三角形 为假命题 逆否命题 当 abc不是等腰三角形时 ab ac 为真命题 2 4 把下列命题写成 若p 则q 的形式 并判断其真假 1 等腰三角形的两个底角相等 2 当x 2或x 4时 x2 6x 8 0 3 菱形对角线相等且互相平分 4 方程x2 x 1 0有两个实根