浙江省嘉兴市中考数学专题复习 第15讲 二次函数概念及其解析式课件.ppt

第15课二次函数概念及其解析式 1 二次函数的概念一般地 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 的函数 叫做二次函数 2 二次函数的解析式 1 一般式 a 0 2 顶点式 a 0 其中点 h k 为顶点 对称轴为x h 0 y ax2 bx c y a x h 2 k 3 交点式 a 0 其中x1 x2是抛物线与x轴的交点的横坐标 4 对称式 y a x x1 x x2 k a 0 其中 x1 k x2 k 为抛物线上关于对称轴对称的两点 y a x x1 x x2 1 2013 益阳 抛物线y 2 x 3 2 1的顶点坐标是 a 3 1 b 3 1 c 3 1 d 3 1 2 2011 牡丹江 抛物线y ax2 bx 3过点 2 4 则代数式8a 4b 1的值为 a 2b 2c 15d 15 a c a 1个b 2个c 3个d 4个4 若二次函数y 2x2 9x 34 当自变量取两个不同的值x1 x2时 函数值相等 则当自变量取x x1 x2时的函数值与 a x 1时函数值相等b x 0时函数值相等 c b 5 当m 时 函数y m 1 xm2 1 x 3是二次函数 6 2012 无锡 若抛物线y ax2 bx c的顶点是a 2 1 且经过点b 1 0 则抛物线的函数关系式为 1 y x2 4x 3 题组一用一般式求函数解析式 例1 2013 佛山 已知抛物线y ax2 bx c经过点a 0 3 b 3 0 c 4 3 1 求抛物线的函数表达式 2 求抛物线的顶点坐标和对称轴 答案 1 y x2 4x 3 2 抛物线的顶点坐标为 2 1 对称轴为直线x 2 变式训练 2010 天津 已知二次函数y ax2 bx c a 0 中自变量x和函数值y的部分对应值如下表 则该二次函数的解析式为 y x2 x 2 题组二用顶点式求函数解析式 例2 已知二次函数y ax2 bx c同时满足下列条件 经过点 2 5 对称轴是x 1 顶点到x轴的距离是6 试求a b c的值 答案 a 1 b 2 c 5或a 11 b 22 c 5 答案 y x 2 2 3 题组三用两根式求函数解析式 例3 2013 安顺 如图15 1所示 已知抛物线与x轴交于a 1 0 b 3 0 两点 与y轴交于点c 0 3 图15 1 1 求抛物线的解析式 2 设抛物线的顶点为d 在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点p 使得 pdc是等腰三角形 若存在 求出符合条件的点p的坐标 若不存在 请说明理由 解 1 抛物线与y轴交于点c 0 3 设抛物线解析式为y ax2 bx 3 a不等于0 根据题意 得a b 3 0 9a 3b 3 0 解得a 1 b 2 抛物线的解析式为y x2 2x 3 2 存在 由y x2 2x 3得 d点坐标为 1 4 对称轴为x 1 若以cd为底边 则pd pc 设p点坐标为 x y 根据勾股定理得x2 3 y 2 x 1 2 4 y 2 即y 4 x 又p点 x y 在抛物线上 4 x x2 2x 3 即x2 3x 1 0 变式训练 2013 重庆 如图15 2所示 已知两点a 8 0 b 2 0 以ab为直径的半圆与y轴正半轴交于点c 求经过a b c三点的抛物线的解析式 图15 2 解 ab是圆的直径 acb 90 又 oc ab ocb cao 又 cob aoc aoc cob oc2 oa ob 8 2 16 解得oc 4 又 c在y轴正半轴上 c 0 4 设抛物线解析式为y a x 8 x 2 把点c 0 4 代入解析式 得 题组四求抛物线进行轴对称变换或旋转180 变换后的解析式 例4 已知二次函数y 3x2 6x 5 求满足下列条件的二次函数的解析式 1 图象关于x轴对称 2 图象关于y轴对称 3 图象关于经过其顶点且平行于x轴的直线对称 答案 1 y 3x2 6x 5 2 y 3x2 6x 5 3 y 3 x 1 2 2 变式训练 在同一平面内 将抛物线y 2x2 x 1绕顶点旋转180 求得到的抛物线的解析式 解 ac 20 bc 15 acb 90 可证 aoc acb ac2 ao ab 202 ao 25 ao 16 ob 25 16 9 aoc cob oc2 ao ob 16 9 oc 12 c点坐标 0 12 a点坐标 16 0 b点坐标 9 0 题组五数形结合求函数解析式 例5 如图15 3所示 已知二次函数y ax2 bx c图象与x轴交于两点a b 与y轴交于点c 若ac 20 bc 15 acb 90 求此二次函数的解析式 图15 3 变式训练 如图15 4所示 eb是半圆o的直径 eb 6 在be的延长线上取点p 使ep eb a是ep上一个动点 a点与e点不重合 过a作 o的切线ad 切点为d 过d作df ab 垂足为f 过b作ad的垂线bh交ad的延长线于点h 连接ed和fh 设ed x bh y 求y与x的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 图15 4 解 ed