河北省秦皇岛市抚宁县驻操营学区八年级数学课件：正方形.ppt

正方形 想一想 5种方法 3种方法 3种方法 操作 怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形 怎样将一个菱形的木框变成一个正方形的木框 矩形 正方形 矩形怎样变化后就成了正方形呢 探究 一 正方形 菱形怎样变化后就成了正方形呢 探究小结 矩形 正方形 邻边 相等 我发现 一组邻边相等的矩形叫正方形 一个角 是直角 正方形 我发现 一个角为直角的菱形叫正方形 正方形定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 拓展讨论 讨论总结 正方形有那些性质 平行四边形 矩形 菱形 正方形 讨论 正方形的边 角 对角线各具有什么性质 a c d b a c d b a c d b o 对边平行 四条边都相等 四个角都是直角 对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角 四边形abcd是正方形 ab cdad bc ab bc cd ad 四边形abcd是正方形 a b c d 90 四边形abcd是正方形 ac bd ac bd oa ob oc od 轴对称图形中心对称图形 例 求证 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形 这是一道文字证明题 该怎么做 你会做吗 第一步 根据题意画出图形第二步 写出已知第三步 写出求证第四步 进行证明 a d c b o 已知 如图 四边形abcd是正方形 对角线ac bd相交于点o 求证 abo bco cdo dao是全等的等腰直角三角形 证明 四边形abcd是正方形 ac bd ac bd ao bo co do abo bco cdo dao都是等腰直角三角形 并且 abo bco cdo dao 分析 利用正方形的性质 对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角 平分可以产生线段等量关系 垂直可以产生直角 于是可以得到四个全等的等腰直角三角形 1 在正方形abcd中 ac是对角线 ae平分 bac 试猜想ab ac be之间的关系 并证明你的猜想 讨论 具备什么条件的四边形是正方形 先说明它是矩形 再说明这个矩形是菱形 有一组邻边相等 先说明它是菱形 再说明这个菱形是矩形 有一个角是直角 判断对错 1 四边相等的四边形是正方形2 四角相等的四边形是正方形3 对角线垂直的平行四边形是正方形4 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形5 四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 一展身手 1 在四边形abcd中 o是对角线的交点 能判定这个四边形是正方形的是 a ac bd ab cd ab cdb ad bc a cc ao bo co do ac bdd ao co bo do ab bc d a b c o 练习 在 abc中 ab ac d是bc的中点 de ab df ac 垂足分别是e f 1 试说明 de df2 只添加一个条件 使四边形edfa是正方形 请你至少写出两种不同的添加方法 不另外添加辅助线 1 求证 矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形 例题赏析 例 在正方形 中 点 分别是 的中点 四边形 是正方形吗 为什么 正方形 中 点 分别在 上 且 四边形 是正方形吗 为什么 练习 正方形 中 对角线ac和bd交于点o 点 分别是 o o o o的中点 判断四边形 的形状 说明原因 d c b o 正方形 中 对角线ac和bd交于点o 点 分别在ac bd上 且 判断四边形 的形状 d c b