高中数学 121、2 中心投影与平行投影、空间几何体的三视图课件 新人教A版必修2.ppt

1 2空间几何体的三视图和直观图 1 2 1中心投影与平行投影 1 2 2空间几何体的三视图 阅读教材p11 13 回答下列问题 1 1 我们常用三视图和直观图来表示空间几何体 是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形 是观察者站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形 2 由于光的照射 在不透明物体后面的屏幕上留下这个物体的影子叫做 把光线叫做 把留下物体影子的屏幕叫做投影面 三视图 直观图 投影 投影线 3 把光由一点向外散射形成的投影叫做 中心投影的投影线 4 把一束平行光线照射下形成的投影叫做 在平行投影中 投影线正对着投影面时 叫做 否则叫做 平行投影的投影线 中心投影 交于一点 平行投影 正投影 斜投影 互相平行 2 三视图的正视图 俯视图 侧视图分别是光线从几何体的前面 上面 左面 分别向正投影得到的投影图 画三视图时 1 选取三个两两互相垂直的平面作为 其中一个投影面水平放置 叫做水平投影面 光线从几何体的上面向下面正投影 投射到这个平面内的图形叫做 后面 下面 右面 投影面 俯视图 2 一个投影面放置在正前方 这个投影面叫做直立投影面 光线从几何体的前面向后面正投影 投射到这个平面内的图形叫做 3 和直立 水平两个投影面都垂直的投影面叫做侧立投影面 通常把这个平面放在直立投影面的右面 光线从左面向右面正投影 投射到这个平面内的图形叫做 4 将空间图形向这三个平面作正投影 然后 把这三个投影按一定布局放在一个平面内 这样构成的图形叫做空间图形的三视图 正视图 侧视图 5 三视图排放规则 长对正 高平齐 宽相等 即 正侧一样高 正俯一样长 俯侧一样宽 注意 正视图与侧视图也常称作主视图与左视图 6 圆柱的正视图和侧视图都是 俯视图为 圆锥的正视图和侧视图都是 俯视图是 圆台的正视图和侧视图都是 俯视图是 球的三视图都是 矩形 圆 等腰三角形 圆和圆心 等腰梯形 两个同心圆 圆 本节学习重点 平行投影的性质和三视图原理 本节学习难点 平行投影的性质 识画三视图 已知图形f 直线l与平面 相交 如图所示 过f上任一点m作直线mm 平行于l 交平面 于点m 则点m 叫做点m在平面 内关于直线l的平行投影 或象 如果图形f上的所有点在平面 内关于直线l的平行投影构成图形f 则f 叫做图形f在 内关于直线l的平行投影 平面 叫做投影面 l叫做投影线 1 当图形中的直线或线段不平行于投影线时 平行投影都具有下述性质 直线或线段的平行投影仍是直线或线段 平行直线的平行投影是平行或重合的直线 平行于投影面的线段 它的投影与这条线段平行且等长 与投影面平行的平面图形 它的投影与这个图形全等 在同一直线或平行直线上 两条线段平行投影的比等于这两条线段的比 2 一个点光源把一个图形照射到一个平面上 这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影 3 在物体的平行投影中 如果投影线与投影面垂直 则称这样的平行投影为正投影 正投影除具有平行投影的性质外 还有如下性质 垂直于投影面的直线或线段的正投影是点 垂直于投影面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分 4 在视图中 被挡住的轮廓线画成虚线 尺寸线用细实线标出 例1 给出以下结论 矩形的平行投影一定是矩形 梯形的平行投影一定是梯形 两条相交直线的投影可能平行 如果一个三角形的平行投影仍是三角形 那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形的平行投影的中位线 其中正确结论的序号是 解析 当平面图形与投影线都垂直于投影面时 都错 两相交直线的平行投影一定不平行 错 线段中点的投影一定是线段的中点 故 正确 下列图形中采用了中心投影画法的是 答案 a 三视图的画法关键是要分清观察者的方向 应从正面 左面 上面三个方向去观察图形 然后画出三视图 例2 画出下图所示几何体的三视图 解析 三视图如下图所示 点评 1 三视图的训练有助于我们空间想象能力的培养 有利于今后应用数学知识解决工程建设 机械制造及日常生活中的问题 2 画图时要保证 长对正 高平齐 宽相等 3 画三视图时 三视图可以和实物图或直观图保持尺寸大小相同 也可以缩小或放大尺寸 但要点是按比例放缩 添线补全下列物体的三视图 解析 作三视图时 由三个方向观察几何体 可见轮廓线画实线 看不见的轮廓线画虚线 正视图与侧视图都缺半圆柱体与棱柱相交的交线 该物体正确的三视图如下 例3 下面是某立体图形的三视图 请说出立体图形的名称 解析 该立体图形为长方体 如下图所示 点评 想象力的培养与多观察实物相结合是解决此类题目的关键 下面是两个几何体的三视图 则 1 中几何体是 2 中几何体是 答案 1 三棱柱 2 四棱锥 解析 1 中几何体是三棱柱 2 中几何体是四棱锥 如图 例4 下图中 图 b 是图 a 中实物画出的正视图和俯视图 你认为正确吗 如果不正确 请找出错误并改正 然后画出它的侧视图 解析 a 是由两个长方体组合而成的 正视图正确 俯视图错误 俯视图应该画出不可见轮廓线 用虚线表示 侧视图轮廓是一个矩形 有一条可视的交线 用实线表示 正确画法如图 一 选择题1 2010 北京理 3 一个长方体去掉一个小长方体 所得几何体的正 主 视图与侧 左 视图分别如右图所示 则该几何体的俯视图为 二 解答题2 画出下图所示几何体的三视图 解析 三视图如下图所示 3 下面是某立体图形的三视图 请说出立体图形的名称 解析 该立体图形为圆锥 如下图所示 4 下图中 图 b 是图 a 中实物画出的正视图和俯视图 你认为正确吗 如果不正确