重庆市万州区塘坊初级中学九年级数学上册 第22章 一元二次方程复习课件1 （新版）华东师大版.ppt

一元二次方程解法复习 畅所欲言 1 我们已经学习了几种解一元二次方程的方法 2 请说出每种解法各适合什么类型的一元二次方程 1 直接开平方法 ax2 b a 0 2 因式分解法 1 提公因式法 平方差公式 完全平方公式2 十字相乘法 3 配方法 当二次项系数为1的时候 方程两边同加上一次项系数一半的平方 4 公式法 当b 4ac 0时 x 解一元二次方程的基本思想是什么 降次 一直接开平方法 依据 平方根的意义 即 如果x2 a 那么x 这种方法称为直接开平方法 解题步骤 4 写出方程的解x1 x2 1 3x 2 49 02 3x 4 4x 3 例题讲解 二因式分解法 1提公因式法 2 2平方差公式与完全平方公式 形如 运用平方差公式得 形如 的式子运用完全平方公式得 或 例题讲解 解下列方程 1 2 3十字相乘法 1二次项系数为1的情况 将一元二次方程常数项进行分解成两个数 式 p q的乘积的形式 且p q 一次项系数 步骤 2二次项系数不为1的情况 将二次项系数分成两个数 式 a b的乘积的形式 常数项分解成p q的乘积的形式 且aq bp 一次项系数 pq ab pq 分解结果为 x p x q 0 分解结果为 ax p bx q 0 11 例题讲解 用十字相乘法解下列方程 三配方法 我们通过配成完全平方式的方法 得到了一元二次方程的根 这种解一元二次方程的方法称为配方法 平方根的意义 完全平方式 式子a2 2ab b2叫完全平方式 且a2 2ab b2 a b 2 如果x2 a 那么x 用配方法解一元二次方程的方法的助手 用配方法解一元二次方程 2x2 9x 8 0 1 化1 把二次项系数化为1 3 配方 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 4 变形 方程左边分解因式 右边合并同类 5 开方 两边开平方 6 求解 解一元一次方程 7 定解 写出原方程的解 2 移项 把常数项移到方程的右边 练习 用配方法解下列方程 1 x2 6x 7 0 2 2x2 8x 5 0 四公式法 一般地 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 提示 用公式法解一元二次方程的前提是 1 必需是一元二次方程 2 b2 4ac 0 1 把方程化成一般形式 并写出a b c的值 2 求出b2 4ac的值 将其与0比较 3 代入求根公式 用公式法解一元二次方程的一般步骤 4 写出方程的解 x1 x2 a 0 b2 4ac 0 x 用公式法解方程2x2 5x 3 0 练习 1 下列方程 x2 2x 195 0 2x2 x 2x x 2 x 2 x 1 2 5 最适合用直接开平方法的是 最适合用因式分解的是 用配方法比较简便 用公式法最简单 其中 精彩在wo 3x 2x 1 4x 2 x2 2x 1 25 x 2 2 x2 10 用适当的方法解下列方程 3 3x2 27 18x 1 2 x2 7x 1 0 4 x 2 x 4 8 我来试试 1 已知关于x的一元二次方程mx2 3m 2 x 2m 2 0 m 0 设方程的两根为x1 x2 且 x1 x2 求x2 2x1 拓展提升 例2 阅读下面的例题 解方程 1 降次是解高次方程的基本思想 试用你学过的方法解下列方程 x2 1 2 4 x2 1 5 0 更上一层楼 2 下面是某同学在一次测验中解答的填空题 1 若x2 4 则x 2 2 方程x2 x的根为x 1 3 方程 x 1 2 1的两根互为相反数 其中答案完全正确的题目个数为 a 0个b 1个c 2个d 3个 2 用配方法解方程 时 原方程应变形为 b c d a a b 4 若 abc的三条边长都满足方程x2 6x 8 0 则 abc的周长为 6 10或12 5 2011重庆 已知关于x的一元二次方程 a 1 x2 2x 1 0有两个不相等的实数根 则a的取值范围是 a a2c a 2且a 1d a 2 各抒己见 通过学习 谈谈你本节课的收获 知识与技能方面 数学思想方法方面 1 若x2 ax b x 1 x 4 则方程x2 ax b 0的解为 2 一个三