高考数学一轮复习 第二节直线与圆的位置关系课件 文.ppt

第二节直线与圆的位置关系 1 圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的 的一半 2 圆心角定理及推论定理 圆心角的度数等于它所对弧的度数 推论1 所对的圆周角相等 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的 也相等 推论2 半圆 或直径 所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弦是 圆心角 同弧或等弧 弧 直角 直径 3 圆内接四边形的性质与判定定理 1 圆内接四边形的性质定理 定理1 圆的内接四边形的对角 定理2 圆内接四边形的外角等于它的 2 圆内接四边形的判定定理及推论 判定定理 如果一个四边形的对角 那么这个四边形的四个顶点 推论 如果四边形的一个外角等于它的内角的 那么这个四边形的四个顶点 互补 内角的对角 互补 共圆 对角 共圆 4 圆的切线的性质及判定定理 1 切线的判定定理 经过半径的外端并且 于这条半径的直线是圆的切线 2 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过 5 弦切角定理定理 弦切角等于它所夹的弧所对的 垂直 半径 切点 圆心 圆周角 6 与圆有关的比例线段 相等 相等 切线长 相等 平分 1 相等的圆周角所对的弧也相等 对吗 提示 不对 只有同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧才相等 2 任意一个四边形都有外接圆吗 三角形呢 提示 任意一个四边形不一定有外接圆 但任意一个三角形一定有外接圆 1 人教a版教材习题改编 如图24所示 点a b c是圆o上的点 且ab 4 acb 30 则圆o的面积等于 解析 acb 30 aob 2 acb 60 aob是等边三角形 r oa ab 4 o的面积s r2 16 答案 16 解析 连接ob 作oe ac于e 如图所示 4 2012 广东高考 如图27所示 直线pb与圆o相切于点b d是弦ac上的点 pba dba 若ad m ac n 则ab 解析 pb切 o于点b pba acb 又 pba dba dba acb 又 bad bad 2011 广东高考 如图28所示 过圆o外一点p分别作圆的切线和割线交圆于a b 且pb 7 c是圆上一点使得bc 5 bac apb 则ab 1 解答本题的关键是根据角相等得到三角形相似 再根据相似三角形的性质得到边之间的关系 2 涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化 关于圆周上的点 常作直径 或半径 或向弦 弧 两端作圆周角或弦切角 2012 广东高考 如图29所示 圆o的半径为1 a b c是圆周上的三点 满足 abc 30 过点a作圆o的切线与oc的延长线交于点p 则pa 解析 连接oa ap为 o的切线 oa ap 如图30所示 ab为 o的直径 c为 o上一点 ad和过c点的切线互相垂直 垂足为d 若 bac 35 则 cad 思路点拨 利用切线垂直于过切点的半径 由线线垂直 得线线平行 进而得到角度之间的等量关系 尝试解答 连结oc cd是 o的切线 oc cd 又 ad cd oc ad 由此得 aco cad oc oa cao aco cad cao 又 cao bac 35 故 cad 35 答案 35 1 若知圆的切线 一种自然的想法就是连结过切点的半径 从而得到垂直关系 2 证明某条直线是圆的切线的常用方法有 1 若已知直线与圆有公共点 则需证明圆心与公共点的连线垂直于已知直线即可 2 若已知直线与圆没有明确的公共点 则需证明圆心到直线的距离等于圆的半径 如图31所示 ab是 o的直径 o过bc的中点d de ac 若 ade 50 则 abd 解析 连结od bd cd oa ob od是 abc的中位线 od ac 又 dec 90 ode 90 又 d在圆周上 de是 o的切线 因此 abd ade 50 答案 50 思路点拨 先根据相交弦定理求出cf 再根据三角形相似求出bd 最后根据切割线定理求cd 1 应用相交弦定理 切割线定理要抓住几个关键内容 如线段成比例与相似三角形 圆的切线及其性质 与圆有关的相似三角形等 2 相交弦定理 切割线定理主要用于与圆有关的比例线段的计算与证明 解决问题时要注意相似三角形知识及圆周角 弦切角 圆的切线等相关知识的综合应用 如图33 ad ae bc分别与圆o切于点d e f 延长af与圆o交于另一点g 给出下列三个结论 ad ae ab bc ca af ag ad ae afb adg 其中正确结论的序号 解析 由切线长定理得ce cf bd bf ad ae ab bd ac ce ab ac bc 则 正确 由切割线定理得 af ag ad2 ad ae 即 正确 因为 adf agd 故 错误 答案 圆中的角 圆周角 弦切角 以及弦之间的相互转化可以通过它们对应的弧完成 圆中的比例线段较多 要记准线段的端点及对应位置 以防出错 与圆有关的比例线段 等积式 的证明常有以下三种方法 1 利用相似三角形 2 利用切割线定理 相交弦定理 3 利用角平分线定理 规范解答之十四与圆有关的证明问题 10分 2012 辽宁高考 如图34 o和 o 相交于a b两点 过a作两圆的切线分别交两圆于c d两点 连接db并延长交 o于点e 证明 1 ac bd ad ab 2 ac ae 解题程序 第一步 根据弦切角定理证明角相等 从而证明 acb dab 第二步 利用相似三角形的性质定理证明ac bd ad ab 第三步 根据弦切角定理证明角相等 从而证明 ead abd 第四步 根据相似三角形的性质定理得ae bd ad ab 结合 1 的结论得ac ae 易错提示 1 证明本题 2 时 想不到证明 ead abd 从而无法解答 2 证明本题 2 时 没有应用 1 的结论从而无法证明结论成立 防范措施 1 证明线段相等的方法较多 在选择方法时应结合所给条件寻找切实可行的方法 本题中根据条件能得到多对角相等 自然能够想到通过相似三角形证明 2 在有多个结论的题目中 如果结论带有普遍性 已经证明的结论 可作为证明下一个结论成立的条件使用 1 2012 湖南高考 如图35所示 过点p的直线与 o相交于a b两点 若pa 1 ab 2 po 3 则 o的半径等于 解析 设 o的半径为r r 0 pa 1 ab 2 2 2013 珠海检测 abc中 b