安徽省亳州市风华中学八年级数学上册《等腰三角形》课件 新人教版.ppt

等腰三角形 下载图片 等腰三角形 一 基本概念 1 定义 两条边相等的三角形叫做等腰三角形 如图ab ac 就是等腰三角形 2 等腰三角形的基本要素 做一做1 1 把准备的等腰三角形纸片拿出来 2 把三角形的顶角顶点记为a 底角顶点记为b c 3 把三角形对折 让两腰ab ac重叠在一起 折痕为ad 二 等腰三角形性质的探索 b a c d 通过折叠你发现图形中有哪些相等的线段或角 1 等腰三角形是轴对称图形 2 b c 3 bd cd 4 adb adc 90 5 bad cad 问题1 上述结论 2 用文字如何表述 等腰三角形的两个底角相等 问题2 上述结论 3 4 5 用一句话可以归纳为什么 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 归纳 即两底角相等 即ad为底边上的中线 即ad为底边上的高 即ad为顶角平分线 d 如何证明 等腰三角形的两个底角相等 已知 如图 abc中ab ac 求证 b c 证明 作 abc的中线ad在 abd和 acd中 abd acd sss b c 思考1 还有其他的证明方法吗 思考2 通过刚才的探索 ad在 abc中充当几种角色 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 2 等腰三角形顶角的平分线 底边上的高 底边上的中线互相重合 简称 三线合一 一般的三角形有这种性质吗 要注意是指顶角的平分线 底边上的高 底边上的中线这三线重合 c d b a 1 1 在 abc中 ab ac b c 等边对等角 ad bc ad是中线 ad是角平分线 badcad bdcd adbc adbc badcad bdcd 2 在 abc中 ab ac时 课堂练习 三线合一 2 在 abc中 若ab bc ca 则 a b c 推论 等边三角形三个内角都相等 每一个角都等于 课堂练习 60 60 60 60 解 ab ac 已知 b c 等边对等角 b c 30 又 bd ad 已知 bad b 30 等边对等角 同理 cae c 30 dae bac bad cae 120 30 30 60 例1 如图在 abc中 ab ac bac 120 点d e是底边的两点 且bd ad ce ae 求 dae的度数 能力拓展 已知 如图ab ac ad ae 求证 bd ce e d c b a 方法一 证明 ab ac b c 等边对等角 同理 ade aed又 ade adb 180 aed aec 180 adb aec 等角的补角相等 在 abd与 acd中 b c adb aecad ae abd ace aas bd ce 方法二 过a作af bc垂足为f点 ab ac bf fc 三线合一 同理 df ef bf df fc ef即bd ce f 方法三 证明 abe acd 等腰三角形一个底角为40 它的顶角为 等腰三角形一顶角为40 它的另外两个底角为 等腰三角形一个角为40 它的另外两个角为 100 100 40 或70 70 70 70 4 等腰三角形一个角为120 它的另外两个角为 30 30 小结 1 等腰三角形的性质 等边对等角 2 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边 三线合一 4 有时利用等腰三角形的 三线合一 性质作辅助线 顶角的平分线 底边上的高 底边上的中线 可帮助我们解决实际问题 3 等边三角形三个内角相等 每一个内角都等于60 布置作业 课本练习