数值分析考试试题及答案(1).pdf

1 数值分析数值分析考试考试试题试题及答案及答案 一 单项选择题一 单项选择题 每小题每小题 3 分 共分 共 15 分分 1 数值 x 的近似值 x 0 1215 10 2 若满足 xx 则称 x 有 4 位有效数字 a 2 1 10 3 b 2 1 10 4 c 2 1 10 5 d 2 1 10 6 2 设矩阵 a 521 1102 1210 那么以 a 为系数矩阵的线性方程组 ax b 的雅可比迭 代矩阵为 a 04 02 0 1 002 0 1 02 00 b 14 02 0 1 012 0 1 02 01 c 04 02 0 1 002 0 1 02 00 d 021 102 120 3 已知 y f x 的均差 f x0 x1 x2 3 14 f x1 x2 x3 3 15 f x2 x3 x4 15 91 f x0 x2 x3 3 18 那么均差 f x4 x2 x3 a 3 15 b 3 18 c 15 91 d 3 14 4 已知 n 4 时牛顿 科茨求积公式的科茨系数 15 2 45 16 90 7 4 2 4 1 4 0 ccc那么 4 3 c 90 39 15 2 45 16 90 7 1 d 15 2 c 45 16 b 90 7 a 5 用简单迭代法求方程的近似根 下列迭代格式不不收敛的是 a ex x 1 0 1 1 5 令 xk 1 1e k x b x3 x2 1 0 1 4 1 5 令 2 1 1 1 k k x x c x3 x2 1 0 1 4 1 5 令 3 2 1 1 kk xx d 4 2x x 1 2 令 4 log2 1 xxk 二 填空题二 填空题 每小题每小题 3 分 共分 共 15 分分 6 sin1 有 2 位有效数字的近似值 0 84 的相对误差限是 7 设矩阵 a 是对称正定矩阵 则用 迭代法解线性方程组 ax b 其迭 代解数列一定收敛 8 已知 f 1 1 f 2 3 那么 y f x 以 x 1 2 为节点的拉格朗日线性插值多项式为 9 用二次多项式 2 210 xaxaax 其中 a0 a1 a2是待定参数 拟合点 x1 y1 x2 y2 xn yn 那么参数 a0 a1 a2是使误差平方和 取最小值的解 10 设求积公式 n k kk b a xfaxxf 0 d 若对 的多项式积分公式 2 精确成立 而至少有一个 m 1 次多项式不成立 则称该求积公式具有 m 次代数精度 三 计算题三 计算题 每小题每小题 15 分 共分 共 60 分分 11 用列主元消去法解线性方程组 6 15318 153312 321 321 321 xxx xxx xxx 计算过程保留 4 位小数 12 取 m 4 即 n 8 用复化抛物线求积公式计算积分 2 1 0 2 d 1l n xx 计算过程保留 4 位小数 13 用牛顿法解方程 x e x 0 在 x 0 5 附近的近似根 要求 nn xx 1 0 于是取初始值 x0 0 5 3 分 牛顿迭代公式为 n n x x n n n n nn x x xf xf xx e1 e 1 n 0 1 2 7 分 x0 0 5 56631 0 e1 e5 0 5 0 5 0 5 0 1 x 11 分 31066 0 01 xx 7 分 4 14567 0 e1 e31566 0 31566 0 31566 0 31566 0 2 x 001 083000 0 12 xx 于是取 x 0 56714 为方程的近似根 15 分 14 预报 校正公式为 2 2 2 1 2 11 2 111 2 1 kkkkkkkkkkk kkkkxkk yxyx h yyxfyxf h yy yxhyyxhfyy 5 分 h 0 1 x0 0 y0 1 x1 0 1 于是有 227 1 2 11 0102 2 1 0 1 2 1 101 1 01 22 1 2 1 y y 10 分 h 0 1 x1 0 1 y1 1 227 x2 0 2 于是有 528 1 488 12 0227 11 02 2 1 0 227 1 488 1 227 11 01 1 0227 1 22 2 2 2 y y 14 分 所求为 y 0 1 y1 1 227 y 0 2 y2 1 528 15 分 四 证明题四 证明题 本题本题 10 分分 15 作均差表 k x k xf 一阶均差 二阶均差 三阶均差 0 7 1 4 3 2 5 9