云南省昆明市青云实验学校八年级数学上册《三角形及其性质》课件 新人教版.ppt

三角形及其性质 考点一1 由三条线段 所围成的平面图形 叫做三角形 2 三角形按边可分为 和 按角可分为 和 首尾顺次相接 不等边三角形 等腰三角形 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 考点二三角形的性质1 三角形的两边之和 第三边 两边之差 第三边 2 三角形中的重要线段 1 角平分线 三角形的三条角平分线交于一点 这点叫做三角形的内心 它到三角形各边的距离相等 2 中线 三角形的三条中线交于一点 这点叫做三角形的重心 3 高 三角形的三条高交于一点 这点叫做三角形的垂心 大于 小于 360 4 三边垂直平分线 三角形的三边垂直平分线交于一点 这点叫做三角形的外心 外心到三角形三个顶点距离相等 5 中位线 三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半 考点三等腰三角形1 概念及分类有 的三角形叫等腰三角形 有 的三角形叫做等边三角形 也叫正三角形 等腰三角形分为 的等腰三角形和 的等腰三角形 2 等腰三角形的性质 1 等腰三角形两腰相等 等腰三角形的两个底角相等 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线和高互相重合 简称 三线合一 3 等腰 非等边 三角形是轴对称图形 它有一条对称轴 3 等腰三角形的判定 1 有两条边相等的三角形是等腰三角形 2 有两角相等的三角形是等腰三角形 等角对等边 两边相等 三边相等 腰和底不相等 腰和底相等 考点四等边三角形的性质与判定1 性质 等边三角形的内角都相等 且等于60 等边三角形是轴对称图形 等边三角形每条边上的中线 高和所对角的平分线都 三线合一 它们所在的直线都是等边三角形的对称轴 2 判定 三个角相等的三角形是等边三角形 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 考点五线段的中垂线1 概念 垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 也叫中垂线 2 性质 线段中垂线上的点到这条线段两端点的距离相等 3 判定 到一条线段的两个端点距离相等的点在中垂线上 线段的中垂线可以看作是到线段两端点距离相等的点的集合 1 现在四根木棒 长度分别为3cm 4cm 7cm 9cm 从中任取三根木棒 能组成三角形的个数为 a 1个b 2个c 3个d 4个 b 2 如图 将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上 1 30 2 50 则 3的度数等于 a 50 b 30 c 20 d 15 c 例1 3 题 3 如图 在 abc中 cd是 acb的平分线 a 80 acb 60 那么 bdc a 80 b 90 c 100 d 110 d 4 如图1 a 65 b 75 将纸片的一角折叠 点c 落在 abc内 若 1 20 则 2的度数为 图2图3图1变式练习1 如图2所示 将 abc沿着de折叠 点b落在点b 已知 1 2 100 则 b 变式练习2 如图3所示 将 abc沿着de翻折 若 1 2 80则 b 60 50 40 2 一个三角形三个内角的度数之比为2 3 7 这个三角形一定是 a 直角三角形b 等腰三角形c 锐角三角形d 钝角三角形 d 1 为了估计池塘岸边a b两点的距离 小方在池塘一侧选取一点o 测得oa 15米 ob 1o米 a b间的距离不可能是 a 5米b 10米c 15米d 20 a 3 在 abc中 ac 5 中线ad 7 则ab边的取值范围是 a 1 ab 29b 4 ab 24c 5 ab 19d 9 ab 19 d 1 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3 则第三条边的长是 a 8b 7c 4d 3 2 已知等腰三角形的一个内角为40 则这个等腰三角形的顶角为 a 40 b 100 c 40 或100 d 70 或50 3 如图 在等腰三角形abc中 ab ac a 20 线段ab的垂直平分线交ab于d 交ac于e 连结be 则 cbe等于 a 80 b 70 c 60d 50 例2 3 题 b c c 4 如图 在 abc中 ab ac a 36 bd ce分别是 abc bcd的角平分线 则图中的等腰三角形有 a 5个b 4个c 3个d 2个 点拨 本组题主要考查等腰三角形的有关性质和判定 例2 4 题 a 5 等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分 则此三角形底边之长为 a 7b 11c 7或11d 不能确定 c 1 等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm 则它的周长为 a 9cmb 12cmc 15cmd 12cm或15cm 3 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30 则顶角的度数为 a 60 b 120 c 60 或150 d 60 或120 d c 2 如图 在 abc中 ac dc db acd 100 则 b等于 a 50 b 40 c 25 d 20 d 4 下面给出的几种三角形 1 有两个角为60 的三角形 2 三个外角都相等的三角形 3 一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形 4 有一个角为60 的等腰三角形 其中一定是等边三角形的有 a 4个b 3个c 2个d 1个 5 如图 在边长为4的正三角形abc中 ad bc于点d 以ad为一边向右作正三角形ade 1 求 abc的面积s 2 判断ac de的位置关系 并给出证明 b 1 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长 不能构成直角三角形的是 a 3 4 5b 6 8 10c 2 d 5 12 13 2 如图 abc是等腰直角三角形 bc是斜边 将 abp绕点a逆时针旋转后 能与 acp 重合 如果ap 3 那么pp 的长等于 a b c d 点拨 本组题考查直角三角形的基础知识和相关性质 判定 c a 1