内蒙古鄂尔多斯东胜区正东中学八年级数学上册《等边三角形》课件（3） 新人教版.ppt

12 3 2等边三角形 1 什么是等边三角形 三条边都相等的三角形叫等边三角形 也叫正三角形 等腰三角形与等边三角形有什么关系 a b c 三边之间ab ac bc 三角之间 a b c 60 3 等边三角形三线合一 4 是轴对称图形 等边三角形的性质 3 等边三角形各边上中线 高和所对角的平分线都三线合一 4 等边三角形是轴对称图形 有三条对称轴 2 等边三角形的三个内角都相等 且等于60 归纳 1 等边三角形三边都相等 思考题 一个三角形满足什么条件就是等边三角形 判定方法1 三边都相等的三角形是等边三角形 定义 2 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 探究新知 3 有一个内角等于600的等腰三角形是等边三角形 已知 abc中 ab ac 并且有一个角为600求证 abc是等边三角形 证明 ab ac b c 1 当顶角 a 60 时 b c 60 a b c 60 abc是等边三角形 2 当底角 b 60 时 c 600 a 180 600 60o 60 a b c 60 abc是等边三角形 等边三角形的判定方法 1 三边相等的三角形是等边三角形 2 三个内角都相等的三角形是等边三角形 3 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 归纳 应用举例 例1 如图 abc是等边三角形 de bc 交ab ac于d e求证 ade是等边三角形 本题还有其他证明方法吗 证明 abc是等边三角形 a b c de bc ade b aed c a ade aed ade是等边三角形 变式1 如图 在等边三角形abc的边ab ac上分别截取ad ae ade是等边三角形吗 试说明理由 变式2 等边三角形abc d e分别是ab ac上的中点 求证 2de bc 例2 如图 abc为等边三角形 1 2 3 1 求 edf的度数 2 def为等边三角形吗 为什么 已知 abc是等边三角形 d e f分别是各边上的一点 且ad be cf def是等边三角形吗 a d c f b e 变式 探究 等边三角形三条中线相交于一点 画出图形 找出图中所有的全等三角形 1 如图 等边三角形abc中 ad是bc上的高 bde cdf 60 图中有哪些与bd相等的线段 与bd相等的线段有cd cf be de fd af ae 想一想 想一想 2 课外活动小组在一次测量活动中 测得 apb 60 ap bp 200cm 他们便得到了一个结论 池塘最长处不小于200cm 他们的结论对吗 b 有二条边相等 1 等边对等角2 三线合一3 对称轴一条 1 等边对等角2 三线合一3 对称轴三条 有三条边相等 1 定义2 等角对等边 1 定义2 两个角是6003 等腰三角形有一个角是600 等边三角形是一种特殊的等腰三角形 你能述说等边三角形与等腰三角形在定义 性质和判定的异同吗 图形种类 类别 说一说 巩固练习 1 等边三角形中 高 中线 角平分线共有 a 3条 b 6条 c 9条 d 7条 2 已知 如图 p q是 abc的边bc上的两点 并且pb pq qc ap aq 求 bac的大小 a b p q c 3 如图 已知 abc是等边三角形 d是ac的中点 ec bc 且ec bd 求证 ade是等边三角形 1 等边三角形的性质 小结 1 等边三角形的内角都相等 且等于60 2 等边三角形是轴对称图形 有三条对称轴 3 等边三角形各边上中线 高和所对角的平分线都三线合一 2 等边三角形的判定 1 三边相等的三角形是等边三角形 2 三个内角都等于60 的三角形是等边三角形 3 有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形 3 已知在等边 abc中 如果p是 abc所在平面上的一点 且 pab pbc pca都是等腰三角形 那么这样的点p的位置共有几个 试一一画出 a b c p1 小小探索家 作业 作业本 2 b本课本习题 部分 解 1 aob boc coa彼此全等 理由如下 因为ad be cf是等边三角形abc的角平分线 所以它们所在的直线也就是等边三角形abc的三条对称轴 则 aob与 aoc关于直线ad成轴对称 所以 aob aoc 同理 aob boc 也就是说 aob boc coa彼此全等 例2如图 等边 abc中 三条内角平分线ad be cf相交于点o 1 aob boc和 aoc有什么关系 例题分析 c a 解 2 由 aob boc aoc彼此全等 得 aob boc aoc 全等三角形的对应角相等 oa ob oc 根据什么 e f c b a d o aob boc aoc 360 2 求 aob boc aoc的度数 将 abc绕点o旋转 问要旋转多少度 就能和原来的三角形重合 只要求说出一个旋转度数 aob boc aoc 360 120 由此可知 将abc绕点o旋转120 就能和原来的三角形重合 在等边 abc所在的平面上找一点p 使 pab pbc pac都是等腰三角形 你能找到这样的点p吗 能找到多少个 这些点的位置有什么特点 思维发散 已知 如图 abc和 dce都为等边三角形 ae交cd于点n bd交ac于点m 试找出图中相等的线段相等的角 连结mn 图中还有等边三角形吗 a b c d e m n apb 考考你 有二条边相等 1 等边对等角2