浙江省富阳市第二中学高中数学 轨迹方程课件课件 新人教A版必修2.ppt

问题1 已知动点m与两定点o 0 0 a 3 0 的距离之比为 求点m的轨迹方程和轨迹 动点的运动路线 曲线 动点的横坐标与纵坐标的关系等式 曲线方程 求点的轨迹与轨迹方程 专题二 f x y 0 问题1 已知动点m与两定点o 0 0 a 3 0 的距离之比为 求点m的轨迹方程和轨迹 求 轨迹方程 是求什么 求点m的横坐标 纵坐标的关系等式 归纳步骤 如果已知动点满足的等量关系 那么直接把动点的坐标代入等式 即得动点的轨迹方程 方法一 直接法 注意规范步骤 练习1 设a c 0 b c 0 c 0 为两定点 动点p到a点的距离与到b点的距离的比为定值a a 0 求p点的轨迹 结论 到两定点的距离之比为定值的点的轨迹为直线或圆 先求方程 再说轨迹 问题2 如图 圆o1和圆o2的半径都是1 o1o2 4 过动点p分别作圆o1和圆o2的切线 切点为m n 且使得 pm pn 问点p的运动轨迹是什么曲线 x 6 2 y2 33 无系先建系 归纳步骤 p的轨迹是圆 方法一 直接法 步骤 1 建系设点 2 找出等式 3 代入坐标 4 化简变形 5 确定结论 练习2 已知 abc底边bc的长为2 又知tanbtanc t t 0 t为常数 求顶点a的轨迹方程 化简得 tx2 y2 t 解 以bc所在直线为x轴 bc的垂直平分线为y轴 建立如图直角系 则b 1 0 c 1 0 设a x y tanbtanc t 所求的轨迹方程为tx2 y2 t x 1 tanb tanc有意义 x 1 下结论前要 去多补少 一点也不能少 一点也不能多 问题3 线段ab的两端点分别在两互相垂直的直线上滑动 且 ab 2a 求ab中点p的轨迹方程 o 你能找出点p满足的等式吗 解 以这两条互相垂直的直线为坐标轴建立坐标系 点p的轨迹是以o为圆心 a为半径的圆 方程为x2 y2 a2 方法二 几何法 利用平面几何性质 判断动点轨迹的方法 叫几何法 关键在会用性质 解 易知已知动直线过定点 0 1 该点也在已知圆上 故a b中有一点为 0 1 不妨设a 0 1 oc ac c在以oa为直径的圆 x2 y 0 5 2 0 25上 又依题意知直线ab的斜率必存在 故x 0 x2 y 0 5 2 0 25 x 0 即为所求 练习3 动直线kx y 1 0与圆x2 y2 1相交于a b两点 求弦ab的中点轨迹方程 方法一 直接法 五步骤 方法二 几何法 用性质 二方法 一注意 注意范围 去多补少 课堂小结 问题4 abc中 b 3 8 c 1 6 另一个顶点a在抛物线y x2上运动 求此三角形重心g的轨迹方程 可以找到g与a的关系 如果g 所求 a 已知 是相关动点 方法三 坐标转移法 相关点法 步骤 1 找到动点g与a的坐标关系 2 把a的坐标用g的坐标表示 3 把a的坐标代入a的方程 4 化简后去多补少下结论 练习4 已知圆 x2 y2 r2 定点a a 0 其中a r 0 p b是圆上两点 作矩形pabq 求点q的轨迹 练习5 下列参数方程分别表示什么曲线 过点 1 3 的直线 以原点为圆心 半径为2的圆 单位圆的右半圆 练习6 设