第6章 高速回转元件的强度和转轴的临界转速.ppt

1 第6章高速回转元件的强度和转轴的临界转速 教学重点 高速回转鼓壁的强度计算方法 转轴的临界转速基本概念 影响临界转速的因素 2 6 1高速回转轮盘的应力与变形6 2高速转鼓壁的强度计算6 3高速转轴的临界转速计算 3 高速回转元件 回转轮盘 回转筒体 如离心机转鼓底和顶盖 泵 风机 离心压缩机的叶轮 如离心机转鼓筒体 等厚轮盘 不等厚轮盘 锥形轮盘 双曲线形轮盘 4 6 1高速回转轮盘的应力与变形 一 高速回转轮盘的强度 二 回转轮盘应力应变基本方程 三 等厚度回转轮盘的应力计算 四 锥形回转轮盘的应力计算 五 回转轮盘内外径比和厚度比的影响 5 这样使得轮盘的应力计算变得较复杂 轮盘零件在半径方向上的尺寸变化很大 而在轴向尺寸很小 回转轮盘的应力包括 径向应力 r 周向应力 t 轴向应力 z 由于 z与 r t相比是非常小的 所以将其忽略 当轴向厚度 1 4d薄轮盘是较适合的 于是轮盘视为平面应力问题 1 轮盘高速回转时产生的应力 1 自身质量产生的离心惯性力 对轮盘要产生应力 2 轮盘过盈安装在轴上 对轮盘的受力也要产生影响 6 1高速回转轮盘的应力与变形 一 高速回转轮盘的强度 6 一般采用二次计算法 主要思想是把轮盘简化成平面应力问题进行求解 即视轮盘为轴对称平面应力问题 求解各截面的平均应力 由于忽略旋转平面而产生弯曲应力 所以其计算结果不太精确 但此方法较简单 结果偏于安全 能满足工程要求 2 高速回转轮盘的强度计算方法 有限单元法 二次计算法 7 二 回转轮盘应力应变基本方程 如图所示 为不等厚轮盘 现分析任意截面r处的应力和变形 8 1 取微元体 微块由r r dr两个圆弧面和夹角为d 的两个子午面切出 该微块的半径方向尺寸为dr 当半径为r时轴向厚度为y 当半径为r dr时轴向厚度为y dy 微元体体积 微元体质量 微元体离心惯性力 9 2 受力分析 1 作用在内表面的径向应力 3 作用在两侧面的周向应力 2 作用在外表面的径向应力 4 离心惯性力 3 平衡方程 面积 径向力 周向力在垂直方向的分力 10 化简得 9 6 任意形状回转轮盘的应力微分方程式 物理方程 9 3 9 4 下面求解轮盘变形的微分方程式 即 11 几何方程 物理方程 平衡方程 9 6式 9 7 9 8 12 离心力作用下轮盘变形的微分方程式 9 9 13 三 等厚度回转轮盘的应力计算 因等厚轮盘的轴向厚度y为常数 所以有 将其代入式 9 9 9 10 9 9 并整理可得 14 对式 9 11 进行微分得 将式 9 11 式 9 12 代入 9 11 9 12 几何方程 物理方程 9 3 9 4 等厚度轮盘的应力计算式 9 7 9 8 得到 15 此即等厚度轮盘的应力计算式 下面进一步求解两类问题 一 已知轮盘内孔及外径处径向应力的应力计算式 代入 9 13 求出c1和c2 再代回去 9 15 9 16 边界条件 16 知识扩充 静止 自由回转 由9 15及16式得 17 在轮盘内孔r r0处 在轮盘外径r ra处 18 在轮盘内孔r r0处 在轮盘外径r ra处 19 20 2 静止等厚度轮盘的内孔和外径处受有径向载荷时的应力 9 15 9 16 由9 15及16式得 21 以下不讲 学生有兴趣时自学 22 以下不讲 学生有兴趣时自学 23 二 已知轮盘内孔处的径向应力和周向应力时的应力计算 代入 9 13 9 14 求出c1和c2 再代回 9 13 9 14 得到 24 9 17 9 18 9 19 9 20 25 四 锥形回转轮盘的应力计算 该轮盘的应力计算与等厚度回转轮盘的推导过程完全相同 这里不再介绍 其计算式为 9 21 9 22 26 五 回转轮盘内外径比和厚度比的影响 我们已经讨论了高速回转的等厚度轮盘和锥形轮盘的应力计算 此外还有双曲线轮盘等 下面特对这三种不同形状的轮盘进行比较 图9 4 内外径比 厚度比 27 从等厚度回转轮盘进行自由回转时 可知其最大的应力为内孔处的周向应力 根据式 9 15 和 9 16 9 15 9 16 轴向应力为0 28 此式对锥形轮盘 双曲线轮盘自由回转时也是适用的 但kc不同 回转轮盘系数 回转轮盘外径 回转轮盘转速 29 1 当圆周速度相同时 最大应力只取决于内外径比和厚度比 a 在内外径比相同时 等厚度轮盘的应力总是最大 b 在内外径比和厚度比都相同时 锥形轮盘的应力又比双曲线轮盘稍大些 2 厚度比越小应力越小 在内外径比小时更为明显 3 内外径比增大时 锥形和双曲线轮盘应力增大明显 等厚度轮盘影响较小 内外径比 厚度比 结论 30 6 2高速转鼓壁的强度计算 一 概述 二 转鼓壁的应力 31 1 转鼓壁自身质量引起的应力 图11 2为圆筒形转鼓 是一个绕对称轴旋转的壳体 设内半径为r 壁厚为s 长度为l 材料的密度为当转鼓以角速度 旋转时 鼓壁上将产生离心惯性力 此离心惯性力对鼓壁的作用和圆筒内的流体压力对圆筒的作用基本一样 所以只要从该离心惯性力计算出鼓壁单位面积上的离心压力 就可以按内压薄壁容器的薄膜理论来计算鼓壁的应力 32 基础复习薄膜理论 拉普拉斯方程 经向应力 也称轴向应力 mpa 周向应力 也称环向应力 mpap 工作压力 mpar1 第一曲率半径 mmr2 第二曲率半径 mms 壁厚 mm 学生还没学薄膜理论 用最最简单的话介绍下 可能不严密 够转鼓厚度推导用就行 33 图3 2内压薄膜圆筒壁内的两向应力 实例 锅炉汽包 由于厚度s很小 认为 都是沿壁厚均匀分布的 并把它们称为薄膜应力 直径增大环向纤维伸长 纵截面内有应力 称为环向应力或周向应力 单位mpa 方向 垂直于纵向截面 纵向纤维伸长 说明横截面内有应力 这个应力称为轴向应力或经向应力 单位mpa 方向 垂直于横向截面 34 1 第一曲率半径r1 2 第二曲率半径r2 经线为直线 没有弯曲 从a作经线垂线 交回转轴于o r2 oa 35 离心惯性力 离心压力 同理可推出锥形转鼓 注 锥形转鼓大端应力最大 小端应力最小 36 1 圆筒形转鼓旋转时 由鼓壁自身质量引起的周向应力沿经线是均匀的 而圆锥形转鼓中产生的周向应力则不均匀 在大端应力最大 小端应力最小 2 鼓襞质量引起的应力与其材料的密度和转速的平方成正比 而与厚度无关 因此增加鼓壁厚度不能降低其应力 3 转鼓的许用最大圆周速度仅取决于转鼓材料的许用应力和密度 从上面的应力计算公式可知 前面没讲透 教材p245第5行 37 由图可知 圆锥形转鼓在鼓壁自身离心力作用下 造成转鼓直径的增大和经线的压缩 38 2 筛网质量引起鼓壁的应力 对于圆筒形转鼓 设筛网的总质量为ms 由于筛网厚度较小 故回转半径取为转鼓内径r 长度为l 以 角速度旋转 筛网材料的密度为 s 当量厚度为ss 筛网质量 离心压力 9 29 9 30 同理可推出锥形转鼓筛网质量引起的应力 9 31 39 3 物料质量引起鼓壁的应力 40 3 物料质量引起鼓壁的应力 41 42 43 三 转鼓壁的强度 由前可知 转鼓壁的应力是由转鼓壁自身质量 筛网质量和物料质量作高速回转时产生的离心力引起的 因此其应力为这三部分应力之和 经向总应力 周向总应力 1 沉降式转鼓 转鼓上未开孔 2 过滤式转鼓 转鼓上开孔 1 圆筒形转鼓2 圆锥形转鼓 1 圆筒形转鼓2 圆锥形转鼓 44 1 沉降式转鼓 转鼓上未开孔 1 圆筒形转鼓 按第三强度理论推导 得到 焊接强度系数 充填系数 45 1 沉降式转鼓 转鼓上未开孔 2 圆锥形转鼓 46 2 过滤式转鼓 转鼓上开孔 1 圆筒形转鼓 开孔率 圆筒形转鼓开孔率 开孔以正三角形排列时 开孔削弱系数 47 2 过滤式转鼓 转鼓上开孔 2 圆锥形转鼓 48 五 边缘应力问题 1 边缘应力的产生 是由于连接零件的变形相互受到约束而产生附加的应力 一般称这个附加应力为边缘应力 2 边缘应力的特点 1 局部性2 自限性 49 例题1 1某一活塞推料离心机 已知转鼓内径为 830mm 有效长度l 400mm 转鼓有效工作容积为55l 鼓壁开孔 d 10mm t 50mm 呈正三角形均布 材料为1cr18ni9ti 转速n 1400r min 焊缝系数 0 95 筛网质量m 45kg 材料与转鼓相同 密度7 85 103kg m3 被分离物料为碳酸氢铵 密度1 57 103kg m3 试求转鼓的壁厚 摘自p516 50 51 52 53 例题1 1已知活塞卸料离心机转鼓内径为 830mm 有效高度l 400mm 物料层内半径r 358 4mm 鼓壁开孔 d 10mm t 50mm 呈正三角形均布 材料为1cr18ni9ti 转速n 850r min 焊缝系数 0 6 筛网质量m 45kg 材料与转鼓相同 密度7 85 103kg m3 分离物料为碳酸铵 密度1 45 103kg m3 推料力为102675 6n 试求转鼓的壁厚 54 解 活塞卸料离心机转鼓无盖 因而物料质量离心力不产生鼓壁的轴向应力 在推料盘工作时 据计算 推料力为102675 6n 按其转鼓周长260cm承载 轴向载荷为39520 80n m 可以判断经向应力远小于周向应力 故按下式计算转鼓壁厚 55 式中 pa 55cm 转鼓内径为 830mm 有效高度l 400mm 物料层内半径r 358 4mm 鼓壁开孔 d 10mm t 50mm 呈正三角形均布 材料为1cr18ni9ti 转速n 850r min 焊缝系数 0 6 筛网质量m 45kg 材料与转鼓相同 密度kg m3 分离物料为碳酸铵 密度kg m3 推料力为102675 6n 0 0055m 56 转鼓许用应力计算 已知 pa pa 57 取 所以 pa 58 pa 将上述各值代入原式 则得 考虑腐蚀裕量及转鼓刚度 取壁厚为1cm 取 cm pa 59 例题1 2如图所示的上悬离心机转鼓结构简图 初步设计确定如下参数 转鼓直径d 1200mm 开孔按正三角形排列 孔径d 5mm 孔间距t 20mm 转鼓材料为20g 转速n 975r min 半锥角 23 转鼓焊缝系数 0 95 被过滤物料料度kg m3 物料层内半径r1 440mm 试求离心机转鼓壁厚 解 此转鼓的圆锥形大口处周向应力最大 故壁厚按大口处确定 根据下式有 60 式中 kg m3 61 转鼓许用应力计算 已知 pa 取2 62 所以许用应力为 将上述各值代入原式 得 cm 根据钢板的标准厚度 考虑到圆筒及圆锥部分的加工制造方便和腐蚀裕量等 取壁厚为18mm 63 2 回转机械振动的原因 6 3高速转轴的临界转速计算 一 高速回转机械的振动问题 任何回转的机械都不可避免会有程度不同的振动 其振动的产生来至于转子的不平衡 转子的不平衡主要包括 1 制造 安装 2 转子的质量不均匀 3 由于转子结构 尺寸的影响 我们把物体或质点系统按 定规律在其平衡位置附近所做的周期性机械运动 称为振动 1 振动的定义 64 不平衡力和力矩 转子一起转动 随着 转轴 轴承 机座 机器振动 扰动力和扰动力矩 3 固有频率 共振 临界转速 65 考察一台高速回转机械的升速过程可发现 当转子轴的转速不断升高时 其振动幅度是缓慢增加的 但当转速接近和达到某 特定的转速时 振幅将会随时间急则上升 达到非常大的数值 足以引起轴的破坏 而当转速超过此特定转速后 振幅又会减小 见图 这个特定转速叫做转子轴系的临界转速 临界转速 临界转速 当干扰力的频率与转轴系的固有频率相等或接近时 系统就会发生共振而出现剧烈振动现象 此时的转速称为轴的临界转速 66 根据轴的工作转速n小于还是大于该轴的一阶临界转速nc1 人们把铀分成刚性轴和挠性轴两种类别 刚性轴 是指轴处在转速低于一阶临界转速的状态 而所谓 挠性轴 是指轴处在转速高于一阶临界转速的状态 转速变化 刚性铂 和 挠性轴 也将互相转化 至于在工作转速下到底采用刚性轴还是挠性铀 需要根据生产要求 安全 经济 强度 物料性质等各方面因素综合考虑来决定 以离心机的转轴而言 有些做成刚性轴 如刮刀卸料离心机 活塞推料离心机等 也不少做成挠性轴 如上悬式离心机 高速分离机等 离心式压缩机多数采用挠性轴 而透平膨胀机则往往是刚性轴 刚性轴和挠性轴 67 为了保证机械能够安全和平稳地运转 轴的工作转速必须处于该轴各阶临界转速的一定范围之外 一般的要求是 对刚性轴 对挠性轴 68 临界转速数值的大小与转子的质量及其在轴上的位置 转子的几何形状 轴的直径和长度 轴的材质 支承形式等等多种因素有关 耍想同时考虑全部影响因素 十分精确地计算其值是相当困难的 69 二 临界转速的计算 图9 2所示为轴上装有一个圆盘的双简支转子轴系统 轴的质量比圆盘小得多 在计算时可以忽略 这样该轴系就可以简化成只有一个集中裁荷的单自由度系统 对应有一个固有频率 设圆盘质量为m 轴的刚度系数为k 则根据牛顿第二定律可列出转子在只受轴的弹性恢复力而做自由振动时的运动微分方程 作用力方程 为 1 单自由度系统 70 对应的特征方程为 a b c 微分方程式 a 的通解为 a 振幅 初相角 a和 均是由初始条件决定 根据式 c