2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（五）空间两条直线的位置关系苏教版必修2.docx

课时跟踪检测（五） 空间两条直线的位置关系层级一学业水平达标1分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()A相交B异面C异面或相交 D平行解析：选C如图，有相交或异面两种情况2一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条()A相交 B异面C相交或异面 D平行解析：选C如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中，直线AA1与直线B1C1是异面直线，与B1C1平行的直线有A1D1，AD，BC，显然直线AA1与A1D1相交，与BC异面3若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形()A全等 B相似C仅有一个角相等 D无法判断解析：选B由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，所以这两个三角形相似4已知直线a，b，c，下列三个命题：若a与b异面，b与c异面，则a与c异面；若ab，a和c相交，则b和c也相交；若ab，ac，则bc.其中，正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：选A不正确如图；不正确，有可能相交也有可能异面；不正确可能平行，可能相交也可能异面5异面直线a，b，有a，b且c，则直线c与a，b的关系是()Ac与a，b都相交Bc与a，b都不相交Cc至多与a，b中的一条相交Dc至少与a，b中的一条相交解析：选D若c与a，b都不相交，c与a在内，ac.又c与b都在内，bc.由公理4，可知ab，与已知条件矛盾如图，只有以下三种情况6.在空间四边形ABCD中，如图所示，则EH与FG的位置关系是_解析：如图，连结BD，在ABD中，则EHBD，同理可得FGBD.EHFG.答案：平行7.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AC与BC1所成角的大小是_解析：连结AD1，则AD1BC1.CAD1(或其补角)就是AC与BC1所成的角，连结CD1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，ACAD1CD1，CAD160，即AC与BC1所成的角为60.答案：608.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是_解析：如图，连结EG，GB1，可得A1B1綊EG，所以四边形A1B1GE为平行四边形，所以A1EB1G，连结FB1，则FGB1就是异面直线所成的角因为FB1，GB1，FG，所以FBFG2GB，即FGB190.答案：909.如图所示，E，F分别是长方体A1B1C1D1ABCD的棱A1A，C1C的中点求证：四边形B1EDF是平行四边形证明：设Q是DD1的中点，连结EQ，QC1.E是AA1的中点，EQ綊A1D1.又在矩形A1B1C1D1中，A1D1綊B1C1，EQ綊B1C1(平行公理)四边形EQC1B1为平行四边形B1E綊C1Q.又Q，F是DD1，C1C两边的中点，QD綊C1F.四边形QDFC1为平行四边形C1Q綊DF.B1E綊DF. 四边形B1EDF为平行四边形10.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，CC1的中点求异面直线A1M与DN所成的角的大小解：如图，过点M作MEDN交CC1于点E，连结A1E，则A1ME为异面直线A1M与DN所成的角(或其补角)设正方体的棱长为a，则A1Ma，MEa，A1Ea，所以A1M2ME2A1E2，所以A1ME90，即异面直线A1M与DN所成的角为90.层级二应试能力达标1.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是()ACC1与B1E是异面直线BCC1与AE共面CAE与B1C1是异面直线DAE与B1C1所成的角为60解析：选C由于CC1与B1E都在平面C1B1BC内，故C1C与B1E是共面的，A错误；由于CC1在平面C1B1BC内，而AE与平面C1B1BC相交于点E，点E不在C1C上，故CC1与AE是异面直线，同理，AE与B1C1是异面直线，所以B错误，C正确；AE与B1C1所成的角就是AE与BC所成的角，又E为BC的中点，ABC为正三角形，所以AEBC，即AE与B1C1所成的角为90，D错误故选C.2.如图，在四面体ABCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法中不正确的是()AM，N，P，Q四点共面BQMECBDCBCDMEQD四边形MNPQ为梯形解析：选D由中位线定理，易知MQBD，MEBC，QECD，NPBD.对于A，有MQNP，所以M，N，P，Q四点共面，故A说法正确；对于B，根据等角定理，得QMECBD，故B说法正确；对于C，由等角定理，知QMECBD，MEQBCD，所以BCDMEQ，故C说法正确；由三角形的中位线定理，知MQ綊BD，NP綊BD，所以MQ綊NP，所以四边形MNPQ为平行四边形，故D说法不正确3空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连结四边中点的四边形一定是( )A空间四边形B矩形C菱形 D正方形解析：选B如图，易证四边形EFGH为平行四边形又E，F分别为AB，BC的中点，EFAC，同理可得FGBD，EFG或其补角为AC与BD所成的角而AC与BD所成的角为90，EFG90，故四边形EFGH为矩形4在正三棱柱ABCA1B1C1中(底面为正三角形的棱柱)，若ABBB1，则AB1与BC1所成的角的大小是()A60 B75C90 D105解析：选C设BB11，如图，延长CC1至C2，使C1C2CC11，连结B1C2，则B1C2BC1，所以AB1C2为AB1与BC1所成的角(或其补角)连结AC2，因为AB1，B1C2，AC2，所以ACABB1C，则AB1C290.5如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中(1)AA1与C1D1所成的角的度数为_；(2)AA1与B1C所成的角的度数为_解析：(1)AA1DD1，DD1C1即为所求的角DD1C190，AA1与C1D1所成的角为90.(2)AA1BB1，BB1C即为所求的角BB1C45，AA1与B1C所成的角为45.答案：(1)90(2)456一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD.以上结论中正确的序号为_解析：把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示，ABEF，EF与MN是异面直线，ABCM，MNCD，只有正确答案：7.如图所示，已知三棱锥ABCD中，ABCD，且直线AB与CD成60角，点M，N分别是BC，AD的中点，求直线AB和MN所成的角解：如图，取AC的中点P，连结PM，PN，因为点M，N分别是BC，AD的中点，所以PMAB，且PMAB；PNCD，且PNCD，所以MPN(或其补角)为AB与CD所成的角所以PMN(或其补角)为AB与MN所成的角因为直线AB与CD成60角，所以MPN60或MPN120.又因为ABCD，所以PMPN，(1)若MPN60，则PMN是等边三角形，所以PMN60，即AB与MN所成的角为60.(2)若MPN120，则易知PMN是等腰三角形所以PMN30，即AB与MN所成的角为30.综上，直线AB与MN所成的角为60或30.8在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面都是矩形，底面ABCD是菱形且ABBC2，ABC120，若异面直线A1B和AD1所成的角为90，试求AA1.解：连结CD1，AC，由题意得四棱柱ABCDA1B1C1D1中A1D1BC，A1D1BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形，