高中数学 第一部分 第三章 §3 3.2 基本不等式与最大（小）值课件 北师大版必修5.ppt_第1页
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文档简介

3 2基本不等式与最大 小 值 3基本不等式 把握热点考向 应用创新演练 第三章不等式 考点一 考点二 理解教材新知 考点三 3基本不等式 3 2基本不等与最大 小 值 已知函数f x x 1 x 0 x 1 问题1 该函数有最大值还是有最小值 提示 最大值 问题2 怎样求它的最大值 问题3 能否通过基本不等式求它的最值 利用均值不等式求最值时 应注意 1 x y一定要是正数 特别是对对数式 三角式等形式要作出正确的判断 2 求和x y最小值时 应看积xy是否为定值 求积xy最大值时 应看和x y是否为定值 3 等号是否能够成立 以上三个条件缺一不可 可概括为 一正 二定 三相等 一点通 1 在利用基本不等式求最值时 要注意 一正 二定 三相等 是否同时具备 否则所得结果可能出错 2 第 2 小题也可以将解析式展开 使用二次函数配方法求解 一点通 利用基本不等式解决此类问题的基本方法有 1 有为1的等式时 将 1 整体代入 展开 运用基本不等式 2 利用条件的等式统一变形 然后配凑出利用基本不等式的条件 3 直接将条件变形配凑出积 和 为定值的形式 6 已知x y为正实数 且xy x y 3 求xy的最小值 例3 12分 2012 临沂高二检测 桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式 某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目 该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块 中间挖成三个矩形池塘养鱼 挖出的泥土堆在池塘四围形成基围 阴影部分所示 种植桑树 池塘周围的基围宽均为2米 如图 设池塘所占总面积为s平方米 1 试用x表示s 2 当x取何值时 才能使得s最大 并求出s的最大值 思路点拨 根据题中变量 认真分析图形 构建函数关系式 利用基本不等式求最值 一点通 1 在应用基本不等式解决实际问题时 应注意如下思路和方法 1 先理解题意 设出变量 一般把求最值的量定为函数 2 建立相应的函数关系 把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题 3 在定义域内 求出函数的最大值或最小值 4 正确写出答案 8 如右图 要设计一张矩形广告 该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目 即图中阴影部分 这两栏目的面积之和为18000cm2 四周空白的宽度为10cm 两栏之间的中缝空白的宽度为5cm 怎样确定广告的高与宽的尺寸 单位 cm 能使矩形广告面积最小 1 利用基本不等式求最值 要注意使用的条件 一正二定三相等 三个条件缺一不可 解题时 有时为了达到使用基本不等式的三个条件 需要通过配凑 裂项 转化 分离常数等变形手段 创设一个适合应用基本不等式的情境 3 不等式的应用题大都与函数相关联 在求最值时
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