中考中考数学复习方案 23 解直角三角形的应用（考点聚焦+归类探究+回归教材+13年试题）权威课件 新人教版.ppt

第23课时解直角三角形的应用 考点聚焦 考点解直角三角形的应用常用知识 考点聚焦 归类探究 回归教材 第23课时 解直角三角形的应用 1 仰角 在视线与水平线所成的角中 视线在水平线上方的叫仰角 2 俯角 视线在水平线下方的叫俯角 3 坡度 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度 或坡比 记作i 4 坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角 记作 i tan 坡度越大 角越大 坡面越陡 5 方位角 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90 的角叫做方向角 h l 归类探究 探究一利用直角三角形解决和高度 或宽度 有关的问题 命题角度 1 计算某些建筑物的高度 或宽度 2 将实际问题转化为直角三角形问题 例1 2013 宜宾 宜宾是国家级历史文化名城 大观楼是标志性建筑之一 如图23 1 喜爱数学实践活动的小伟查资料得知 大观楼始建于明代 据说是唐代韦皋所建 后毁于兵火 乾隆乙酉年 1765年 重建 它是我国目前现存最 第23课时 解直角三角形的应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 第23课时 解直角三角形的应用 高大 最古老的楼阁之一 小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度 如图 他利用测角仪站在b处测得大观楼最高点p的仰角为45 又前进12米到达a处 在a处测得p的仰角为60 请你帮助小伟算算大观楼的高度 测角仪高度忽略不计 1 7 结果保留整数 图23 1 考点聚焦 归类探究 回归教材 第23课时 解直角三角形的应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 第21课时 相似三角形及其应用 变式题 2013 宜宾 如图23 2 为了测出某塔cd的高度 在塔前的平地上选择一点a 用测角仪测得塔顶d的仰角为30 在a c之间选择一点b a b c三点在同一直线上 用测角仪测得塔顶d的仰角为75 且a b间的距离为40m 1 求点b到ad的距离 2 求塔高cd 结果用根号表示 图23 2 考点聚焦 归类探究 回归教材 第23课时 解直角三角形的应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 在实际测量高度 宽度 距离等问题中 常结合视角知识构造直角三角形 利用三角函数或相似三角形来解决问题 常见的构造的基本图形有如下几种 不同地点看同一点 第23课时 解直角三角形的应用 图23 3 考点聚焦 归类探究 回归教材 同一地点看不同点 利用反射构造相似 第23课时 解直角三角形的应用 图23 4 图23 5 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究二利用直角三角形解决航海问题 命题角度 1 利用直角三角形解决方位角问题 2 将实际问题转化为直角三角形问题 第23课时 解直角三角形的应用 例2 2013 烟台 考点聚焦 归类探究 回归教材 第23课时 解直角三角形的应用 图23 6 解析过点b作bd ca交ca延长线于点d 根据题意可得 acb和 abc的度数 然后根据三角形外角定理求出 dab的度数 已知ab 12海里 可求出bd ad的长度 在rt cbd中 解直角三角形求出cd的长度 继而可求出a c之间的距离 考点聚焦 归类探究 回归教材 第23课时 解直角三角形的应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究三利用直角三角形解决坡度问题 命题角度 1 利用直角三角形解决坡度问题 2 将实际问题转化为直角三角形问题 第23课时 解直角三角形的应用 例3 2013 广安 如图23 7 广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米 高8米 背水坡的坡角为45 的防洪大堤 横断面为梯形abcd 急需加固 经调查论证 防洪指挥部专家组制定的加固方案是 背水坡面用土石加固 并使上底加宽2米 加固后 背水坡ef的坡比i 1 2 1 求加固后坝底增加的宽度af的长 2 求完成这项工程需要土石多少立方米 考点聚焦 归类探究 回归教材 第23课时 解直角三角形的应用 图23 7 解析 1 分别过e d作ab的垂线 设垂足为g h 在rt efg中 根据坡面的铅直高度 即坝高 及坡比 即可求出fg的长 同理可在rt adh中求出ah的长 由af fg gh ah求出af的长 2 已知梯形afed的上下底和高 易求得其面积 梯形afed的面积乘坝长即为所需的土石的体积 考点聚焦 归类探究 回归教材 第23课时 解直角三角形的应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 第23课时 解直角三角形的应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 热气球测楼高 教材母题 回归教材 第23课时 解直角三角形的应用 热气球的探测器显示 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30 看这栋高楼底部的俯角为60 热气球与高楼的水平距离为120m 这栋高楼有多高 结果保留小数点后一位 图23 8 考点聚焦 归类探究 回归教材 第23课时 解直角三角形的应用 解析我们知道 在视线与水平线所成的角中 视线在水平线上方的是仰角 视线在水平线下方的是俯角 因此 在图23 8中 30 60 在rt abd中 30 ad 120 所以可以利用解直角三角形的知识求出bd 类似地可以求出cd 进而求出bc 解 考点聚焦 归类探究 回归教材 第23课时 解直角三角形的应用 点析 通过作垂线将实际问题转化为解直角三角形的问题 然后利用解直角三角形的知识来解决 这是解此类问题的常规思路 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第23课时 解直角三角形的应用 如图23