江苏省太仓市第二中学中考数学 二次函数的应用复习课件2 苏科版.ppt

解函数应用题的一般步骤 设未知数 确定自变量和函数 找等量关系 列出函数关系式 化简 整理成标准形式 一次函数 二次函数等 求自变量取值范围 利用函数知识 求解 通常是最值问题 写出结论 问题 某商场销售一批名牌衬衫 平均每天可售出20件 每件盈利40元 为了扩大销售 增加盈利 尽快减少库存 商场决定采取适当的降价措施 经调查发现 如果每件衬衫每降价1元 商场平均每天可多售出2件 1 若商场平均每天要盈利1200元 每件衬衫应降价多少元 2 每件衬衫降价多少元时 商场平均每天盈利最多 二次函数与商业利润 例1某商店将每件进价为8元的商品按每件10元出售 一天可售出约100件 该店想通过降低售价 增加销售量的办法来提高利润 经过市场调查 发现这种商品单价每降低0 1元 其销售量可增加约10件 将这种商品的售价降低多少时 能使销售利润最大 例2 2005 河北 某食品零售店为食品厂代销一种面包 未售出的面包可退回厂家 以统计销售情况发现 当这种面包的单价定为7角时 每天卖出160个 在此基础上 这种面包的单价每提高1角时 该零售店每天就会少卖出20个 考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角 设这种面包的单价为x 角 零售店每天销售这种面包所获得的利润为y 角 用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数 求y与x之间的函数关系式 当面包单价定为多少时 该零售店每天销售这种面包获得的利润最大 最大利润为多少 解 每个面包的利润为 x 5 角卖出的面包个数为 300 20 x 或 160 x 7 20 即 当x 10时 y的最大值为500 当每个面包单价定为10角时 该零售店每天获得的利润最大 最大利润为500角 例3启明公司生产某种产品 每件产品成本是3元 售价是4元 年销售量是10万件 为了获得更好的效益 公司准备拿出一定的资金做广告 根据经验 每年投入的广告费是x 万元 时 产品的年销售量将是原销售量的y倍 且y x2 x 如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费 试写出年利润s 万元 与广告费x 万元 的函数关系式 并计算广告费是多少万元时 公司获得的年利润最大及最大年利润是多少万元 解s 10 4 3 x x2 6x 7 当x s最大 当广告费是3万元时 公司获得的最大年利益是16万元 16 3时 例4 如图是某商场出售一种小商品的营销过程中绘制的日销售利润p关于日销售单价x 单位 元 的函数图象 仔细观察图象 你能发现哪些信息 写出三条 若你是该市场销售部经理 你会怎样做 分析 这题要求我们要仔细观察图象 首先应发现图象不是一个完整的抛物线 这在实际问题中常见 由此限定了自变量的取值范围 这点我们一定要注意 例5 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克 购进价格为每千克30元 物价部门规定其销售单位不得高于每千克70元 也不得低于30元 市场调查发现 单价定为70元时 日均销售60千克 单价每降低1元 日均多售出2千克 在销售过程中 每天还要支出其它费用500元 天数不足一天时 按整天计算 设销售单价为x元 日均获利为y元 1 求y与x的二次函数关系式 并注明x的取值范围 解 1 若销售单价为x元 则每千克降低了 70 x 元 日均多售出2 70 x 千克 日均销售量为 60 2 70 x 千克 每千克获利 x 30 元 依题意得 例5 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克 购进价格为每千克30元 物价部门规定其销售单位不得高于每千克70元 也不得低于30元 市场调查发现 单价定为70元时 日均销售60千克 单价每降低1元 日均多售出2千克 在销售过程中 每天还要支出其它费用500元 天数不足一天时 按整天计算 设销售单价为x元 日均获利为y元 2 将 1 中所求出的二次函数配方成的形式 写出顶点坐标 在如图所示的坐标系中画出草图 观察图象 指出单价定为多少元时日均获利最多 是多少 顶点坐标为 65 1950 其图象如图所示 2 由 1 有 经观察可知 当单价为65元时 日均获利最多是1950元 例5 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克 购进价格为每千克30元 物价部门规定其销售单位不得高于每千克70元 也不得低于30元 市场调查发现 单价定为70元时 日均销售60千克 单价每降低1元 日均多售出2千克 在销售过程中 每天还要支出其它费用500元 天数不足一天时 按整天计算 设销售单价为x元 日均获利为y元 3 若将这种化工原料全部售出 比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式 哪一种获总利较多 多多少 3 当日均获利最多时 单价为65元 日均销售量为 那么获总利为元 当销售单价最高时 单价为70元 日均销售60kg 将这批化工原料全部售完需天 那么获总利为 元 而时且元 销售单价最高时获总利最多 且多获利26500元 某高科技发展公司投资500万元 成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品 并投入资金1500万元进行批量生产 已知生产每件产品的成本为40元 在销售过程中发现 当销售单价定为100元时 年销售量为20万件 销售单价每增加10元 年销售量将减少1万件 设销售单价为x元 年销售量为y万件 年获利 年获利 年销售额 生产成本 投资 z万元 1 试写出y与x之间的函数关系式 y 20 x 100 10 30 0 1x 2 试写出z与x之间的函数关系式 z x 40 30 0 1x 1500 0 1x2 34x 2700 0 1 x 170 2 170 例6 3 计算销售单价为160元时的年获利 并说明同样的年获利 销售单价还可以定为多少元 相应的年销售量分别为多少万件 当x 160时 z 180当z 180时 x 160 或x 180当x 160时y 14万件当x 180时y 12万件 4 公司计划 第二年年获利不低于1