四川省成都经济技术开发区实验中学高中数学 第一章1.2第二课时复合函数求导及应用课件 理 新人教A版选修22.ppt_第1页
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第二课时复合函数求导及应用 提示 是复合函数 问题2 试说明y 3x 2 2是如何复合的 提示 令u g x 3x 2 y f u u2 则y f u f g x 3x 2 2 问题3 试求y 3x 2 2 f u u2 g x 3x 2的导数 提示 y 9x2 12x 4 18x 12 f u 2u g x 3 问题4 观察问题3中的导数有何关系 提示 y f g x f u g x x的函数 y f g x yu ux y对u的导数与u对x 的导数的乘积 类题通法 复合函数的求导步骤 典例 函数y x e1 2x的导数为 解析 y e1 2x x e1 2x e1 2x xe1 2x 1 2x e1 2x xe1 2x 2 1 2x e1 2x 答案 y 1 2x e1 2x 解析 y 3 2013 8x 2 2013 8x 3 2013 8x 2 8 24 2013 8x 2 答案 c 解析 y x2 cos2x x2 cos2x 2xcos2x x2 sin2x 2x 2xcos2x 2x2sin2x 答案 b 3 已知f x ln 3x 1 则f 1 4 设曲线y eax在点 0 1 处的切线与直线x 2y 1 0垂直 则a 解析 令y f x 则曲线y eax在点 0 1 处的切线的斜率为f 0 又切线与直线x 2y 1 0垂直 所以f 0 2 因为f x eax 所以f x eax eax ax aeax 所以f 0 ae0 a 故a 2 答案 2 5 求下列函数的导数 1 y cos x 3 2 y 2x 1 3 3 y e 2x 1 解 1 函数y cos x 3 可以看做函数y cosu和u x 3的复合函数 由复合函数的求导法则可
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