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文档简介
2 3圆的切线的性质及判定定理 目标 1 理解圆切线的性质及判定定理2 会证明圆的切线的性质定理及判定定理 圆与直线的位置关系 相交 有两个公共点 相切 只有一个公共点 相离 没有公共点 切线的性质定理 o 这与线圆相切矛盾 圆的切线垂直于经过切点的半径 假设不垂直 作om 因 垂线段最短 故oa om 即圆心到直线距离小于半径 a m 反证法 o 切线的性质定理逆命题是否成立 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 思考 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 a o b 直线与圆只有一个公共点 是切线 在直线上任取异于a的点b 连ob 则在rt abo中 ob oa r 故b在圆外 例1如图 ab是 o的直径 o过bc的中点d de ac 求证 de是 o是切线 证明 连接od bd cd oa ob od是 abc的中位线 od ac 又 de ac dec 90 ode 90 又 d在圆周上 de是 o是切线 例2如图 ab为 o的直径 c为 o上一点 ad和过c点的切线互相垂直 垂足为d 求证 ac平分 dab 证明 连接oc oc cd 又 ad cd oc ad 由此得 aco cad oc oa cao aco cad cao 故ac平分 dab cd是 o的切线 检测 p32习题2 3 1 如图 abc为等腰三角形 o是底边bc的中点 o与腰ab相切于点d 求证 ac与 o相切 2 已知 oa和ob是 o的半径 并且oa ob p是oa上任意一点 bp的延长线交 o于q 过q作 o的切线交oa的延长线于r 求证 rp rq b o p a r q 3 ab是 o的直径 bc是 o的切线 切点
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