高考数学大一轮总复习 第7篇 第2节 空间几何体的表面积与体积课件 理 新人教A版 .ppt

第2节空间几何体的表面积与体积 基础梳理 空间几何体的表面积和体积公式如下 2 r2 2 rl r2 质疑探究1 圆柱 圆锥 圆台的侧面积公式是如何导出的 提示 将其侧面展开利用平面图形面积公式求解 质疑探究2 将圆柱 圆锥 圆台的侧面沿任意一条母线剪开铺平分别会得到什么图形 提示 矩形 扇形 扇环 答案 a 2 2013年高考新课标全国卷 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 a 16 8 b 8 8 c 16 16 d 8 16 解析 该空间几何体的下半部分是一个底面半径为2 母线长度为4的半圆柱 上半部分是一个底面是边长为2的正方形 高为4的四棱柱 这个空间几何体的体积是 4 4 2 2 4 16 8 故选a 答案 a 3 某正三棱柱的三视图如图所示 其中正 主 视图是边长为2的正方形 该正三棱柱的表面积是 答案 24 考点突破 空间几何体的表面积 答案 a 1 由空间几何体的三视图求其表面积 应先画出其直观图 确定各面的形状再根据三视图中的量度进行计算 2 解决与球有关问题的关键是球心及球半径 在球中球心与截面圆圆心的连线 截面圆圆心与截面圆周上一点 该点与球心的连线构成一个直角三角形 即时突破1一个棱锥的三视图如图所示 则该棱锥的全面积 单位 cm2 为 例2 1 一个几何体的三视图如图所示 该几何体从上到下由四个简单几何体组成 其体积分别记为v1 v2 v3 v4 上面两个简单几何体均为旋转体 下面两个简单几何体均为多面体 则有 空间几何体的体积 思维导引 1 根据三视图得出空间几何体的形状 分别计算各个部分的体积 2 求出三棱锥的底面积和高 求几何体体积的思路 1 若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体 锥体或台体 则可直接利用公式进行求解 2 若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出 则常用转换法 分割法 补形法等方法进行求解 3 若以三视图的形式给出几何体 则应先根据三视图得到几何体的直观图 然后根据条件求解 即时突破2 1 2012年高考新课标全国卷 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗线画出的是某几何体的三视图 则此几何体的体积为 a 6b 9c 12d 18 2 2014安徽省江南十校二模 已知某几何体的三视图如图所示 其中 正 主 视图 侧 左 视图均是由直角三角形与半圆构成 俯视图由圆与内接三角形构成 根据图中的数据可得此几何体的体积为 折叠与展开问题 思维导引 空间中的最短距离问题一般需转化为平面图形问题进行求解 解析 法一由题意知 a1p在几何体内部 但在面a1c1b 1 求几何体表面上两点间的最短距离的常用方法是选择恰当的母线或棱将几何体展开 转化为求平面上两点间的最短距离 2 解决折叠问题的技巧解决折叠问题时 要分清折叠前后两图形中 折叠前的平面图形和折叠后的空间图形 元素间的位置关系和数量关系哪些发生了变化 哪些没有发生变化 即时突破3将边长为a的正方形abcd沿对角线ac折起 点a b c d折叠后对应点a b c d 使b d a 求三棱锥d a b c 的体积 解 如图所示正方形abcd及折叠后直观图 分析 根据球与正方体容器的关系得出球的截面圆半径 利用球心与截面圆圆心的距离 截面圆半径 球的半径满足勾股定理得出球的半径即可求得球的体积 命题