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第二节直线的交点坐标与距离公式 疑难关注 应用距离公式时应注意 1 求点到直线的距离时 若给出的直线不是一般式 则应先化为一般式 2 求两平行线之间的距离时 应先将方程化为一般式且x y的系数对应相同 2 2013年南京调研 与直线3x 4y 5 0关于x轴对称的直线方程为 a 3x 4y 5 0b 3x 4y 5 0c 3x 4y 5 0d 3x 4y 5 0解析 与直线3x 4y 5 0关于x轴对称的直线方程是3x 4 y 5 0 即3x 4y 5 0 选a 答案 a 4 课本习题改编 若三条直线y 2x x y 3 mx 2y 5 0相交于同一点 则m的值为 5 2013年临沂模拟 已知点p 4 a 到直线4x 3y 1 0的距离不大于3 则a的取值范围是 考向一两条直线的交点问题 例1 求经过两直线l1 x 2y 4 0和l2 x y 2 0的交点p 且与直线l3 3x 4y 5 0垂直的直线l的方程 把本例条件中 垂直 改为 平行 求直线l的方程 1 2013年荆州模拟 已知点p 2 1 1 求过p点且与原点距离为2的直线l的方程 2 求过p点且与原点距离最大的直线l的方程 最大距离是多少 3 是否存在过p点且与原点距离为6的直线 若存在 求出方程 若不存在 请说明理由 考向三对称问题 例3 已知直线l1 2x 3y 1 0 点a 1 2 求 1 点a关于直线l1的对称点a 的坐标 2 直线m 3x 2y 6 0关于直线l1的对称直线l2的方程 3 直线l1关于点a对称的直线l3的方程 2 光线从a 4 2 点射出 到直线y x上的b点后被直线y x反射到y轴上的c点 又被y轴反射 这时反射光线恰好过点d 1 6 求bc所在的直线方程 答题模板 直线综合问题的解题策略 典例 13分 2011年高考安徽卷 设直线l1 y k1x 1 l2 y k2x 1 其中实数k1 k2满足k1k2 2 0 1 证明l1与l2相交 2 证明l1与l2的交点在椭圆2x2 y2 1上 思路导析 1 两直线位置关系的判断 可以考虑用反证法 2 可以先求交点再代入椭圆方程检验 也可以设出交点 证明两直线交点的轨迹方程是已知椭圆方程 名师点评 本题考查直线与直线的位置关系 线线相交的判断与证明 若用直接法很难使问题解决 而利用反证法可使问题得到巧妙地化解 通过此题可以进一步体会反证法 正难则反 的妙用 证明点在曲线上 本题给出了两种证法 证法一思路简单 但运算复杂 证法二构思巧妙 但思维难度大 由此也可以看出解题技巧的重要性 1 2012年高考北京卷 已知点a
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