高考数学第一轮总复习 2.7 函数的图象课件 文 新人教A版.ppt

第七节函数的图象 知识梳理 1 利用描点法画其图象的流程 2 函数图象的变换 1 平移变换 f x k f x h f x h f x k 2 对称变换 y f x y y f x y y f x y y ax a 0且a 1 y f x f x f x logax a 0且a 1 3 翻折变换 y f x y y f x y 4 伸缩变换 y f x y y f x y f x f x f ax af x 考点自测 1 思考 给出下列命题 函数f x 与g x 的图象相同 函数y f x 的图象关于原点对称与函数y f x 与y f x 的图象关于原点对称一致 当x 0 时 函数y f x 与y f x 的图象相同 函数y af x 与y f ax a 0且a 1 的图象相同 若函数y f x a 是偶函数 那么y f x 的图象关于直线x a对称 其中正确的是 a b c d 解析 选d 错误 因为两个函数的定义域不相同 错误 前者是函数y f x 图象本身的对称 而后者是两个图象间的对称 错误 例如函数y log2x 与y log2 x 当x 0时 它们的图象不相同 错误 函数y af x 与y f ax 分别是对函数y f x 作了上下伸缩和左右伸缩变换 故函数图象不同 正确 由y f x a 是偶函数可得f a x f a x 故f x 的图象关于直线x a对称 2 函数f x x的图象关于 a y轴对称b 直线y x对称c 原点对称d 直线y x对称 解析 选c 函数f x 的定义域为 0 0 f x x f x 所以f x 为奇函数 所以其图象关于原点对称 3 2014 长沙模拟 函数y a 1 的图象的大致形状是 解析 选b 函数y a 1 化为其图象是b项 4 当0 a 1时 在同一坐标系中 函数y a x与y logax的图象是 解析 选c y a x 由0 a 1知 1 故选c 5 2014 武汉模拟 为了得到函数f x log2x的图象 只需将函数g x log2的图象向平移个单位 解析 因为g x log2 log2x 3 因此需将g x 的图象向上平移3个单位 答案 上3 6 若关于x的方程 x a x只有一个解 则实数a的取值范围是 解析 在同一个坐标系中画出函数y x 与y a x的图象 如图所示 由图象知 当a 0时 方程 x a x只有一个解 答案 0 考点1作函数的图象 典例1 作出下列函数的图象 1 y 2x 2 2 y 3 y 4 y log2x 1 解题视点 1 3 4 可通过图象变换画出函数的图象 对于 2 可先化简解析式 分离常数 再用图象变换画图象 规范解答 1 将y 2x的图象向左平移2个单位 图象如图 2 因y 先作出y 的图象 将其图象向右平移1个单位 再向上平移1个单位 即得y 的图象 如图 3 作出y 的图象 保留y 图象中x 0的部分 加上y 的图象中x 0部分关于y轴的对称部分 即得y 的图象 如图实线部分 4 先作出y log2x的图象 再将其图象向下平移一个单位 保留x轴上方的部分 将x轴下方的图象翻折到x轴上方 即得y log2x 1 的图象 如图 易错警示 关注函数定义域本例在作函数图象时 有时会忽略定义域而致误 在作函数图象时要注意函数定义域 规律方法 作函数图象的三个重要方法及适用类型 1 直接法 当函数表达式 或变形后的表达式 是熟悉的函数或解析几何中熟悉的曲线的局部 如圆 椭圆 双曲线 抛物线的一部分 时 就可根据这些函数的奇偶性 周期性 对称性或曲线的特征直接作出 2 图象变换法 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移 翻折 对称和伸缩得到 可利用图象变换作出 但要注意变换顺序 对不能直接找到熟悉函数的 要先变形 同时注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响 3 描点法 当上面两种方法都失效时 则可采用描点法 为了通过描少量点 就能得到比较准确的图象 常常需要结合函数的单调性 奇偶性等性质进行分析 提醒 当函数表达式是较复杂的高次 分式 指数 对数及三角函数式时 常借助于导数探究图象的变化趋势从而画出图象的大致形状 变式训练 作出下列函数的图象 1 y elnx 2 y log2 x 1 3 y 4 y x2 2 x 1 解析 1 因为函数的定义域为 x x 0 且y elnx x x 0 所以其图象如图所示 2 将函数y log2x的图象向左平移1个单位 再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去 即可得到函数y log2 x 1 的图象 如图 3 原函数解析式可化为y 2 故函数图象可由y 图象向右平移1个单位 再向上平移2个单位得到 如图 4 因为y 且函数为偶函数 先用描点法作出 0 上的图象 再根据对称性作出 0 上的图象 得图象如图 加固训练 作出下列函数图象的草图 1 y sin x 2 y x2 x lnx 解析 1 因函数y sin x 为偶函数 先用五点法 画出函数y sinx在 0 上的图象 再根据对称性作出y sin x 在 0 上的图象 得图象如图 2 由已知得函数的定义域为 0 设f x x2 x lnx 所以f x 随x的变化f x 与f x 的变化情况如表 所以f x 极小值 f 2 ln2 2 f x 极大值 f 1 则得f x 的图象草图如图所示 考点2识图与辨图 典例2 1 2014 岳阳模拟 已知函数f x 是定义在r上的增函数 则函数y f x 1 1的图象可能是 2 2013 山东高考 函数y xcosx sinx的图象大致为 解题视点 1 根据函数f x 的单调性及图象的平移 对称变换求解 2 利用函数的奇偶性和函数值的变化规律求解 规范解答 1 选b 根据题意 由于函数f x 是定义在r上的增函数 那么可知函数y f x 1 1的图象先是保留在y轴右侧的图象不变为增函数 再作关于y轴对称的图象 再整体向右平移一个单位 再整体向下平移一个单位 那么可知为先减后增 同时关于直线x 1对称 故选b 2 选d 函数y xcosx sinx为奇函数 所以图象关于原点对称 所以排除b c 当x 时 f 0 排除a 故选d 互动探究 若本例题 1 中 函数f x 是定义在r上的增函数改为 减函数 则结果如何 解析 选d 结合本例 1 解析分析知 d符合要求 规律方法 1 知式选图的策略 1 从函数的定义域 判断图象左右的位置 从函数的值域 判断图象上下的位置 2 从函数的单调性 有时可借助导数判断 判断图象的变化趋势 3 从函数的奇偶性 判断图象的对称性 4 从函数的周期性 判断图象的循环往复 5 从函数的极值点 判断图象的拐点 利用上述方法 排除 筛选错误与正确的选项 提醒 注意联系基本函数图象的模型 当选项无法排除时 代特殊值 或从某些量上寻找突破口 2 识图选式或选性质的策略 1 从图象的左右 上下分布 观察函数的定义域 值域 2 从图象的变化趋势 观察函数的单调性 3 从图象的对称性方面 观察函数的奇偶性 4 从图象的循环往复 观察函数的周期性 利用上述方法 排除 筛选错误与正确的选项 变式训练 1 2014 三明模拟 f x 是定义在区间 c c c 2 上的奇函数 其图象如图所示 令g x af x b 则下列关于函数g x 的叙述正确的是 a 若a 0 则函数g x 的图象关于原点对称b 若a 1 0 b 2 则方程g x 0有大于2的实根c 若a 2 b 0 则函数g x 的图象关于y轴对称d 若a 0 b 2 则方程g x 0有三个实根 解析 选b 方法一 排除法 当a 0 b 0时 g x af x b是非奇非偶函数 不关于原点对称 排除a 当a 2 b 0时 g x 2f x 是奇函数 不关于y轴对称 排除c 当a 0 b 2时 因为g x af x b af x 2 当g x 0时 有af x 2 0 所以f x 从图中可以看到 当 2 2时 f x 才有三个实根 所以g x 0也不一定有三个实根 排除d 方法二 当a 1 00 g c f c b 2 b 0 所以当x 2 c 必有g x 0 故b正确 2 2014 邵阳模拟 如图 函数y f x 的图象为折线abc 设f1 x f x fn 1 x f fn x n n 则函数y f4 x 的图象为 解析 选d 由图象可知 f1 x f x 所以fn 1 x f fn x 所以f2 x 的周期是f1 x 的一半 同理 f3 x 的周期是f2 x 的周期的一半 根据周期性可知 d为y f4 x 的图象 加固训练 1 已知定义在区间 0 2 上的函数y f x 的图象如图所示 则y f 2 x 的图象为 解析 选b 由y f x 的图象向左平移两个单位得 y f x 2 再把y f x 2 的图象关于原点对称得 y f x 2 的图象 可知答案 2 2014 太原模拟 函数y 2sinx的图象大致是 解析 选c 因为y 2cosx 所以令y 2cosx 0 得cosx 此时原函数是增函数 令y 2cosx 0 得cosx 此时原函数是减函数 结合余弦函数图象 可得c正确 3 2014 西宁模拟 函数y f x 与y g x 的图象如图 则函数y f x g x 的图象可能是 解析 选a 方法一 因为函数y f x g x 的定义域是函数y f x 与y g x 的定义域的交集 0 0 图象不经过坐标原点 故可以排除c d 由于当x为很小的正数时f x 0且g x 0 故f x g x 0 故选a 方法二 由函数f x g x 的图象可知 f x g x 分别是偶函数 奇函数 则f x g x 是奇函数 可排除b 又因为函数y f x g x 的定义域是函数y f x 与y g x 的定义域的交集 0 0 图象不经过坐标原点 可以排除c d 故选a 考点3函数图象的应用 考情 函数的图象因其直观而形象地显示了函数的性质而成为高考命题的一个高频考点 常以选择题 填空题的形式出现 考查两图象交点 函数性质 方程解的个数 不等式的解集等问题 同时考查数形结合这一重要数学思想 高频考点通关 典例3 1 2013 湖南高考 函数f x 2lnx的图象与函数g x x2 4x 5的图象的交点个数为 a 3b 2c 1d 0 2 2013 安徽高考 函数y f x 的图象如图所示 在区间 a b 上可找到n n 2 个不同的数x1 x2 xn 使得则n的取值范围是 a 3 4 b 2 3 4 c 3 4 5 d 2 3 解题视点 1 在同一坐标系中分别作出这两个函数的图象 即可得答案 2 根据的几何意义 作直线y kx k 0 转化为直线y kx与y f x 的图象的交点个数问题 数形结合求解 规范解答 1 选b 因为g x x2 4x 5 x 2 2 1 又当x 2时 f x 2ln2 ln4 1 在同一坐标系内画出函数f x 2lnx与g x x2 4x 5的图象如图所示 可知f x 与g x 有两个不同的交点 2 选b 表示 x1 f x1 与原点连线的斜率 表示 x1 f x1 x2 f x2 xn f xn 与原点连线的斜率相等 而 x1 f x1 x2 f x2 xn f xn 在曲线图象上 故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点个数有几种情况 如图所示 数形结合可得 有2 3 4三种情况 故选b 通关锦囊 特别提醒 利用函数的图象解决以上问题时的总原则是数形结合 因此作出的函数图象一定要准确 通关题组 1 2014 厦门模拟 若函数f x x2 4x 3 x a恰有三个不同的零点 则实数a的值是 a 1b c 1或d 1或 解析 选d 函数f x x2 4x 3 x a恰有三个不同的零点 即 x2 4x 3 x a有三个不同的解 也就是函数y x2 4x 3 y x a的图象有三个不同的交点 画出函数的图象 观察可知 直线过 1 0 或直线与y x2 4x 3 的图象相切时 符合题意 实数a的值是 1或 2 2014 吉首模拟 已知奇函数f x 在 0 上是单调减函数 且f 2 0 则不等式 x 1 f x 1 0的解集为 a x 32 解析 选b 由题意画出f x 的草图如图 因为 x 1 f x 1 0 所以 x 1 与f x 1 同号 由图象可得 2 x 1 0或0 x 1 2 解得 1 x 1或1 x 3 故选b 3 2014 襄阳模拟 已知f x 是定义在r上的偶函数 对任意的x r 都有f 2 x f x 且当x 0 1 时f x x2 1 则方程f x k k 0 1 在 1 5 的所有实根之和为 a 0b 2c 4d 8 解析 选d 画出函数f x 的图象如图 由图象知 所有实根之和为 x1 x2 x3 x4 8 故选d 4 2014 衡阳模拟 已知函数若方程f x x a有且只有两个不相等的实数根 则实数a的取值范围是 a 1 b 1 c 0 1 d 0 解析 选a 在同一坐标系中分别作出函数y f x 与y x a的图象 如图所示 要使方程f x x a有且只有两个不相等的实数根 则需两函数图象有两个交点 可得a 1 加固训练 1 2014 厦门模拟 对实数a和b 定义运算 a b 设函数f x x2 2 x 1 x r 若函数y f x c的图象与x轴恰有两个公共点 则实数c的取值范围是 a 1 1 2 b 2 1 1 2 c 2 1 2 d 2 1 解析 选b f x 观察图象可知选项b正确 2 2014 南京模拟 已知函数f x e x x 若关于x的方程f x k有两个不同的实根 则实数k的取值范围是 解析 由f x k得f x e x x k 即e x k x 令y e x y k x 分别作出函数y e x y k x 的图象 如图