第五单元 第2019课时 一次函数正比例函数的图象与性质.ppt

第14课时一次函数 正比例函数 的图象与性质 1 2016 丽水 在直角坐标系中 点M N在同一个正比例函数图象上的是 A M 2 3 N 4 6 B M 2 3 N 4 6 C M 2 3 N 4 6 D M 2 3 N 4 6 小题热身 A 2 2018 中考预测 关于直线l y kx k k 0 下列说法不正确的是 A 点 0 k 在l上B l经过定点 1 0 C 当k 0时 y随x的增大而增大D l经过第一 二 三象限3 一次函数y 2x 6的图象与x轴的交点坐标为 D 3 0 4 2017 南充 小明从家到图书馆看报然后返回 他离家的距离y km 与离家时间x min 之间的对应关系如图14 1所示 如果小明在图书馆看报30min 那么他离家50min时离家的距离为 km 图14 1 0 3 解析 方法1 依题意可知小明返回时的速度 0 9 55 40 0 06 km min 50 40 10 min 返回时走10min的路程 0 06 10 0 6 km 0 9 0 6 0 3 km 他离家50min时离家的距离为0 3km 方法2 经过点 40 0 9 和点 55 0 的线段的表达式为y 0 06x 3 3 40 x 55 当x 50时 y 0 06 50 3 3 0 3 他离家50min时离家的距离为0 3km 一 必知4知识点1 函数的有关概念常量与变量 在一个过程中 固定 的量叫做常量 可以取不同数值的量叫做变量 函数的概念 一般地 在某个变化过程中 设有两个变量x与y 对于x的每一个确定的值y都有唯一确定的值 我们称x是自变量 y是x的函数 函数的表示 法 法 法 考点管理 不变 解析 列表 图象 常见函数的自变量取值范围 1 整式函数 其自变量取值范围是全体实数 如y x2 1 4 与实际问题有关的函数 其自变量的取值范围是使实际问题有意义 如三角形中 要考虑任意两条边之和大于第三边等 函数值 对于一个函数 如果当自变量x a时 因变量y b 那么b叫做自变量的值为a时的函数值 函数的图象 1 一般地 对于一个函数 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标 纵坐标 那么坐标平面内由这些点组成的图形 就是这个函数的图象 2 描点法画函数图象的一般步骤 列表 描点 连线 图14 2 图14 3 2 一次函数与正比例函数的概念一般地 如果 k b是常数 k 0 那么y叫做x的一次函数 特别地 当b 0时 一次函数y kx b变为 k为常数 k 0 这时y叫做x的正比例函数 3 一次函数的图象和性质 y kx b y kx 直线 1 k 一次函数的性质 一 三 二 四 一 二 三 一 三 四 一 二 四 二 三 四 4 一次函数与一元一次方程 组 一元一次不等式 组 一次函数的值为0时 相应的自变量的值为方程的根 一次函数值大于 或者小于 0 相应的自变量的值为不等式的解集 智慧锦囊 两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积问题 1 一次函数与x轴交点坐标 设y 0 求出对应的x值 2 一次函数与y轴交点坐标 设x 0 求出对应的y值 3 一次函数与其他函数图象的交点坐标 解由两个函数表达式组成的二元一次方程组 方程组的解即两函数交点的坐标 二 必会2方法1 一次函数的平移方法一次函数y kx b可由正比例函数y kx平移得到 b 0 上移b个单位 b 0 下移 b 个单位 2 待定系数法求一次函数的表达式 函数的概念及函数的图象 2017 丽水 如图14 4 在同一条道路上 甲车从A地到B地 乙车从B地到A地 乙先出发 图中的折线段表示甲 乙两车之间的距离y km 与行驶时间x h 的函数关系 则下列说法错误的是 图14 4 D A 乙先出发的时间为0 5hB 甲的速度是80km hC 甲出发0 5h后两车相遇 1 2017 北京 小苏和小林在如图14 5 所示的跑道上进行4 50m折返跑 在整个过程中 跑步者距起跑线的距离y m 与跑步时间t s 的对应关系如图 所示 下列叙述正确的是 D 图14 5 A 两人从起跑线同时出发 同时到达终点B 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D 小林在跑最后100m的过程中 与小苏相遇2次 2 2016 宜宾 如图14 6是甲 乙两车在某时段速度随时间变化的图象 下列结论错误的是 A 乙前4s行驶的路程为48mB 在0到8s内甲的速度每秒增加4m sC 两车到第3s时的路程相等D 在4至8s内甲的速度都大于乙的速度 C 图14 6 解析 由图知 在0到8s内甲的速度从0m s增加到32m s 平均每秒速度增加4m s 可得甲车在3s时的速度为3 4 12 m s 在0到4s内乙速度保持不变为12m s 很显然到3s时两车的路程不一样 故选项C中的结论错误 点悟 观察图象时 首先弄清横轴和纵轴所表示的意义 然后分析图象的变化趋势 结合实际问题的意义进行判断 注意当自变量在不同取值范围内所对应的函数并非同一个一次函数时 其图象为折线 一次函数的平移已知一次函数y kx b的图象是过A 0 4 B 2 3 两点的一条直线 1 求直线AB的表达式 2 将直线AB向左平移6个单位 求平移后的直线的表达式 3 将直线AB向上平移6个单位 求原点到平移后的直线的距离 点悟 直线y kx b k 0 在平移过程中k值不变 平移规律是若向上 或向下 平移 则直接在常数b后加上或减去平移的单位数 若向左 或向右 平移m个单位 则直线y kx b k 0 变为y k x m b 其口诀是上加下减 左加右减 1 2018 中考预测 将直线y 2x 1向上平移2个单位 再向右平移1个单位后得到的直线为 A y 2x 3B y 2x 1C y 2x 1D y 2x 3 解析 将直线y 2x 1向上平移2个单位得到的表达式为y 2x 1 2 即y 2x 1 再向右平移1个单位得到的表达式为y 2 x 1 1 即y 2x 1 C 2 把直线y x 3向上平移m个单位后 与直线y 2x 4的交点在第一象限 则m的取值范围是 A 11D m 4 C 3 2016 益阳 将正比例函数y 2x的图象向上平移3个单位 所得的直线不经过第 象限 四 求一次函数的表达式 2017 杭州 在平面直角坐标系中 一次函数y kx b k b都是常数 且k 0 的图象经过点 1 0 和 0 2 1 当 2 x 3时 求y的取值范围 2 已知点P m n 在该函数的图象上 且m n 4 求点P的坐标 解析 利用待定系数法求出一次函数表达式 1 利用一次函数增减性得出即可 2 根据题意得出n 2m 2 联立方程 解方程即可求得 1 把x 2代入y 2x 2 得y 6 把x 3代入y 2x 2 得y 4 y的取值范围是 4 y 6 2 点P m n 在该函数的图象上 n 2m 2 m n 4 m 2m 2 4 解得m 2 n 2 点P的坐标为 2 2 已知y是x的一次函数 当x 3时 y 1 当x 2时 y 4 求这个一次函数的表达式 一次函数与一元一次方程 组 一元一次不等式 组 2017 菏泽 如图14 7 函数y1 2x和y2 ax 3的图象相交于点A m 2 则关于x的不等式 2x ax 3的解集是 A x 2B x 2C x 1D x 1 14 7 D 解析 函数y1 2x过点A m 2 2m 2 解得m 1 A 1 2 观察两个函数图象可知 当函数y1 2x在函数y2 ax 3的图象上方时 x 1 即不等式 2x ax 3的解集是x 1 1 2017 湘潭 一次函数y ax b的图象如图14 8所示 则不等式ax b 0的解集是 A x 2B x 2C x 4D x 4 图14 8 B 2 如图14 9 直线y x m与y nx 4n n 0 的交点的横坐标为 2 则关于x的不等式 x m nx 4n 0的整数解为 A 1B 5C 4D 3 图14 9 D 解析 满足不等式 x m nx 4n 0就是直线y x m位于直线y nx 4n的上方且两直线都位于x轴的上方的图象 据此求得自变量x的取值范围即可 直线y x m与y nx 4n n 0 的交点的横坐标为 2 关于x的不等式 x m nx 4n的解集为x 2 又 y nx 4n 0的解集是x 4 关于x的不等式 x m nx 4n 0的解集是 4 x 2 整数解为 3 3 2017 成都 如图14 10 正比例函数y1 k1x和一次函数y2 k2x b的图象相交于点A 2 1 当x 或 点悟 1 两条直线的交点坐标是两条直线表达式组成的二元一次方程组的解 2 根据两条直线的交点的左右两侧哪个图象在上方或哪个图象在下方来确定不等式的解集 图14 10 必明3易错点1 常量和变量是相对的 判断常量和变量的前提是 在 一个过程中 同一个量在不同的变化过程中可以是常量 也可以是变量 这要根据问题的条件来确定 2 正比例函数是一次函数 但一次函数不一定是正比例函数 3 因为一次函数的图象是一条直线 由两点确定一条直线可知画一次函数图象时 只要取两个点即可 一次函数平移方向弄反 湖州中考 将直线