高三数学理押题精练：专题2《函数与导数》ppt课件.ppt

专题二函数与导数 函数与导数 要点回扣 易错警示 查缺补漏 3 要点回扣 1 求函数的定义域 关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式 组 求解 如开偶次方根 被开方数一定是非负数 对数式中的真数是正数 列不等式时 应列出所有的不等式 不应遗漏 对抽象函数 只要对应关系相同 括号里整体的取值范围就完全相同 问题1 函数y 的定义域是 2 用换元法求解析式时 要注意新元的取值范围 即函数的定义域问题 问题2 已知f cosx sin2x 则f x 1 x2 x 1 1 3 分段函数是在其定义域的不同子集上 分别用不同的式子来表示对应关系的函数 它是一个函数 而不是几个函数 4 判断函数的奇偶性 要注意定义域必须关于原点对称 有时还要对函数式化简整理 但必须注意使定义域不受影响 f x f x f x 为奇函数 答案奇 5 弄清函数奇偶性的性质 1 奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性 则其单调性完全相同 偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性 则其单调性恰恰相反 2 若f x 为偶函数 则f x f x f x 3 若奇函数f x 的定义域中含有0 则必有f 0 0 故 f 0 0 是 f x 为奇函数 的既不充分也不必要条件 解析由题意可知f 0 0 即lg 2 a 0 解得a 1 函数y1 lg 1 x 是增函数 函数y2 lg 1 x 是减函数 故f x y1 y2是增函数 选D 答案D 6 求函数单调区间时 多个单调区间之间不能用符号 和 或 连接 可用 及 连接 或用 隔开 单调区间必须是 区间 而不能用集合或不等式代替 0 0 7 求函数最值 值域 常用的方法 1 单调性法 适合于已知或能判断单调性的函数 2 图象法 适合于已知或易作出图象的函数 3 基本不等式法 特别适合于分式结构或两元的函数 4 导数法 适合于可导函数 5 换元法 特别注意新元的范围 6 分离常数法 适合于一次分式 7 有界函数法 适用于含有指数函数 对数函数或正 余弦函数的式子 无论用什么方法求最值 都要考查 等号 是否成立 特别是基本不等式法 并且要优先考虑定义域 8 函数图象的几种常见变换 1 平移变换 左右平移 左加右减 注意是针对x而言 上下平移 上加下减 2 翻折变换 f x f x f x f x 3 对称变换 证明函数图象的对称性 即证图象上任意点关于对称中心 轴 的对称点仍在图象上 函数y f x 与y f x 的图象关于原点成中心对称 函数y f x 与y f x 的图象关于直线x 0 y轴 对称 函数y f x 与函数y f x 的图象关于直线y 0 x轴 对称 问题8 函数y log2 x 1 的递增区间是 作图可知正确答案为 0 1 2 0 1 2 10 二次函数问题 1 处理二次函数的问题勿忘数形结合 二次函数在闭区间上必有最值 求最值问题用 两看法 一看开口方向 二看对称轴与所给区间的相对位置关系 2 二次函数解析式的三种形式 一般式 f x ax2 bx c a 0 顶点式 f x a x h 2 k a 0 零点式 f x a x x1 x x2 a 0 3 一元二次方程实根分布 先观察二次系数 与0的关系 对称轴与区间关系及有穷区间端点函数值符号 再根据上述特征画出草图 尤其注意若原题中没有指出是 二次 方程 函数或不等式 要考虑到二次项系数可能为零的情形 问题10 若关于x的方程ax2 x 1 0至少有一个正根 则a的范围为 2 指数函数与对数函数的图象与性质可从定义域 值域 单调性 函数值的变化情况考虑 特别注意底数的取值对有关性质的影响 另外 指数函数y ax的图象恒过定点 0 1 对数函数y logax的图象恒过定点 1 0 问题11 函数y loga x 的增区间为 答案当a 1时 0 当0 a 1时 0 12 幂函数形如y x R 的函数为幂函数 1 若 1 则y x 图象是直线 当 0时 y x0 1 x 0 图象是除点 0 1 外的直线 当0 1时 图象过 0 0 与 1 1 两点 在第一象限内是上凸的 当 1时 在第一象限内 图象是下凸的 2 增减性 当 0时 在区间 0 上 函数y x 是增函数 当 0时 在区间 0 上 函数y x 是减函数 B 13 函数与方程 1 对于函数y f x 使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 事实上 函数y f x 的零点就是方程f x 0的实数根 2 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是一条连续曲线 且有f a f b 0 那么函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 此时这个c就是方程f x 0的根 反之不成立 问题13 已知定义在R上的函数f x x2 3x 2 g x 3x 4 其中函数y g x 的图象是一条连续曲线 则方程f x 0在下面哪个范围内必有实数根 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 解析f x x 2 x 1 g x 3x 4 f 1 0 3 1 4 10 又函数y g x 的图象是一条连续曲线 函数f x 在区间 1 2 内有零点 因此方程f x 0在 1 2 内必有实数根 答案B 15 利用导数判断函数的单调性 设函数y f x 在某个区间内可导 如果f x 0 那么f x 在该区间内为增函数 如果f x 0 那么f x 在该区间内为减函数 如果在某个区间内恒有f x 0 那么f x 在该区间内为常函数 注意 如果已知f x 为减函数求字母取值范围 那么不等式f x 0恒成立 但要验证f x 是否恒等于0 增函数亦如此 问题15 函数f x ax3 x2 x 5在R上是增函数 则a的取值范围是 解析f x ax3 x2 x 5的导数f x 3ax2 2x 1 16 导数为零的点并不一定是极值点 例如 函数f x x3 有f 0 0 但x 0不是极值点 x 1 易错点1函数概念不清致误 易错点2忽视函数的定义域致误 易错点3混淆 切点 致误 易错警示 易错点4极值的概念不清致误 易错点5错误利用定积分求面积 易错点1函数概念不清致误 函数f x 的定义域为 x x 2或x 2 找准失分点 设x2 3 t 则x2 t 3 f x 的定义域为 x x 1 易错点2忽视函数的定义域致误 找准失分点 对函数奇偶性定义理解不够全面 事实上对定义域内任意一个x 都有f x f x 或f x f x 即函数的定义域是 x 1 x 1 由于定义域不关于原点对称 所以该函数既不是奇函数也不是偶函数 易错点3混淆 切点 致误 例3求过曲线y x3 2x上的点 1 1 的切线方程 错解 y 3x2 2 k y x 1 3 12 2 1 切线方程为y 1 x 1 即x y 2 0 找准失分点 错把 1 1 当切点 正解设P x0 y0 为切点 则切线的斜率为 又知切线过点 1 1 把它代入上述方程 得 整理 得 x0 1 2 2x0 1 0 故所求切线方程为y 1 2 3 2 x 1 即x y 2 0 或5x 4y 1 0 易错点4极值的概念不清致误 例4已知f x x3 ax2 bx a2在x 1处有极值为10 则a b 错解 7或0 找准失分点 x 1是f x 的极值点 f 1 0 忽视了 f 1 0 x 1是f x 的极值点 的情况 正解f x 3x2 2ax b 由x 1时 函数取得极值10 得 当a 4 b 11时 f x 3x2 8x 11 3x 11 x 1 在x 1两侧的符号相反 符合题意 当a 3 b 3时 f x 3 x 1 2在x 1两侧的符号相同 所以a 3 b 3不符合题意 舍去 综上可知a 4 b 11 a b 7 答案 7 易错点5错误利用定积分求面积 例5求曲线y sinx与x轴在区间 0 2 上所围部分的面积S 找准失分点 面积应为各部分的绝对值的代数和 也就是第二部分的积分不是阴影部分的面积 而是面积的相反数 所以 不应该将两部分直接相加 答案4 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 查缺补漏 B项 函数y x 1 2在 1 上为减函数 在 1 上为增函数 故错误 D项 函数y log0 5 x 1 在 1 上为减函数 故错误 答案A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 查缺补漏 答案C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 查缺补漏 3 下列各式中错误的是 A 0 83 0 73B log0 50 4 log0 50 6C 0 75 0 1lg1 4 解析构造相应函数 再利用函数的性质解决 对于A 构造幂函数y x3 为增函数 故A对 对于B D 构造对数函数y log0 5x为减函数 y lgx为增函数 B D都正确 对于C 构造指数函数y 0 75x 为减函数 故C错 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 查缺补漏 4 函数f x log2x的一个零点落在下列哪个区间 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 解析根据函数的零点的存在性定理得f 1 f 2 0 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 查缺补漏 5 2014 天津 函数f x x2 4 的单调递增区间是 A 0 B 0 C 2 D 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 查缺补漏 解析因为y t在定义域上是减函数 所以求原函数的单调递增区间 即求函数t x2 4的单调递减区间 结合函数的定义域 可知所求区间为 2 答案D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 查缺补漏 由图象知只有D正确 答案D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 查缺补漏 解析由函数f x 的导函数的图象可得 函数f x 是减函数 且随着自变量的增大 导函数越来越大 即函数f x 图象上的点向右运动时 该点的切线的斜率为负 且值越来越大 由此可作出函数f x 的草图如图所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 查缺补漏 由此可得结论中仅 正确 故应选D 答案D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 查缺补漏 8 若函数f x 是定义在R上的偶函数 在 0 上是减函数 且f 2 0 则使得f x 0的x的取值范围是 解析因为f x 是偶函数 所以f x f x f x 因为f x 0 f 2 0 所以f x f 2 又因为f x 在 0 上是减函数 所以f x 在 0 上是增函数 所以 x 2 所以 2 x 2 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 查缺补漏 解析方程f x x a 0的实根也就是函数y f x 与y a x的图象交点的横坐标 如图所示 作出两个函数图象 显然当a 1时 两个函数图象有两个交点 当a 1时 两个函数图象的交点只有一个 所以实数a的取值范围是 1 答案 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 查缺补漏 10 2014 江苏 已知函数f x x2 mx 1 若对于任意x m m 1 都有f x 0成立 则实数m的取值范围是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 查缺补漏 11 f x x x c 2在x 2处有极大值 则常数c的值为 解析f x x3 2cx2 c2x f x 3x2 4cx c2 f 2 0 c 2或c 6 若c 2 f x 3x2 8x 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 查缺补漏 x 2是极小值点 故c 2不合题意 同样验证可知c 6符合题意 答案6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 查缺补漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 查缺补漏 因为x 0且