2019_2020学年高中数学第一章.3集合的基本运算（第1课时）交集与并集课后篇巩固提升（含解析）新人教B版.docx

第1课时交集与并集课后篇巩固提升夯实基础1.(多选)若集合A=x|-2x1,B=x|0x2,则集合AB等于()A.(0,1)B.x|-2x1C.x|-2x2D.x|0x1解析在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示,由数轴可知,AB=x|0x1=(0,1).答案AD2.已知集合M=x|-3x5,N=x|x4,则MN等于()A.x|x-3B.x|-5x4C.x|-3x4D.x|x5解析在数轴上分别表示出集合M,N,如图所示,由数轴可知,MN=x|x-3.答案A3.设集合A=0,B=2,m,且AB=-1,0,2,则实数m等于()A.-1B.1C.0D.2解析由于AB=-1,0,2,则-1A或-1B.因为A=0,所以-1A.所以必有-1B.又B=2,m,则m=-1.答案A4.(2019江西K12联盟高三质检)已知集合A=x|y=2x-1,集合B=y|y=x2,则集合AB=()A.(1,1)B.(1,1)C.1D.0,+)解析集合A=x|y=2x-1,A=R.集合B=y|y=x2,集合B=0,+),AB=0,+).答案D5.已知集合M=x|-2x-12和N=x|x=2k-1,kN+的关系的维恩图,如图所示,则阴影部分所表示的集合的元素共有()A.3个B.2个C.1个D.无穷个解析M=x|-1x3,集合N是全体正奇数组成的集合,则阴影部分所表示的集合为MN=1,3,即阴影部分所表示的集合共有2个元素.答案B6.已知集合A=x|x5,集合B=x|xm,且AB=x|5x6,则实数m等于.解析在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示,由于AB=x|5x6,则m=6.答案67.已知集合A=x|x5,B=x|axb,且AB=R,AB=x|5x6,则2a-b=.答案-48.设S=(x,y)|x0,且y0,且y0,则ST=,ST=.解析集合S是平面直角坐标系中第三象限内的所有点构成的集合,集合T是平面直角坐标系中第一象限内的所有点构成的集合,则ST=,ST=(x,y)|x0,且y0或x0,且y0.答案(x,y)|xy09.已知集合A=x3-x0,3x+60,集合B=m|32m-1,求AB,AB.解解不等式组3-x0,3x+60,得-2x3,则A=x|-2x2m-1,得m2,则B=m|m2,在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示,则AB=x|-2x2,AB=x|x3.10.设集合A=x|x2-3x+2=0,集合B=x|2x2-ax+2=0,若AB=A,求实数a的取值范围.解因为AB=A,所以BA.由已知得A=1,2,若1B,则21-a+2=0,解得a=4.当a=4时,B=1A,符合题意.若2B,则222-2a+2=0,解得a=5.此时B=2,12A,所以a=5不符合题意,舍去.若B=,则a2-160,解得-4a4,此时BA.若1B,且2B,则21-a+2=0,222-2a+2=0,无解.综上所述,a的取值范围为a|-4a4.能力提升1.已知集合A=(x,y)|x+y=3,集合B=(x,y)|x-y=1,则AB等于()A.2,1B.(2,1)C.x=2,y=1D.(2,1)解析集合A是直线x+y=3上的所有点构成的集合,集合B是直线x-y=1上的所有点构成的集合,解方程组x+y=3,x-y=1得x=2,y=1,则AB=(x,y)x+y=3,x-y=1=(2,1).答案B2.设A=x|2x2-px+q=0,B=x|6x2+(p+2)x+5+q=0,若AB=12,则AB等于()A.12,13,-4B.12,-4C.12,13D.12解析AB=12,12A,12B.将12分别代入方程2x2-px+q=0及6x2+(p+2)x+5+q=0,联立得12-12p+q=0,32+12(p+2)+5+q=0,解得p=-7,q=-4.所以A=x|2x2+7x-4=0=-4,12,B=x|6x2-5x+1=0=12,13.故AB=12,13,-4.答案A3.已知集合A=x|a-1x2a+1,B=x|0x1,若AB=,则实数a的取值范围是.解析A=x|a-1x2a+1,B=x|0xa-1,2a+10,解得-2a-1,a-11,解得a2.综上可得:a的范围是-,-122,+).答案-,-122,+)4.设集合A=x|-1xa,B=x|1x3,且AB=x|-1x3,则实数a的取值范围是.解析由x|-1xax|1x3=x|-1x3,得1a3.答案a|1a35.若集合P=x|3x22,非空集合Q=x|2a+1x3a-5,则能使Q(PQ)成立的所有实数a的取值集合为.解析依题意得PQ=Q,QP,于是2a+13,3a-522,解得6a9,即实数a的取值集合为a|6a9.答案a|6a96.设集合A=x|-1x4,B=x-5x32,C=x|1-2ax2a.(1)求AB;(2)若C,且C(AB),求实数a的取值范围.解(1)A=x|-1x4,B=x-5x32,AB=x-1x32.(2)C,1-2a14.由(1)知AB=x-1x14,解得14a34.即实数a的取值范围是a14a34.7.设关于x的方程x2-mx+m2-19=0的解集为A,x2-5x+6=0的解集为B,x2+2x-8=0 的解集为C,且AB,AC=,试求m的值.解由已知可得,B=2,3,C=2,-4,再由AB及AC=可知,3A,所以3是关于x的方程x2-mx+m2-19=0的根,即9-3m+m2-19=0,解得m=5或m=-2.但当m=5时,A=2,3与已知矛盾;所以m=-2,此时A=-5,3.故m=-2.8.已知集合A=(x,y)|x=n,y=an+b,nZ,B=(x,y)|x=m,y=3m2+15,mZ,C=(x,y)|x2+y2144是坐标平面内的点集,则是否存在实数a,b,使得AB和(a,b)C同时成立?解假设存在a,b,使得AB和(a,b)C同时成立,则集合A=(x,y)|y=ax+b,xZ与集合B=(x,y)|y=3x2+15,xZ有公共元素,即对应的方程y=ax+b与y=3x2+15有公共解,即方程组y=ax+b,y=3x2+15有解,所以方程3x2+15=ax+b必有解,所以=a2-12(15-b)0,即-a212b-180.又因为(a,b)C,所以a2+b2