江苏省宿迁中学高中数学 2.3对数函数2课件 新人教版必修1.ppt_第1页
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文档简介

对数函数 把下列指数式写成对数式 引例1 若一放射性物质经过时间x年与物质残留量y的关系式 若已知物质的残留量为y 如何求经过的时间x 引例2 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数y与x的函数关系是什么 分裂次数 1 2 3 4 x细胞个数 2 4 8 16 y 1 一个这样的细胞分裂10次后 得到多少个细胞 2 如果知道细胞的个数y 如何确定分裂的次数x 引例3 在y 2x中 对于每一个给定的x值 都有一个惟一的值y与x相对应 y是x的函数 反过来 x能看作是y的函数吗 在x log2y中 对于每一个给定的y值 都有惟一的x值与y相对应 把y看作自变量 x就是y的函数 x log2y 习惯上仍用x表示自变量 用y表示它的函数 这个函数就表示为 y log2x 对数函数 定义 一般地 函数y logax a 0 a 1 叫做对数函数 它的定义域是 思考 函数y logax与函数y ax a 0 a 1 定义域 值域之间有什么关系 y ax a 0 a 1 y logax a 0 a 1 定义域 值域 函数 概念 1 在同一坐标系中作出函数y 2x和y log2x的图象 并观察它们的图象有什么关系 2 在同一坐标系中作出函数和的图象 并观察它们的图象有什么关系 问题探究 函数y 2x和y log2x图象关于直线y x对称 函数和图象关于直线y x对称 问题情景 学生活动 画出下列两组函数的图象 并观察各组函数的图象 寻找它们之间的关系 观察对数函数的图象 对照指数函数的性质 你能发现对数函数有哪些性质 y logax a 1 r r 0 1 1 0 在r上单调递增 在 0 上单调递增 问题情景 学生活动 通过观察对数函数图象 探索对数函数y logax的性质 0 上是减函数 0 上是增函数 x 0 1 时y 0 x 1 时y 0 x 0 1 时y 0 x 1 时y 0 过点 1 0 即当x 1时 y 0 值域 r 定义域 0 结论 一般地 当a 0 a 1时 y logax与y ax的图象关于直线y x对称 y ax称为y logax的反函数 反之y logax也称为y ax的反函数 一般地 如果函数y f x 存在反函数 那么它的反函数记作 y f x y f 1 x 定义域 值域 函数 想一想 若函数y f x 的反函数是y f 1 x 则函数y f x 与y f 1 x 的定义域 值域有什么关系 图象有什么关系 函数y f x 与它的反函数y f 1 x 的图象关于直线y x对称 a a c c 例题讲解 1 求下列函数的定义域 牢记 底数大于0且不等于1 真数大于0 变式 例题讲解 例2 比较下列各组数中两个值的大小 两个对数值的大小比较 1 同底时 借助于对数函数的单调性 2 不同底时 常借助中间值
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