高三数学一轮复习 第十章 第五节 古典概型课件 理 新人教A版 .ppt

第五节古典概型 1 基本事件的特点 1 任何两个基本事件是 的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成 的和 互斥 基本事件 2 古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 3 古典概型的概率公式p a 1 在一次试验中 其基本事件的发生一定是等可能的吗 提示 不一定等可能 如试验一粒种子是否发芽 其发芽和不发芽的可能性是不相等的 2 如何确定一个试验是否为古典概型 提示 判断一个试验是否是古典概型 关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征 有限性和等可能性 答案 c 答案 a 3 2013 梅州调研 从1 2 3 4这四个数中一次随机地取两个数 则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 2012 山东高考 袋中有五张卡片 其中红色卡片三张 标号分别为1 2 3 蓝色卡片两张 标号分别为1 2 1 从以上五张卡片中任取两张 求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率 2 向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片 从这六张卡片中任取两张 求这两种卡片颜色不同且标号之和小于4的概率 思路点拨 依题意 所求事件的概率满足古典概型 分别求基本事件总数与所求事件所包含的基本事件个数m 进而利用古典概型概率公式计算 1 有关古典概型的概率问题 关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数 2 1 用列举法把所有基本事件一一列出时 要做到不重复 不遗漏 可借助 树状图 列举 2 注意区分排列与组合 以及计数原理的正确使用 甲 乙两校各有3名教师报名支教 其中甲校2男1女 乙校1男2女 1 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名 求选出的2名教师性别相同的概率 2 若从报名的6名教师中任选2名 求选出的2名老师来自同一学校的概率 1 在该团中随机采访2名游客 求恰有1人持银卡的概率 2 在该团中随机采访2名游客 求其中持金卡与持银卡人数相等的概率 思路点拨 首先求出省内 省外游客人数及持金卡 银卡人数 然后求出基本事件总数及所求事件包含的基本事件数 最后代入公式求解 1 本题属于求较复杂事件的概率问题 解题关键是理解题目的实际含义 把实际问题转化为概率模型 必要时将所求事件转化成互斥事件或对立事件的概率 2 1 在解决与互斥事件有关问题时 首先分清所求事件是哪些事件组成的 是否具备互斥的条件 一个事件是由几个互斥事件组成的 做到不重 不漏 2 在求基本事件总数和所求事件包含基本事件的数目时 要保证计数的一致性 用排列时都按排列计数 用组合时 均用组合计数 本例中条件不变 在该团中随机采访3名游客 求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率 解 由题意得 省外游客有27人 其中9人持金卡 省内游客有9人 其中6人持银卡 设事件c为 采访该团3人中 恰有1人持金卡且持银卡者少于2人 事件c1为 采访该团3人中 1人持金卡 0人持银卡 事件c2为 采访该团3人中 1人持金卡 1人持银卡 2013 湛江质检 某日用品按行业质量标准分成五个等级 等级系数x依次为1 2 3 4 5 现从一批该日用品中随机抽取20件 对其等级系数进行统计分析 得到频率分布表如下 1 若所抽取的20件日用品中 等级系数为4的恰有3件 等级系数为5的恰有2件 求a b c的值 2 在 1 的条件下 将等级系数为4的3件日用品记为x1 x2 x3 等级系数为5的2件日用品记为y1 y2 现从x1 x2 x3 y1 y2这5件日用品中任取两件 假定每件日用品被取出的可能性相同 写出所有可能的结果 并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率 思路点拨 对于第 1 问 由频率分布表可得出a b c的关系a 0 2 0 45 b c 1 再根据等级系数为4的恰有3件 等级系数为5的恰有2件的条件分别得出b c的值 从而求出a的值 对于第 2 问 从日用品x1 x2 x3 y1 y2中任取两件结果等可能 为古典概型 利用公式就可求得结果 1 本题综合考查概率与统计的知识 数学应用意识 考查函数与方程思想 分类与整合思想 必然与或然思想 2 1 此类问题求解的关键是准确提炼数据信息 正确运算 注重思想方法的培养 2 注重正反两方面的思维训练 提升自己的思维水平 2012 天津高考 某地区有小学21所 中学14所 大学7所 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查 1 求应从小学 中学 大学中分别抽取的学校数目 2 若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析 列出所有可能的抽取结果 求抽取的2所学校均为小学的概率 1 列举法 适用于较简单的试验 2 树状图法 适用于较为复杂的问题中的基本事件的探求 另外在确定基本事件时 x y 若看成是有序的 则 1 2 与 2 1 不同 x y 若看成无序的 则 1 2 与 2 1 相同 从近两年的高考试题来看 古典概型是高考的热点 可在选择题 填空题中单独考查 也可在解答题中与统计等知识渗透综合考查 但题目一般不超过中等难度 以考查基本概念和基本运算为主 求解的关键在于正确计算随机试验不同的结果及事件a包含的基本事件数 易错辨析之十八古典概型的基本事件计算不准致误 答案 a 错因分析 1 没能结合图形确定面积为2的平行四边形的个数 遗漏 2 3 与 4 5 导致结果错误 2 本题还易出现错误地认为是n 6 5 30 错将取两个向量作平行四边形看成是有顺序的 导致错选d 防范措施 1 准确理解题意 正确确定事件类型 2 计算基本事件总数时 可画出几何图 树形图 利用枚举法 列表法 坐标网格法是克服此类错误的有效手段 答案 b 解析 依题设 个位数与十位数之和为奇数 则个位数与十位数中必一个奇数一个偶数 所以可以分两类 1 当个位为奇数时 有5 4 20 个 符合条件的两位数 2 当个位为偶数时 有5 5 25 个 符合条件的两位数 答案 d 2 2013 佛山调研 为预防h1n1病毒爆发 某生物技术公司研制出一种新流感疫苗 为测试该疫苗的有效性 若疫苗有效的概率小于90 则