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文档简介
选修4 4坐标系与参数方程 第1课时坐标系 一 考纲点击1 了解坐标系的作用 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 2 了解极坐标的基本概念 会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置 能进行极坐标和直角坐标的互化 3 能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程 二 命题趋势高考对本节内容主要考查极坐标与直角坐标的互化 极坐标方程与普通方程的互化 考查形式以极坐标方程与普通方程的互化为主 同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识 难度不大 1 极坐标系与极坐标如图 在平面内取一个定点o 叫做极点 自极点o引一条射线ox 叫做 再选定一个长度单位 一个角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆时针方向 这样就建立了一个极坐标系 设m是平面内一点 极点o与点m的距离 om 叫做点m的 记为 极轴 极径 以极轴ox为始边 射线om为终边的角xom叫做点m的 记为 有序数对叫做点m的极坐标 记作 极角 m cos sin x2 y2 2 教材习题改编 若曲线的极坐标方程为 2sin 4cos 以极点为原点 极轴为x轴正半轴建立直角坐标系 则该曲线的直角坐标方程为 解析 极坐标方程可化为 2 2 sin 4 cos x2 y2 2y 4x 即所求曲线的直角坐标方程为x2 y2 4x 2y 0 答案 x2 y2 4x 2y 0 3 常见曲线的极坐标方程 极坐标方程与直角坐标方程的互化 1 前提条件 极点与原点重合 极轴与x轴正向重合 取相同的单位长度 2 若把直角坐标化为极坐标 求极角 时 应注意判断点p所在的象限 以便正确地求出角 针对训练1 在直角坐标系xoy中 圆c1 x2 y2 4 圆c2 x 2 2 y2 4 在以o为极点 x轴正半轴为极轴的极坐标系中 分别写出圆c1 c2的极坐标方程 并求出圆c1 c2的交点坐标 用极坐标表示 归纳提升 1 极坐标 化为直角坐标时 x cos y sin 2 在曲线的方程进行互化时 一定要注意变量的范围 要注意转化的等价性 归纳提升 1 求曲线的极坐标方程其实质是在极坐标系中建立动点m 的极坐标 与
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