2017年11月浙江省高三数学学考试卷解析.docx

2017年11月浙江省数学学考试卷解析1已知集合，则A B C D【解析】本题考查集合的简单运算，根据集合并集的运算法则可得，故选D2已知向量，则A B C D【解析】本题考查向量的坐标形式和模长公式，易得，故选C3已知为锐角，则A B C D【解析】本题考查同角三角函数的关系与三角函数值的符号，首先已知为锐角，可得，根据和，可得，故选D4A B C D【解析】本题考查对数的运算法则，易得，故选A5下列函数中，最小正周期为的是A B C D【解析】本题考查三角函数的最小正周期，A，B选项的最小正周期为，C选项的最小正周期为，而D选项的最小正周期为，故选C6函数的定义域是A B C D【解析】本题考查函数的定义域，易得，解得，故选A7点到直线的距离是A B C D【解析】本题考查点到直线的距离公式，运用公式可得，故选A8设不等式组所表示的平面区域为，点，中在内的个数为A B C D【解析】本题考查简单的线性规划运用，而且考查的是点是否在可行域内，故可采取代入的点的方式，点代入得符合，故点在内，若不符合，则不在内，同理，可得，中不在内，故选B9函数的图像可能是 A B C D【解析】本题考查函数的图像与性质，不难发现，为奇函数，故排除A，C选项，当，故B选项不符，故选D，函数图像题常用的方法就是函数奇偶性与特殊点结合使用10若直线不平行于平面，且，则A内的所有直线与异面 B内只存在有限条直线与共面 C内存在唯一直线与平行 D内存在无数条直线与相交【解析】本题考查空间线面关系，已知直线不平行于平面，且，可得与相交，且内存在无数条直线与相交（共面），内不存在直线与平行，内的无数直线与异面，但并非所有，故选D11 图（1）是棱长为1的正方体截去三棱锥后的几何体，将其绕着棱逆时针旋转45，得到如图（2）的几何体的正视图为（1） （2）A B C D【解析】本题考查了几何体的三视图，由正方体的几何性质可得正视图为一矩形，并且和看得见，用实线表示，看不见用虚线表示，故选12 过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是ABCD【解析】本题考察了圆的标准方程与直线解析式由圆的方程可得圆心坐标为，化简得，因为两直线互相垂直，故，设直线的点斜式为，化简为一般式得，故选D13 已知是实数，则“且”是“”的A 充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】本题考察了逻辑用语和不等式的内容当“”时，故是不充分条件；，同理，所以选B14 设A，B为椭圆的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的点，直线的斜率分别为，若，则该椭圆的离心率为A BC D【解析】本题主要考察了椭圆的几何性质和离心率的意义，对于选择题可以采取一定的技巧，点P取特殊位置，所以，选C15 数列的前n项和满足，则下列为等比数列的是A BC D【解析】本题主要考察了数列里的通项的求法当时，当时，得令，得故数列是以1为首项，3为公比的等比数列，所以故为等比数列，选A16 正实数，满足，则的最小值是A BC D【解析】本题主要考察了基本不等式里“1的代入”将代入，得，故选B17已知是函数的一个零点，若存在实数，使得，则的另一个零点可能是A B C D【解析】由于，可得，则另一零点，应在区间内，所以答案应在A、B中选择那么接下来的选择，我们只需考虑到本题是单选题，答案只有一个，所以造成的结果就是的另一个零点肯定是距离比较近的，那么很显然的，选B18等腰直角斜边上的一点满足将沿翻折至，使二面角为记直线，与平面所成角分别为，则A B C D【解析】本题考察的是我们的空间想象能力如图，翻折之后，我们不难发现题中所求的三个线面角，有一个共同的对边，那么比较大小的时候，我们仅需关心各自的一个对边即可，对边越长，角越小，这里，很显然，（可以根据特殊位置来观察得到），故而有，选B19设数列的前项和为，若，则_，_【解析】本题考查等差数列，告诉了通项公式，可以把前三项一一列举出来.，当然通过首项和公比也可20双曲线的渐近线方程是 【解析】本题考查双曲线渐近线，本题焦点在轴，直接令即可，可得21若不等式的解集为，则实数的取值范围是 【解析】本题考察绝对值不等式，可采用零点分区间法，也可利用函数，则题意等价于恒成立，代入得，得22正四面体的棱长为，空间动点满足，则的取值范围是 【解析】由易知，动点的运动轨迹为以中点为球心，为半径的球上，如图故23在中，内角所对的边分别为，已知（1）求角的大小；（2）若，求的值；（3）求的最大值【解析】（1）由题意可得：角为三角形的内角，可得（2）由余弦定理得：，求得（3）由题得：已求角，当，最大值为24如图，抛物线与直线交于两点，为该抛物线上异于的任意一点，直线与轴、轴分别交于，直线与轴、轴分别交于（1）求两点的坐标；（2）证明： 两点关于原点对称；（3）设，的面积分别为，若点在直线的下方，求的最小值【解析】（1）联立可得或，故.（2）不妨设，因点在抛物线上，可得，即，的斜率，可得直线的方程为：.令，可得点.同理可得直线的方程为：，令，可得点.因此两点关于原点对称.（3）:，令，可得，同理可得.因此， .所以，因点在下方的抛物线上，可得，因此，设，可得，当且仅当时取得最小值，即 时，因，可得，故时可取得最小值点评：此题相对高考的解析几何要简单很多，第（2）小问只要设点表示就可以做出来，第（3）小问的函数关系成绩相对中上的同学基本都能列出来，只要不怕麻烦就行，而最值也是只要换元就能用最基本的基本不等式解决.25已知函数，其中（1）求的值（用表示）（2）定义在上的函数如下：若在上是减函数，当实数最大时，求的范围.解析：（1），.（2）若时，根据在上是减函数以及分段函数的性质可得，可得，若时，根据在上是减函数以及分段函数的性质可得，可得，即时，.若时，根据在上是减函数以及分段函数的性质可得，可得，因，则也满足，即也满足，这与没有公共部分，故不成立，即.当时，则必满足.故，易知在上单调递减，故在也