陕西省靖边四中九年级数学上册《1.4角平分线》课件（2） 北师大版.ppt

1 4角平分线 1 回忆角平分线的定义怎样得出角平分线 尺规作图 已知 aob 如图 求作 射线oc 使 aoc boc 作法 用尺规作角的平分线 1 在oa和ob上分别截取od oe 使od oe 2 分别以点d和e为圆心 以大于de 2长为半径作弧 两弧在 aob内交于点c 3 作射线oc 请你说明oc为什么是 aob的平分线 并与同伴进行交流 则射线oc就是 aob的平分线 1 画 aob的平分线oc 在oc上任取一点p 过p向角的两边作垂线段pd pe 你能得出什么结论 思考题 p 命题 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 c 证明 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 题设 一个点在一个角的平分线上 结论 它到角的两边的距离相等 已知 oc是 aob的平分线 点p在oc上 pd oa pe ob 垂足分别是d e 求证 pd pe 对照证明过程 证明 pd oa pe ob odp oep 90 在rt odp和rt oep中 odp oep dop eopop op rt odp rt oep aas pd pe c 角平分线的性质 定理 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为 1 2pd oa pe ob pd pe 老师提示 这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一 c 定理 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 逆命题 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 它是真命题吗 如果是 请你证明它 已知 如图 pd pe pd oa pe ob 垂足分别是d e 求证 点p在 aob的平分线上 逆命题 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 逆定理 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 几何语言 pd pe pd oa pe ob 垂足分别是d e 点p在 aob的平分线上 老师提示 这个结论又是经常用来证明点在直线上 或直线经过某一点 的根据之一 驶向胜利的彼岸 亲历知识的发生和发展 利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线 结论 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 老师期望 你能写出规范的证明过程 你想证明这个命题吗 你能证明这个命题吗 再观察这三条垂直平分线 你又发现了什么 与同伴交流 驶向胜利的彼岸 定理 三角形的三条角平分线相交于一点 并且这一点到三边的距离相等 如图 在 abc中 bm cn ah分别是 abc的三条角平分线 且pd ab pe bc pf ac 已知 bm cn ah相交于一点p 且pd pe pf 三角形的三条角平分线相交于一点 并且这一点到三边的距离相等 老师提示 这又是一个证明三条直线交于一点的根据之一这个交点叫做三角形的内心 几何的三种语言 已知 abc的外角 cbd和 bce的平分线相交于点f 求证 点f在 dae的平分线上 证明 过点f作fg ae于g fh ad于h fm bc于m g h m 点f在 bce的平分线上 fg ae fm bc fg fm 又 点f在 cbd的平分线上 fh ad fm bc fm fh fg fh 点f在 dae的平分线上 利用结论 解决问题 练一练1 如图 为了促进当地旅游发展 某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村 要使这个度假村到三条公路的距离相等 应在何处修建 想一想 在确定度假村的位置时 一定要画出三个角的平分线吗 你是怎样思考的 你是如何证明的 拓展与延伸 2 直线表示三条相互交叉的公路 现要建一个货物中转站 要求它到三条公路的距离相等 则可供选择的地址有 a 一处b 两处c 三处d 四处 分析 由于没有限制在何处选址 故要求的地址共有四处 拓展与延伸 3 已知 bd am于点d ce an于点e bd ce交点f cf bf 求证 点f在 a的平分线上 挑战自我 1 如图 ad ae分别是 abc中 a的内角平分线和外角平分线 它们有什么关系 2 如图 一目标在a区 到公路 铁路距离相等 离公路与铁路的交叉处500m 在图上标出它的位置 比例尺1 20000 3 如图 求作一点p 使pc pd 并且点p到 aob两边的距离相等 老师期望 养成用数学解释生活的习惯 4 已知 如图 在 abc中 ad是它的角平分线 且bd cd de ab df ac 垂足分别是e f 求证 eb fc 老师期望 做完题目后 一定要 悟 到点东西 纳入到自己的认知结构中去 如图 在 abc中 d是bc的中点 de ab df ac 垂足分别是e f 且be cf 求证 ad是 abc的角平分线 a b c e f d 回味无穷 定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等 逆定理在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角