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浙教版初中数学七年级下册复习及习题第一章 三角形的初步认识1.1认识三角形由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。“三角形” 用符号“”表示，顶点是abc的三角形记做“abc”，读作“三角形abc”。由两点之间线段最短，可以得到如下性质：三角形任何两边的和大于第三边。三角形三个内角的和等于180。 由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。 三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和。1.2三角形的平分线和中线在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的三角形的平分线。在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。1.3三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角的顶点。而在钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。1.4全等三角形能够重合的两个图形称为全等图形。能够重合的两个三角形称为全等三角形。两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。“全等”可用符号“”来表示。全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。1.5三角形全等的条件三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“sss”）。当三角形三边长确定是，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。有一个角和夹这个角的两边【对应相等】的两个三角形全等（简写成“边角边”或“sas”）。 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“asa”）。 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“aas”）。 角平分线上的一点到角两边的距离相等。1.6作三角形在几何作图中，我们把用【没有刻度的直尺和圆规】来作图，简称尺规作图。a类题目：a、 b、 c、 d、1、下列图形中，不具有稳定性的是（ ）.2、将一副三角形按如图27的方式叠放，那么 。3以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）a1个 b2个 c3个 d4个4.如图，1=750，a=bca,cbd=cdb,dce=dec, edf=efd.则a 的度数为（ ） a. 150 b. 200 c .250 d. 300 5（7分）观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由（1）如图，abc中，p为边bc上一点，试观察比较bp + pc与ab + ac的大小，并说明理由 b类题目注意：数学语言分三种：图形语言、文字语言、符号语言；千万不要只出现小学阶段的单独的算数运算。例、如图所示，af、ad分别是abc的高和角平分线，且b=36,c=76,求daf的度数解：b=36,c=76bac=180-b -c=180-36-76=68ad平分bacbad=bac=34adf=b+bad=70afbcafd=90daf=180-adf -afd=180-70-90=201、在rtabc与rtabc中，c=c=90, a=b，ab= ab,那么下列结论正确的是（ ）a. ac=ac b. bc=bc c. ac=bc d. a=a2、如图所示，1+2+3+4= 3、如图，a80，2130，则1 度4.如图ab=ac，要使abeacd，应添加的条件是 (添加一个条件即可)5、已知rtabc的两直角边长分别为3cm，4cm,斜边长为5cm，则斜边上的高等于cm。6.如图，在abc 中，ab=ac，ab的中垂线de交ac于点d，交ab于点e，如果bc=10，bdc的周长为22，那么ab= _7、如图所示，点c在直线mn上，acb=90,ammn，bnmn，ac=bc，则线段mn、am、bn之间有怎样的等量关系？并说明理由。8、已知两条线段a、t及，如图所示，求作abc，使ab=a，bac=，且abc的角平分线ad=t9、如图，abc的两条高ad、be相交于h，且ad=bd，试说明下列结论成立的理由。（1）dbh=dac；（2）bdhadc。10、如图所示，点p在aob内，点m、n分别是点p关于oa、ob的对称点，mn交oa、ob于点e、f，若pef的周长为15，求线段mn的长。11、如图所示，bac=105，若mp和nq分别垂直平分ab和ac，求paq的度数。第二章 图形的变换2.1轴对称图形如果把一个图形沿着一条直线折起来，直线两侧的部分能够重合那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。轴对称图形的性质：对称轴垂直平分两个对称点之间的线段。2.2轴对称变换由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换，也叫反射变换，简称反射。经变换所得的新图形叫做原图形的像。轴对称变换的性质：轴对称变换不改变原图形的形状和大小。2.3平移变换由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。平移变换的性质：平移变换不改变图形的形状、大小和方向。连结对应点的线段平行（或在同一直线上）而且相等。2.4旋转变换由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都绕一个固定的点，按同一个方向，转同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转。这个固定的点叫做旋转中心。旋转变换的性质：旋转变换不改变图形的形状和大小。 对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。2.5相似变换由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫做图形的相似变换。图形的放大和缩小都是相似变换，原图形和经过相似变换后的像，我们称它们为相似图形。相似变换的性质：图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小;图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数。2.6图形变换的简单应用利用图形变换可以将基本图形巧妙地组合起来，就能形成美丽的图案。图形变换的思想还可以用来帮助进行有关图形的计算。a类题目abcdef1、如图(2)，如果正方形cdef旋转后能与正方形abcd重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有（ ）. a. 4 b. 3 c. 2 d. 12、如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ）a.相似变换 b.平移变换 c.对称变换 d.旋转变换3、在22的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的abc，请你找出格纸中所有与abc成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个。4、如图：将一张矩形纸片abcd的角c沿着gf折叠（f在bc边上，不与b、c重合）使得c点落在矩形abcd内部的e处，fh平分bfe，则gfh的度数 bcaed5、如图(1)，在直角三角形abc中，c=90，b=60 ,直角三角形abc按顺时针方向方向旋转得到三角形ade，则旋转中心是_，旋转的角度是_。6、如图，是由三个小正方形组成的图形，请你补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。并画出对称轴。123123123123第三章 事件的可能性3.1认识事件的可能性在数学中，我们把在一定条件下必然会发生的事件叫做必然事件；在一定条件下必然不会发生的时间叫做不可能事件；在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。列表或画树状图是人们用来确定事件发生的所有不同可能结果的常用方法。它可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明。3.2可能性的大小事件发生的可能性大小往往是由事件发生的条件来决定的。3.3可能性和概率在数学中，我们把事件发生的可能性大小也称为事件发生的概率。一般用p表示。事件a发生的概率也记为p(a)。p(a)=事件a发生的可能结果总数所有事件可能发生的结果总数一般地，必然事件发生的可能性大小为100，即p（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即p（不可能事件）=0。而不确定事件发生的概率介于0与1之间，即0p（不确定事件）1。a类题目：1、笼子里关着一只小动物，笼子的主人决定把它放归大自然，小动物要先经过第一道门（a，b或c），再经过第二道门（d或e），才能出去，问小动物走出笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能？2、有的同学认为：抛掷两枚均匀硬币，硬币落地后，朝上一面只可能有一下三种情况：全是正面；一正一反；全是反面，因此这三个事件发生的可能性是相等的。你同意这种说法吗？若不同意，你认为哪一个事件发生的可能性最大？为什么？3、一个袋中装有4个红球、2个黄球、2个白球、1个黑球，它们除颜色外都相同。任意摸出一个球，摸到哪种颜色球的可能性最大？摸到哪种颜色球的可能性最小？摸到哪两种颜色球的可能性相等？b类题目例1、小聪和小明玩一种摸球游戏：一布袋中有红、黄、白、黑四种颜色的球各一个，它们除颜色外其它都一样。请一人从布袋中摸出两个球；如果至少有一个红球，则小聪赢，如果没有摸到红球，则小明赢他们设计了甲、乙两种摸球方案，甲方案：一次摸出两个球；乙方案：摸出一个球后，放回去摇匀，再摸出一个。请你分别利用列表法或画树状图的方法，求出甲乙两个方案小聪赢的概率，并判断哪种方案对小聪更有利。解： 甲方案：共有12种情况，至少有一个红球的情况有6种情况，所以小聪赢的概率是=，那么小明赢的概率是乙方案：共有16种情况，至少有一个红球的情况有7种情况，所以小聪赢的概率是，所以相比较而已，甲方案对小聪比较有利同时抛掷两枚均匀的硬币，出现“两个正面朝上”的机会是 ，出现“一正一反”的机会是 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有：1，2，3，4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜（1）请用列表、画树状图这两种方法分别求出小伟，小欣获胜的概率；（2）若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大？为什么？解：列表 树状图在同时抛掷四枚硬币的游戏中，规定硬币落地后的奖项如下，一等奖：三正一反；二等奖：两反两正；三等奖：全是正面；四等奖：全是反面。你认为这样设奖合理吗？为什么？如果不合理，你认为怎样设奖合理？第四章 二元一次方程组4.1二元一次方程含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。4.2二元一次方程组由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。4.3解二元一次方程组消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是代入，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是：1.将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；2用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求出一个未知数的值；3.把这个未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值；4写出方程组的解。对于二元一次方程组，当两个方程组的同一个未知数的系数相同或是互为相反数时，可以通过把两个方程的两边进行相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解。通过将两个方程的两边进行相加或相减，消去其中一个未知数转化为一元一次方程。这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：1.将其中一个未知数的系数转化为相同（或互为相反数）；2.通过相加（或相减）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；3.解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；3.将求得得未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值；4写出方程组的解。4.4二元一次方程组的应用当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程。一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为：理解问题（审题，搞清已知和未知，分析数量关系）制定计划（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组）执行计划（列出方程组并求解，得到答案）回 顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）a类题目：1方程组的解是（ ） a2已知方程ax+by=10的两个解为，则a、b的值为（ ） a3如果是方程mx+ny=15的两个解，求m，n的值4已知方程组有正整数解（a为整数），求a的值b类题目1、下列各式中，二元一次方程的个数是（ ） x+y=5 x=y x2+2x=1 x+5=6 x+=1 xy=7 2x+y+z=0 x=3y-6a 3个 b 4个 c 5个 d 6个2、已知方程组： 下列说法正确的是（ ）a 只有是二元一次方程组 b只有是二元一次方程组c 只有是二元一次方程组 d只有不是二元一次方程组3、如图，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）a、400 cm2 b、500 cm2 c、600 cm2 d、4000 cm2 4、|3x-2y+5|+（x+y）2=0，则2x-y= 5、当y=-3时，二元一次方程3x+5y=-3和3y-2ax=a+2有相同的解，则a的值为 6、在解关于x，y的方程组时，老师告诉同学们正确的解是，小明由于看错了系数c，因而得到的解为，试求a+b+c的值7、已知关于x，y的方程组的解相同，求a，b的值8、a、b两地相距36千米，两人步行，甲从a到b，乙从b到a。两人同时出发，相向而行，4小时后相遇；若行6小时，此时甲剩下的路程是乙所余下的路程的2倍，求两人速度。9、有一片牧场，草每天都均匀地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草。每头牛每天吃草的量是相等的，问如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？竖式纸盒(个)横式纸盒(个) 正方形纸板(张) 长方形纸板(张) 10、某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所彖的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒若有正方形纸板162张，长方形纸板303张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完问可做多少个竖式纸盒，多少个横式纸盒？11、某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有a、b、c三种不同的型号，乙品牌计算器有d、e两种不同的型号，某中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器。（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么a型号计算器被选中的概率是多少？（3）现知该中学购买甲、乙两种品牌计算器共38个（价格如图所示），恰好用了1080元人民币，其中甲品牌计算器为a型号计算器，求购买的a型号计算器有多少个？第五章 整式的乘除5.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，指数相加。幂的乘法法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘法法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。5.2单项式的乘法单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。5.3多项式的乘法多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。5.4乘法公式平方差公式：即 两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。两数和的完全平方公式： 即 两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两数积的2倍。 两数差的完全平方公式： 即 两数差的平方，等于这两个数的平方差，减去这两数积的2倍。 上述两个公式统称完全平方公式。5.5整式的化简整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。能运用乘法公式的则运用乘法公式。5.6同底数幂的除法同底数幂相除的法则是：同底数幂相除，底数不变，指数相减。任何不等于零的数的零次幂都等于1.任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。5.7整式的除法单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式笠含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。a类题目：1已知，则n= .2.已知a2555，b3444，c6222，请用“”把它们按从大到小的顺序连接起来，并说明理由.3、计算：（1） （2） （3） （4）4.计算所得的结果是（ ）（a） （b） （c） （d）5.先化简，再求值：（2）b类题目aaabbba类b类c类用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为，宽为的矩形，需要类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张2.请分别准备若干张如图所示的正方形和长方形卡片，用这些卡片拼出新的正方形，并用不同的方法计算它的面积，验证乘法公式（画出示意图）。3.用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为3a厘米，2a厘米和20厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面。（1）你能用含a的代数式表示这三块木板的面积吗？（2）如果购买一块长12a厘米，宽120厘米的长方形木板做这个箱子，那么只需用去这块木板的几分之几？如果a=15呢？ 第六章 因式分解6.1因式分解一般地，把一个多项式化为几个整式的积得形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫分解因式。因式分解和整式乘法具有互逆的关系。6.2提取公因式法一般地，一个多项式中每一项都含有相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解。这种分解因式的方法叫做提取公因式法。应提取的多项式各项的公因式应是各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。提取公因式法的一般步骤是：1.确定应提取的公因式；2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；3.把多项式写成这两个因式的积得形式。一般地，提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式。一般地，添括号的法则如下:括号前面是“+”，括到括号里得各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。6.3用乘法公式分解因式两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方。6.4因式分解的简单应用a类题目：1、利用因式分解说明：能被120整除.2.已知、是的三边，且满足，判断的形状. 阅读下面的解题过程： 解：由 得 ， 即 ， ， 是直角三角形. 试问：以上解题过程是否正确？ . 若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ；错误原因是 ；本题的正确结论应该是 .b类题目1、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 。2x2-8x+m=(x-4)( ),且m= 3.若9x2+mx+16是完全平方式,则m= .4.若x2-6xy+m,是完全平方式,则m= .5.若x2-x+m2,是完全平方式,则m= .6.若x2+25与一个单项式的和是一个完全平方式,则这个单项式可以是 .7.若2b-a=-3,ab=5,则2a2b-4ab2的值是 .8.若2x-y+5+(x+2y-4)2=0,则(2x-y)3-(x-3y)(y-2x)2的值是 .9.若(a+2005)2=987654321,则(a+2015)(a+1995)的值是 .10、若(a2 +b2)(a2 +b2-2)=-1,则a2 +b2的值是 .11.若4a2+b2+4a-6b+10=0,则a3b-ab3的值是 .12. = 13.将下列各式分解因式： 18ac-8bc m4 - 81n4 xy-4xy+4（4） (2a+b)(ab) (5) (x