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文档简介

集合的概念与集合间的基本关系 集合的概念与集合间的基本关系 高中数学必修1同步辅导课程 集合及其间的关系 知识要点 1 集合与元素 一般地 我们把研究的对象统称为元素 通常用小写字母a b c 表示 把一些元素组成的总体叫做集合 简称集 通常用大写字母a b c 表示 一 集合的基本概念及表示方法 3 元素与集合的关系是 属于 或 不属于 关系 用符号 或 表示 2 集合元素的三个特征 确定性 互异性 无序性 高中数学必修1同步辅导课程 集合及其间的关系 4 集合的分类 集合按元素多少可分为 有限集 元素个数是有限个 无限集 元素个数是无限个 空集 不含任何元素 也可按元素的属性分 如 数集 元素是数 点集 元素是点 等 1 包含关系 1 对任意的x a 都有x b 称集合a为集合b的子集记作 或 2 若a b 且在b中至少有一个元素x b 但x a 称集合a为集合b的真子集 记作 或 二 集合间的基本关系 2 相等关系 如果集合a是集合b的子集 且集合b是集合a的子集 称集合a是集合b相等 记作 a b 3 规定 空集在是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 题型一 集合元素的性质 例1 若 则 典型例题 例2 则 认识集合 一看代表元素二看元素性质 题型二 子集的个数问题 例1 题型三 集合与集合的基本关系 例1 解析 变式 反思回顾 解答集合题目 认清集合元素的属性 是点集 数集或其他情形 和化简集合是正确求解的两个先决条件 例2 已知若b a 求实数a 解 当a 0时 当a 0时 b 要使b a 1 空集在解题时有特殊地位 它是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 时刻关注对空集的讨论 防止漏掉 空集之误 2 解题时注意区分两大关系 一是元素与集合的从属关系 二是集合与集合的包含关系 反思回顾 变式 已知集合 集合b 1 若a b 求实数a的取值范围 2 若b a 求实数a的取值范围 3 a b能否相等 若能 求出a的值 若不能 试说明理由 探究提高 在解决两个数集关系问题时 避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解 另外 在解含有参数的不等式 或方程 时 要对参数进行讨论 分类时要遵循 不重不漏 的分类原则 然后对每一类情况都要给出问题的解答 分类讨论的一般步骤 确定标准 恰当分类 逐类讨论 归纳结论 变式二 已知二次函数有最小值 不等式的解集为a 设集合若集合b是集合a的子集 求的取值范围 课堂总结 认识集合 一看代表元素二看元
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