高中数学 2.1.1 简单随机抽样课件2 新人教A版必修3.ppt

2 1 1简单随机抽样 1 理解简单随机抽样的概念 2 熟练掌握最常见的两种简单随机抽样方法 抽签法 抓阄法 和随机数法 3 会恰当选用两种简单随机抽样方法从实际问题的总体中抽取样本 1 本节重点是正确理解简单随机抽样的概念 会描述抽签法及随机数法的步骤 能灵活应用相关知识从总体中抽取样本 2 本节难点是抽签法及随机数法的步骤 1 简单随机抽样 1 定义 一般地 设一个总体含有n个个体 从中逐个 地抽取n个个体作为样本 n n 每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会 的抽样方法 2 方法 和 不放回 都相等 抽签法 随机数法 2 抽签法与随机数法的定义 1 抽签法 把总体中的n个个体 把 写在号签上 将号签放在一个容器中 搅拌均匀后 每次从中抽取 号签 连续抽取n次 就得到一个容量为n的样本 2 随机数法 随机抽样中 另一个经常被采用的方法是随机数法 即利用 或 产生的随机数进行抽样 编号 号码 一个 随机数表 随机数骰子 计算机 1 设一个总体含有n个个体 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 n n 利用简单随机抽样抽取的每个个体入样的可能性为多少 提示 2 你认为抽签法有什么优点 当总体中的个体数很多时 用抽签法方便吗 提示 优点是操作简便易行 当总体个数较多时 工作量大 很难做到 搅拌均匀 3 用随机数表法进行抽样有以下几个步骤 将总体中的个体编号 获取样本号码 选定开始的数字 这些步骤的先后顺序应为 解析 用随机数表法进行抽样 包含这样的步骤 将总体中的个体编号 选定开始的数字 按照一定的方向读数 获取样本号码 把题目条件中所给的三项排序为 答案 4 某中学为了了解高一学生的年龄情况 从所有的1800名高一学生中抽出100名调查 则样本是 解析 样本是指从总体中抽取的一部分个体 故本题中的样本是抽出的100名同学的年龄 答案 抽出的100名同学的年龄 1 对总体 个体 样本 样本容量的认识总体 统计中所考察对象的全体叫总体 个体 总体中的每一个考察对象叫个体 样本 从总体中抽取的一部分个体叫样本 样本容量 样本的个体的数目叫做样本容量 2 简单随机抽样的理解简单随机抽样 也叫纯随机抽样 就是从总体中不加任何分组 划类 排队等 完全随机地抽取调查单位 其特点是 1 它要求被抽取样本的总体的个数有限 这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析 2 它是从总体中逐个抽取 这样便于在抽样实践中进行操作 3 它是一种不放回抽样 由于抽样实践中多采用不放回抽样 使其具有较广泛的实用性 而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体 便于进行有关的分析和计算 4 它是一种等机会抽样 不仅每次从总体中抽取一个个体时 各个个体被抽到的机会相等 而且在整个抽样的过程中 各个个体被抽取的机会也相等 从而保证了这种抽样方法的公平性 简单随机抽样是其他各种抽样形式的基础 通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时 才采用这种方法 简单随机抽样的概念理解 技法点拨 简单随机抽样的判断方法判断所给抽样是不是简单随机抽样 关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点 即总体的个数有限 逐个抽取 不放回抽取 等可能抽样 典例训练 1 下列问题中 最适合用简单随机抽样方法抽样的是 a 某电影院有32排座位 每排有40个座位 座位号是1 40 有一次报告会坐满了观众 报告会结束以后听取观众的意见 要留下32名观众进行座谈 b 从10台冰箱中抽取3台进行质量检验 c 某学校有在编人员160人 其中行政人员16人 教师112人 后勤人员32人 教育部门为了解大家对学校机构改革的意见 要从中抽取容量为20的样本 d 某乡农田有山地8000亩 丘陵12000亩 平地24000亩 洼地4000亩 现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量 2 下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样 说明理由 1 从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 2 盒子中共有80个零件 从中选出5个零件进行质量检验 在进行操作时 从中任意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里 3 某班45名同学 指定个子最高的5人参加某活动 4 从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测 解析 1 选b 简单随机抽样适合总体中的个体数较少 操作简便易行 故选b 2 1 不是简单随机抽样 由于被抽取的样本的总体个数是无限的 2 不是简单随机抽样 由于它是放回抽样 3 不是简单随机抽样 因为不是等可能性抽样 4 不是简单随机抽样 因为不是逐个抽样 思考 在随机抽样中个体是逐个被抽取的 那么先后抽取的个体公平吗 解决题2的易错点是什么 提示 1 公平 因为每个个体被抽到的可能性相等 2 解决题2的易错点是不能准确地把握简单随机抽样的特点导致判断错误 变式训练 下列抽样方法是简单随机抽样的是 a 在某年明信片销售活动中 规定每100万张为一个开奖组 通过随机抽取的方式确定号码的后四位是2709的为三等奖 b 某车间包装一种产品 在自动包装传送带上 每隔30分钟抽一包产品 称其重量是否合格 c 从8台电脑中逐个不放回地随机抽取2台 进行质量检验 假设8台电脑已编好号 对编号随机抽取 d 从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查 解析 选c 由简单随机抽样的特点可以知道 c是简单随机抽样 抽签法的应用 技法点拨 抽签法的一般步骤 1 给总体中的所有个体编号 号码可以从1到n 2 将1 n这n个号码写在形状 大小相同的号签上 号签可以用小球 卡片 纸条等制作 3 将号签放在一个不透明的容器里 搅拌均匀 4 从容器中每次抽取一个号签 并记录其编号 连续抽取n次 5 从总体中将与抽到的号签的编号一致的个体取出组成一个样本 典例训练 1 上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员 采用下面两种选法 则是抽签法的是 选法一 将这40名学生从140进行编号 相应地制作1 40的40个号签 把这40个号签放在一个暗箱中搅匀 最后随机地从中抽取1个号签 与这个号签编号一致的学生幸运入选 选法二 将39个白球与1个红球 球除颜色外 其他完全相同 混合放在一个暗箱中搅匀 让40名学生逐一从中摸取一球 摸到红球的学生成为啦啦队成员 2 某车间工人加工一种轴100个 为了了解这种轴的直径 要从中抽取10个轴在同一条件下测量 用抽签法设计一个抽样方案 解析 1 选法一满足抽签法的特征 是抽签法 选法二不是抽签法 因为抽签法要求所有的号签编号互不相同 而选法二中39个白球无法相互区分 这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等 均为答案 选法一 2 解题流程 思考 抽签法中如何确保抽样的公平性 提示 放在暗箱中搅拌均匀可确保每个个体被抽到的机会都相等 变式训练 某校高一年级有43名足球运动员 要从中抽出5人抽查学习负担情况 用抽签法设计一个抽样方案 解题指南 根据抽签法的基本步骤求解 解析 第一步 编号 把43名运动员编号为1 43 第二步 制签 做好大小 形状相同的号签 分别写上这43个数 第三步 搅拌 将这些号签放在暗箱中 进行均匀搅拌 第四步 抽签入样 每次从中抽取一个 连续抽取5次 从而得到容量为5的入选样本 随机数法的应用 技法点拨 随机数表法抽样的步骤 典例训练 1 要考察某种品牌的850颗种子的发芽率 从中抽取50颗种子进行实验 利用随机数表法抽取种子 先将850颗种子按001 002 850进行编号 如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读 请依次写出最先检验的4颗种子的编号 下面抽取了随机数表第1行至第5行 2 现有一批零件 其编号为600 601 602 999 利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查 若用随机数表法 怎样设计方案 解析 1 从随机数表第3行第6列的数2开始向右读第一个小于850的数字是227 第二个数字665 第三个数字650 第四个数字267 符合题意 答案 227 665 650 267 2 第一步 在随机数表中任选一数字作为开始数字 任选一方向作为读数方向 比如 选第7行第6个数 7 向右读 第二步 从 7 开始向右每次读取三位 凡在600 999中的数保留 否则跳过去不读 依次得753 724 688 770 721 763 676 630 785 916 第三步 以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象 答案不唯一 互动探究 题1利用随机数表抽取样本 从第4行第5列开始向右读 则最先检验的4颗种子的编号为 解析 从第4行第5列向右开始读依次为 668 273 105 037答案 668273105037 想一想 随机数表法怎样保证抽样的公平性 应用随机数表法编号时的注意点是什么 提示 1 随机数表中每个位置上出现0 1 2 9这10个数的机会相同 我们把各位置上出现的数称为随机数 随机数表的这一随机性确保了抽取中每个个体被抽到的机会都相等 这样随机数表法就保证了抽样的公平 2 应用随机数表法时 对个体新编号码位数要相等 当问题所给位数不相等时 以位数较多的为准 在位数较少的数前凑0 凑齐位数 变式训练 从30个足球中抽取10个进行质量检测 说明利用随机数表法抽取这个样本的步骤及公平性 解析 第一步 首先将30个足球编号 00 01 02 29 第二步 在随机数表中随机地选一个数作为开始 第三步 从选定的数字向右读 得到二位数字 将它取出 把大于29的去掉 按照这种方法继续向右读 取出的二位数若与前面相同 则去掉 依次下去 就得到一个具有10个数据的样本 其公平性在于 第一 随机数表中每一个位置上出现的哪一个数都是等可能的 第二 从30个个体中抽到哪一个个体的号码也是机会均等的 基于以上两点 利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽到的机会是等可能的 易错误区 随机抽样的易错点 典例 某校期中考试后 为分析该校高二年级2000名学生的学习成绩 从中随机抽取了200名学生的成绩单 下面说法正确的是 a 2000名学生是总体 b 每个学生是个体 c 200名学生的成绩是一个个体 d 样本容量是200 解题指导 解析 选d 根据有关的概念并且结合题意可得 此题的总体 个体 样本这三个概念考察的对象都是学生成绩 而不是学生 并且一个个体是指一名学生的成绩 而选项a b表达的对象都是学生 不是成绩 选项c未将个体和样本理解透彻 所以a b c三项都错误 阅卷人点拨 通过阅卷后分析 对解答本题的常见错误及解题启示总结如下 注 此处的 见解析过程 即时训练 为了了解某校高三期中考学生成绩 用简单随机抽样的方法从中抽取了100名学生的成绩进行统计分析 在这个问题中 100被称为 a 总体 b 个体 c 从总体中抽取的一个样本 d 样本容量 解析 选d 总体指的是某校高三期中考学生成绩 100名学生的成绩是样本 其中100为样本容量 1 现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验 下列说法正确的是 a 80件产品是总体 b 20件产品是样本 c 样本容量是80 d 样本容量是20 解析 选d 根据总体 样本和样本容量的关系可知d是正确的 2 在简单随机抽样中 某一个个体被抽到的可能性 a 与第几次有关 第一次可能性最大 b 与第几次有关 第一次可能性最小 c 与第几次无关 与抽取的第几个样本有关 d 与第几次无关 每次可能性相等 解析 选d 在简单随机抽样中 每个个体被抽到的可能性都相等 与第几次无关 选项d正确 3 抽签法中确保样本代表性的关键是 a 制签 b 搅拌均匀 c 逐一抽取 d 抽取不放回 解析 选a 逐一抽取 抽取不放回是简单随机抽样