高中数学 第一部分 第一章 §3 3.1 第一课时 等比数列的概念及通项公式课件 北师大版必修5.ppt

3 1等比数列 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第一章数列 考点一 考点三 考点二 第一课时等比数列的概念及通项公式 知识点一 知识点二 知识点三 3 1等比数列 第一课时等比数列的概念及通项公式 问题1 这几个数列 从相邻项的关系上看 有什么共同特征 提示 从第2项起 每一项与前一项的比是同一个常数 等比数列的定义及通项公式 第2项 同一个常数 这个常数 an a1qn 1 问题1 若数列2 a 4 b 为等比数列 a b的值分别是什么 问题2 在问题1的条件下 a 4 b存在的关系是什么 提示 42 ab 等比中项 问题 以上五个数列各有怎样的增减性 提示 递减数列 常数列 递增数列 递增数列 递减数列 递减数列 递增数列 递增数列 递减数列 1 对等比数列定义的理解应注意以下几点 1 等比数列每一项都可能作分母 故每一项均不能为0 因此q也不能为0 2 必须是 从第2项起 每一项与它前一项的比都等于同一个常数 3 一个数列从第2项起 每一项与它前一项的比是常数 这个数列不一定是等比数列 定义中 同一个 常数非常重要 切不可丢掉 4 非零常数列既是等差数列 又是等比数列 2 等比数列的增减性既与首项有关 也与公比q有关 3 在a b同号时 a与b才有等比中项 而且有两个 它们互为相反数 若a b异号时 a与b没有等比中项 思路点拨 将已知条件转化为a1和q的方程或方程组 通过解方程或方程组求解a1 q 进而解决其他问题 一点通 1 求等比数列通项公式的方法 1 方程组法 用a1 q表示出已知两项 联立方程组 解方程组 得出a1 q 写出通项公式 2 通项公式变形法 观察已知两项是否有关系 用an am qn m n m n 来联系这两项 写出通项公式 2 在等比数列通项公式an a1qn 1中 含有首项a1 第n项an 公比q 项数n四个量 如果知道其中的三个 便可求出另外一个 3 在通项公式的有关计算中 要注意使用函数与方程及整体代换的思想的应用 解析 由通项公式得a1q5 aq3 又a1 2 q2 4 又an 0 q 2 答案 c 31 答案 a 3 已知等比数列 an 中 a5 20 a15 5 求a20 例2 已知数列 an 满足a1 1 an 1 2an 1 1 证明 数列 an 1 是等比数列 2 求数列 an 的通项公式 2 由 1 知 an 1 是以a1 1 2为首项 2为公比的等比数列 an 1 2 2n 1 2n 即an 2n 1 一点通 判断或证明一个数列是等比数列的常用方法是定义 证明时要注意定义中的条件 任何一项不等于0 从第二项起 同一个 常数 4 设数列 an 为等比数列 则下面四个数列 a pan p为非零常数 an an 1 an an 1 中等比数列的个数是 a 1b 2c 3d 4 3n 答案 d 5 已知数列 an 满足 lgan 3n 5 证明 数列 an 是等比数列 例3 有四个数 其中前三个数成等差数列 后三个数成等比数列 并且第一个数与第四个数的和是16 第二个数与第三个数的和是12 求这四个数 思路点拨 根据题意可以设前三个数得第四个数 也可以设后三个数得第一个数 还可以设前两个数得后两个数 然后建立方程组求解 所以 当a 4 d 4时 所求四个数为0 4 8 16 当a 9 d 6时 所求四个数为15 9 3 1 故所求四个数为0 4 8 16或15 9 3 1 12分 7 三个正数成等差数列 它们的和等于15 如果它们分别加上1 3 9就成为等比数列 求这三个数 8 已知四个数 前3个数成等差数列 后三个数成等比数列 中间两个数之积为16 第一个数与第四个数之积为 128 则如何求这四个数 由 得a2 16q 由 得a2 1 q 128 将 代入得 q2 2q 8 0 q 4或q 2 又a2 16q q 0 q 4 a 8 当a 8时 所求四个数分别为 4 2 8