山东省淄博市高青县第三中学九年级数学上册 24.3 正多边形和圆（第1课时）课件 新人教版.ppt_第1页
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24 3正多边形和圆 第1课时 观察下列图形他们有什么特点 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形 正n边形 如果一个正多边形有n条边 那么这个正多边形叫做正n边形 三条边相等 三个角相等 60度 四条边相等 四个角相等 900 一 正多边形定义 想一想 你知道正多边形与圆的关系吗 正多边形和圆的关系非常密切 只要把一个圆分成相等的一些弧 就可以作出这个圆的内接正多边形 这个圆就是这个正多边形的外接圆 想一想 如图 把 o分成把 o分成相等的5段弧 依次连接各分点得到正五边形abcde ab bc cd de ea a b 同理 b c d e 又五边形abcde的顶点都在 o上 五边形abcd是 o的内接正五边形 o是五边形abcd的外接圆 我们以圆内接正五边形为例证明 做一做 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 我们把一个正多边形的圆心叫做这个正多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距 引入新知 例有一个亭子 它的地基半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 精确到0 1m2 解 如图由于abcdef是正六边形 所以它的中心角等于 obc是等边三角形 从而正六边形的边长等于它的半径 因此 亭子地基的周长 l 4 6 24 m o a b c d e f r p r 例题讲解 利用勾股定理 可得边心距 亭子地基的面积 在rt opc中 oc 4 pc 想一想 多边形a1a2a3a4 an是正多边形 1 求证 各边相等的圆内接多边形是正多边形 证明 多边形a1a2a3a4 an是 o的内接多边形 且a1a2 a2a3 a3a4 an 1an 课堂练习 2 分别求出半径为r的圆内接正三角形 正方形的边长 边心距和面积 解 作等边 abc的bc边上的高ad 垂足为d 连接ob 则ob r 在rt obd中 obd 30 边心距 od 在rt abd中 bad 30 a b c d o 课堂练习 课堂练习 1 怎样的多边形是正多边形 你能举例说明吗 2 怎样判定一个多边形是正多边形 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形 根据正多边形与圆关系的第一个定理 课堂小结 1 o是正 abc的中心 它是 abc的 圆与 圆的圆心 2 ob叫正 abc的 它是正 abc的 圆的半径 3 od叫作正 abc的 它是正 abc的 圆的半径 外接 内切 半径 外接 边心距 内切 抢答题 4 正方形abcd的外接圆圆心o叫做正方形abcd的 5 正方形abcd的内切圆的半径oe叫做正方形abcd的 中心 边心距 抢答题 6 o是正五边形abcde的外接圆 弦ab的弦心距of叫正五边形abcde的 它是正五边形abcde的 圆的半径 7 aob叫做正五边形abcde的 角 它的度数是 边心距 内切 中心 72度 抢答题 8 图中正六边
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