浙江省嘉兴市中考数学专题复习 第2讲 实数的计算及大小比较课件.ppt

第二讲实数的计算及大小比较 实数的运算1 有理数的运算律在实数范围内仍适用 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 分配律 2 在实数范围内的混合运算顺序是 先算 开方 再算 最后算加减 运算中有括号的 先算 的 同一级运算从 到右依次进行 a b b a a b c a b c ab ba ab c a bc a b c ab ac 乘方 乘除 括号里 左 3 有理数的运算法则加法法则 1 同号两数相加 取原来的 并把 2 绝对值不相等的异号两数相加 取 的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 3 的两数相加得0 4 一个数同0相加 仍得这个数 减法法则 减去一个数 等于加上这个数的 乘法法则 1 两数相乘 异号得负 并把 任何数同0相乘都得0 符号 绝对值相加 绝对值较大的加数 互为相反数 相反数 绝对值相乘 同号得正 2 n个不是0的数相乘 负因数的个数是 积是正数 负因数的个数是 积是负数 除法法则 1 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 2 除以一个不为0的数等于乘以这个数的 3 0除以任何一个不为0的数都得0 乘方 求n个 的运算叫做乘方 乘方的结果叫做幂 偶数时 奇数时 倒数 相同因数的积 即时应用1 计算 32 3 14 3 9 42 答案0 实数的大小的比较1 数轴比较法 在数轴上表示两个数的点 右边的点表示的数总比 2 绝对值比较法 两个负数相比较 绝对值大的反而 3 特殊比较法 1 差值法 设a b是任意两个数 若a b 0 则 若a b 0 则a b 若a b 0 则a b 2 平方法 若a2 b2 a 0 b 0 则 左边的点表示的数大 小 a b a b a b a b 即时应用2 写出一个比 3大的无理数是 零指数幂 负整数指数幂1 零指数幂 a0 1 a 0 即时应用3 2 2等于 答案d 助学微博1 算式中只含加 减运算时 通常将减法转化为加法 算式中只含乘 除运算时 通常将除法转化为乘法 2 假分数 小数 带分数乘除时 通常都化为假分数 以便于约分 3 两个正实数比较大小时 常采用特殊方法 对接点一 实数的运算常考角度 1 有理数的运算法则 2 实数的运算顺序和运算律 3 零指数幂 负整数指数幂 绝对值 特殊角的三角函数值 4 100以内的算术平方根 立方根为正整数的数 5 定义一种新运算 根据定义进行计算 4 3 1 3 5 6 1 1 熟练掌握实数的运算法则 明确运算顺序 2 在计算中要灵活运用运算律 3 能正确计算零指数幂 负整数指数幂 掌握绝对值的计算方法 4 准确记住特殊角的三角函数值 5 从给定的特例分析特点和规律 预测1 定义新运算 对任意实数a b 都有a b a2 b 例如3 2 32 2 7 那么2 1 解析 a b a2 b 2 1 22 1 3 答案3 对接点二 实数大小的比较常考角度 1 有理数大小的比较 2 无理数大小的比较 3 数轴上两个实数大小的比较 4 两个正实数大小的特殊比较法 例题2 2013 杭州 把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 1 能依据算术平方根和立方根估计无理数的大致范围 2 负数 0 正数 数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数 3 比较实数的大小时 要先化简再比较 预测2 如图 数轴上的两点a b分别表示实数a b 则下列四个数中 最大的是 答案d 对接点三 实数计算的简单应用常考角度 1 用实数的计算解决实际问题 2 将实际背景转化为数学模型 例题3 2012 杭州 某企业向银行贷款1000万元 一年后归还银行1065 6多万元 则年利率高于 解析因为向银行贷款1000万元 一年后归还银行1065 6多万元 则年利率是 1065 6 1000 1000 0 0656 6 56 则年利率高于6 56 答案6 56 1 认真审题 理清实际问题中的数量关系 2 正确理解打折 利润 利润率 增长率 税率 多 少 倍 分等概念 预测3 五一 期间 某服装商店举行促销活动 全部商品八折销售 小华购买一件原价为140元的运动服 打折后他比按原价购买节省了 元 解析八折后的售价为140 0 8 112 元 节省的钱数为140 112 28 元 答案28 对接点四 计算中规律探究常考角度 1 给出一组具有递进关系的数 通过探求其变化中的规律 归纳或猜想出一般性的结论 2 会对猜想到的一般结论的正确性进行验证 3 利用验证的正确结论解决新问题 变为1 类似的 对81只需进行 次操作后变为1 只需进行3次操作后变为1的所有正整数中 最大的是 即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中 最大的正整数是255 答案 3 255 1 从简单的 局部的 特殊的情形出发 通过分析 比较 提炼 发现其中的规律 进而归纳或猜想出一般性的结论 2 对猜想的结论要注意验证 2 你能设计其他图形揭示这一规律吗 易错点1 对负数大小的比较方法掌握不好辨识 两个负数比较大小时 先比较它们的绝