浙江省温州市兴港高级中学高中数学 4.3.1空间直角坐标系课件 新人教A版必修2.ppt

4 3 1空间直角坐标系 1 x o 数轴上的点可以用唯一的一个实数表示 1 2 1 2 3 a b 数轴上的点 x y p o x y x y 平面中的点可以用有序实数对 x y 来表示点 平面坐标系中的点 问题引入 4 空间中的点m用代数的方法又怎样表示呢 当建立空间直角坐标系后 空间中的点m 可以用有序实数 x y z 表示 问题 x y z x y z 如图 是单位正方体 以o为原点 分别以射线oa oc 的方向为正方向 以线段oa oc 的长为单位长 建立三条数轴 x轴 y轴 z轴 这时我们说建立了一个空间直角坐标系 其中点o叫做坐标原点 x轴 y轴 z轴叫做坐标轴 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面 分别称为xoy平面 yoz平面 zox平面 空间直角坐标系 右手直角坐标系 空间直角坐标系 oxyz 横轴 纵轴 竖轴 右手直角坐标系 面 面 面 空间直角坐标系共有三个坐标面 八个卦限 8 思考二 空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示 p1 p2 p3 y x z 3 空间中点的坐标 对于空间任意一点p 要求它的坐标 方法一 过p点分别做三个平面分别垂直于x y z轴 平面与三个坐标轴的交点分别为p1 p2 p3 在其相应轴上的坐标依次为x y z 那么 x y z 就叫做点p的空间直角坐标 简称为坐标 记作p x y z 三个数值叫做p点的横坐标 纵坐标 竖坐标 p0 x y z p点坐标为 x y z p1 3 空间中点的坐标 方法二 过p点作xoy面的垂线 垂足为点 点在坐标系xoy中的坐标x y依次是p点的横坐标 纵坐标 再过p点作z轴的垂线 垂足在z轴上的坐标z就是p点的竖坐标 m n 小提示 坐标轴上的点至少有两个坐标等于0 坐标面上的点至少有一个坐标等于0 0 0 0 x 0 0 0 y 0 0 0 z x y 0 0 y z x 0 z 4 特殊位置的点的坐标 5 点p在各卦限中x y z坐标的符号 例题 例1 如下图 在长方体oabc d a b c 中 oa 3 oc 4 od 2 写出d c a b 四点的坐标 0 0 2 0 4 0 3 0 2 3 4 2 14 练习 a b c d e f 1 在空间直角坐标系中描出下列各点 并说明这些点的位置a 0 1 1 b 0 0 2 c 0 2 0 d 1 0 3 e 2 2 0 f 1 0 0 如图 长方体abcd a b c d 的边长为ab 12 ad 8 aa 5 以这个长方体的顶点a为坐标原点 射线ab ad aa 分别为 x轴 y轴和z轴的正半轴 建立空间直角坐标系 求长方体各个顶点的坐标 例2 a 0 0 0 b 12 0 0 c 12 8 0 d 0 8 0 c 12 8 5 b 12 0 5 a 0 0 5 d 0 8 5 12 5 8 16 如图 长方体abcd a b c d 的边长为ab 12 ad 8 aa 5 以这个长方体的顶点a为坐标原点 射线ab ad aa 分别为 x轴 y轴和z轴的正半轴 建立空间直角坐标系 求长方体各个顶点的坐标 例2 a 0 0 0 b 12 0 0 c 12 8 0 d 0 8 0 c 12 8 5 b 12 0 5 a 0 0 5 d 0 8 5 在平面xoy的点有哪些 这些点的坐标有什么共性 17 如图 长方体abcd a b c d 的边长为ab 12 ad 8 aa 5 以这个长方体的顶点a为坐标原点 射线ab ad aa 分别为 x轴 y轴和z轴的正半轴 建立空间直角坐标系 求长方体各个顶点的坐标 例2 a 0 0 0 b 12 0 0 c 12 8 0 d 0 8 0 c 12 8 5 b 12 0 5 a 0 0 5 d 0 8 5 在平面yoz的点有哪些 这些点的坐标有什么共性 18 在空间直角坐标系中 x轴上的点 y轴上的点 z轴上的点 xoy坐标平面内的点 xoz坐标平面内的点 yoz坐标平面内的点的坐标各具有什么特点 总结 x轴上的点的坐标的特点 xoy坐标平面内的点的特点 xoz坐标平面内的点的特点 yoz坐标平面内的点的特点 y轴上的点的坐标的特点 z轴上的点的坐标的特点 m 0 m 0 m m n m n m 0 n 19 练习 2 如下图 在长方体oabc d a b c 中 oa 3 oc 4 od 3 a c 于b d 相交于点p 分别写出点d b p的坐标 p 0 0 3 3 4 3 3 2 2 3 已知点p1 x1 y1 z1 p2 x2 y2 z2 且线段p1p2的中点为m x y z 则 中点坐标公式 20 如图 长方体abcd a b c d 的边长为ab 12 ad 8 aa 5 以这个长方体的顶点a为坐标原点 射线ab ad aa 分别为 x轴 y轴和z轴的正半轴 建立空间直角坐标系 求长方体各个顶点的坐标 例2 a 0 0 0 b 12 0 0 c 12 8 0 d 0 8 0 c 12 8 5 b 12 0 5 a 0 0 5 d 0 8 5 在平面xoz的点有哪些 这些点的坐标有什么共性 21 例3结晶体的基本单位称为晶胞 如图是食盐晶胞的示意图 可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体 其中色红点代表钠原子 黑点代表氯原子 典型例题 解 把图中的钠原子分成上 中 下三层来写它们所在位置的坐标 例2结晶体的基本单位称为晶胞 如图是食盐晶胞的示意图 可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体 其中红色点代表钠原子 黑点代表氯原子 典型例题 如图建立空间直角坐标系o xyz后 试写出全部钠原子所在位置的坐标 上层的原子所在的平面平行于平面 与轴交点的竖坐标为1 所以 这五个钠原子所在位置的坐标分别是 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 中层的原子所在的平面平行于平面 与轴交点的竖坐标为 所以 这四个钠原子所在位置的坐标分别是 0 1 1 0 典型例题 对称点 x y o x0 y0 x0 y0 p x0 y0 p1 横坐标不变 纵坐标相反 x0 y0 p2 横坐标相反 纵坐标不变 p3 横坐标相反 纵坐标相反 y0 x0 x0 y0 25 空间对称点 26 对称点 一般的p x y z 关于 1 x轴对称的点p1为 2 y轴对称的点p2为 3 z轴对称的点p3为 关于谁对称谁不变 1 与点m关于x轴