山东省邹平县实验中学九年级数学下册 26.1.4 二次函数复习课件 新人教版.ppt

二次函数复习 一 二次函数的定义 形如y ax2 bx c 其中a b c是常数 且a 0 的函数 叫做二次函数 二次函数的一般式 y ax2 bx c a 0 二次函数顶点式 y a x h 2 k a 0 二次函数的交点式 y a x x1 x x2 a 0 二 二次函数的图象和性质 首先把y ax2 bx c化成y a x h 2 k的形式 然后对图象和性质进行归纳 所有二次函数的图象都是一条抛物线 当a 0 抛物线的开口向上 当a 0时 抛物线的开口向下 当 a 的值越大时 开口越小 函数值y变化越快 当 a 的值越小时 开口越大 函数值y变化越慢 3 当a 0时 在对称轴的左侧 y随x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随x的增大而增大 当a 0时 在对称轴的左侧 y随x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随x的增大而减小 4 y a x h 2 k的顶点坐标是 h k 对称轴是直线x h 当x h时 y有最大 或最小 值 即5 y ax2 bx c的顶点坐标是 对称轴是直线 当时 y有最大 或最小 值 即 把一般式y ax2 bx c配成顶点式为 6 当a 0 0时 抛物线y ax2 bx c与x轴有两个不相同的交点 一元二次方程ax2 bx c 0有两个不相等的实数根x1 x2 x1x2时 y 0 即ax2 bx c 0 当x1 x x2时 y 0 即ax2 bx c 0 7 当a0时 抛物线y ax2 bx c与x轴有两个不相同的交点 一元二次方程ax2 bx c 0有两个不相等的实数根x1 x2 x10 即ax2 bx c 0 当xx2时 y 0 即ax2 bx c 0 8 当a 0 0时 抛物线y ax2 bx c与x轴有两个相同的交点 即顶点在x轴上 一元二次方程ax2 bx c 0有两个相等的实数根x1 x2 x1 x2 当x x1 或x x2 时 y 0 即ax2 bx c 0 当x x1 x2时 y 0 无论x取任何实数 都不可能有ax2 bx c 0 y 0 9 当a0 y 0 10 当a 0 0 无论x取何值 都不可能有y 0 11 当a 0 0时 抛物线y ax2 bx c与x轴无交点 即全部图象在x轴的下方 一元二次方程ax2 bx c 0无实数根 无论x取何值 都有y 0 无论x取何值 都不可能有y 0 12 y ax2 bx c a 0 与y轴的交点的坐标为 0 c 由此可得 当c 0时 抛物线与y轴相交于正半轴 当c 0时 抛物线过原点 当c 0时 抛物线与y轴相交于负半轴 三 解析式的确定 待定系数法 1 已知三个普通点确定函数解析式 提示 如果已知的是三个普通点 则一般采用二次函数的一般式 巩固练习1 2 过顶点和一普通点的二次函数解析式的确定 巩固练习2 3 过x轴上的两点及任意一点确定解析式时 用交点式y a x x1 x x2 例 已知函数的图象如图所示 求函数解析式 c 解 设函数的解析式为 y a x x1 x x2 则x1 1 x2 3 于是y a x 1 x 3 抛物线过y轴上的点 0 3 把这点坐标代入上面式子 得3 3a a 1 所求函数解析式为 y 1 x 1 x 3 即y x2 2x 3 巩固练习3 如图 抛物线经过下列各点 试求它的函数解析式 解 设函数的解析式为 y a x x1 x x2 则x1 1 x2 3 于是y a x 1 x 3 抛物线过y轴上的点 0 2 把这点坐标代入上面式子 得 2 3a a 2 3 所求函数解析式为 y 2 3 x 1