山东省邹平县实验中学九年级数学下册 26.1.4 二次函数的图像和性质课件 新人教版.ppt

二次函数的图象和性质 观察图象 回答问题 1 函数y 3 x 1 2的图象与y 3x2的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的对称轴和顶点坐标分别是什么 2 x取哪些值时 函数y 3 x 1 2的值随x值的增大而增大 x取哪些值时 函数y 3 x 1 2的值随x的增大而减少 知识回顾 二次函数y 0 5x y 0 5 x 1 2和y 0 5 x 1 2 1的图象有什么关系 它们的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 例3画出函数y 0 5 x 1 1的图像 指出它的开口方向 对称轴及顶点 抛物线y 0 5x 经过怎样的变换可以得到抛物线y 0 5 x 1 1 思考 二次函数y 0 5 x 1 2 1的图象可以看作是抛物线y 0 5x2先沿着x轴向左平移1个单位 再沿直线x 1向上平移1个单位后得到的 二次函数y 0 5 x 1 2 1的图象和抛物线y 0 5x y 0 5 x 1 2有什么关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 先猜一猜 再做一做 在同一坐标系中作二次函数y 0 5 x 1 2 1 会是什么样 y x 1 1 y x y x 1 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 0 5x2类似 顶点是 1 1 开口向下 当x 1时y有最大值 且最大值是 1 二次函数y a x h k与y ax 的关系 一般地 由y ax 的图象便可得到二次函数y a x h k的图象 y a x h k a 0 的图象可以看成y ax 的图象先沿x轴整体左 右 平移 h 个单位 当h 0时 向右平移 当h0时向上平移 当k 0时 向下平移 得到的 因此 二次函数y a x h k的图象是一条抛物线 它的开口方向 对称轴和顶点坐标与a h k的值有关 抛物线y a x h k有如下特点 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴是直线x k 3 顶点坐标是 h k 二次函数y a x h 2 k的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y a x h 2 k a 0 y a x h 2 k a 0 h k h k 直线x h 直线x h 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 当x h时 最小值为k 当x h时 最大值为k 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 在同一坐标系中作出二次函数y 3 x 1 2 2 y 3 x 1 2 2 y 3x 和y 3 x 1 2的图象 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2和y 3x y 3 x 1 2的图象有什么关系 它们是轴对称图形吗 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而增大 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而减小 练习 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 顶点分别是 1 2 和 1 2 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向右平移1个单位 再沿直线x 1向上 或向下 平移2个单位后得到的 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2的图象和抛物线y 3x y 3 x 1 2有什么关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而增大 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而减小 开口向下 当x 1时y有最大值 且最大值 2 或最大值 2 y x 1 与y 3x 有关哟 y x 例4要修建一个圆形喷水池 在池中心竖立安装一根水管 在水管的顶端安一个喷水头 使喷出的抛物线型柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高 高度为3m 水注落地处离池中心3m 水注水管应多长 点 1 3 是顶点 知道h 1 k 3 求出a就好啦 点 3 0 在抛物线上 求a没问题 解 如图建立直角坐标系 点 1 3 是顶点 设抛物线的解析式为y a x 1 3 0 x 3 点 3 0 在抛物线上 所以有0 a 3 1 3 a y x 1 3 0 x 3 当x 0时 y 2 25 即水管应长2 25m 1 指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标及最值 对于二次函数y 3 x 1 2 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而增大 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而减小 二次函数y 3 x 1 2 4呢 2 1 二次函数y 3 x 1 2的图象与二次函数y 3x2的图象有什么关系 它是轴对称图形吗