山东省肥城市安站中学八年级数学上册《2.4 因式分解》课件 青岛版.ppt

因式分解 游戏 现有两种边长分别为a b的正方形和长 宽分别为a b的一种矩形 你能从其中选择若干图形拼接成一个矩形图案 再从所拼接的图案中找出一个等式吗 a a b a2 ab a2 2ab b2 a b 2 2ab 2b2 2b a b a b a 2b a2 3ab 2b2 2a2 3ab b2 2a b a b 1 因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的乘积形式 这就是因式分解 2 因式分解与整式乘法的关系 因式分解的特点 由和差形式 多项式 转化成整式的积的形式 整式乘法的特点 由整式积的形式转化成和差形式 多项式 判断是否是因式分解要看等式的左边是否是一个多项式 右边是否是几个整式的积的形式 试一试 下列由左边到右边的变形中 哪些是因式分解 哪些不是 1 2 x 2 x 2 x2 4 3 a2 b2 1 a b a b 1 4 ax2 ay2 a x2 y2 例 找出多项式3ax2y 6x3yz中的公因式 公因式 多项式中的每一项都含有的相同的因式 我们称之为公因式 解 3ax2y 3 a x x y 6x3yz 2 3 x x x y z 公因式 各项系数的最大公约数与所含相同字母的最低次幂的积 所以应提取的公因式是3x2y 找出下列式子中的公因式 4a3 8a2b2 30a2bc 2 2x3y4 10 x2y3 2x2y2 3 4x y x 2 6x x y 2 4 3a x y 9b y x 5 a2bn 2abn 2 试一试 2a2b 2x2y2 2x x y 2 3 x y abn 因为多项式3ax2y 6x3yz的公因式是3x2y 所以3ax2y 6x3yz 3x2y a 2xz 另一个因式a 2xz是如何得到的 提公因式法 引例 提公因式法的一般步骤 1 确定应提取的公因式 2 用公因式去除这个多项式 所得的商作为另一个因式 3 把多项式写成两个因式的积的形式 例题解析 例1用提公因式法分解因式 1 2x3 6x2 2x 2 a3bc3 2a2b2c2 3a2b3c 3 3an 2 2an 1 7an 友情提示 1 如果多项式的某一项正好是公因式 要注意该项在提取了公因式后 应该用 1 顶替它原来的位置 切不可把 1 漏掉 2 如果多项式的第一项有 号 一般都将 号随公因式一起提出 随堂热身 1 下列各式的因式分解中正确的是 a 12xyz 9x2y2 3xyz 4 3xy b 3a2y 3ay 6y 3y a2 a 2 c 8a3b2c 6a2b2c2 12a3bc2 2a2bc 4ab 3bc 6ac d a2b 5ab b b a2 5a b 2 把下列多项式分解因式 1 12x2y 18xy2 2 x2 xy xz 3 2x3 6x2 2x现有甲 乙 丙三位同学各做一题 他们的解法如下 聪明的同学你认为他们的解法正确吗 试说明理由 甲同学 解 12x2y 18xy2 3xy 4x 6y 乙同学 解 x2 xy xz x x y z 丙同学 解 2x3 6x2 2x 2x x2 3x 3 把下列多项式因式分解 1 4ab 2a2b 2 3ab 6abx 9aby 3 24m2x 16n2x 4 anb2 2anb 3 用简便方法计算 想一想 1 已知x y 2 xy 3 则x2y xy2 2 2 2005 2 2006 3 你知道523 521能被120整除吗 试说明你的理由 6 22005 拓展一 1 把下列各式分解因式 1 2m x y n x y 2 a p q 4b q p 3 4a x y 2 2b y x 2 4 2 a 3 2 a