山东省烟台市郭城一中七年级数学上册《锐角三角函数》课件 （新版）新人教版.ppt

锐角三角函数 操场里有一个旗杆 老师让小明去测量旗杆高度 小明站在离旗杆底部10米远处 目测旗杆的顶部 视线与水平线的夹角为34度 并已知目高为1 65米 然后他很快就算出旗杆的高度了 1 65米 10米 你想知道小明怎样算出的吗 探索新知 我们已经知道 直角三角形abc可以简记为rt abc 直角 c所对的边ab称为斜边 用c表示 另两条直角边分别叫 a的对边与邻边 用a b表示 观察图5 2中的rt opm和rt op1m1 它们之间有什么关系 rt opm rt op1m1 p1m1op1 omop om1op1 pmom p1m1om1 想一想 对于锐角a的每一个确定的值 其对边与斜边 邻边与斜边 邻边与对边的比值也是惟一确定的吗 这几个比值都是锐角 a的函数 记作sina cosa tana 即 sina cosa tana 分别叫做锐角 a的正弦 余弦 正切 统称为锐角 a的三角函数 1 sina不是一个角 2 sina不是sin与a的乘积 3 sina是一个比值 4 sina没有单位 三角函数符号最早的使用 1949年至今 由于受前苏联教材的影响 我国数学书籍中 cot 改为 ctg tan 改为 tg 其余四个符号均未变 这就是为什么我国市场上流行的进口函数计算器上有 tan 而无 tg 按键的缘故 小资料 sine 正弦 一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦 他是十五世纪西欧数学界的领导人物 他于1464年完成的著作 论各种三角形 1533年开始发行 这是一本纯三角学的书 使三角学脱离天文学 独立成为一门数学分科 cosine 余弦 及cotangent 余切 为英国人根日尔首先使用 最早在1620年伦敦出版的他所著的 炮兵测量学 中出现 secant 正割 及tangent 正切 为丹麦数学家托马斯 劳克首创 最早见于他的 圆几何学 一书中 cosecant 余割 一词为锐梯卡斯所创 最早见于他1596年出版的 宫廷乐章 一书 1626年 阿尔贝特 格洛德最早推出简写的三角符号 sin tan sec 1675年 英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号 cos cot csc 便直到1748年 经过数学家欧拉的引用后 才逐渐通用起来 例1在rt abc中 c rt ab 5 ac 3 求 b的三个三角函数值 3 5 试一试 的对边 的邻边 斜边 sinb cosb tanb 解 由勾股定理得bc 4 cosb sinb tanb sina cosa tana 你掌握了吗 1 如图 已知在 abc中 c 90 bc 5 ac 12求角a的三个三角函数 证明 由勾股定理得ab 13 在直角三角形中 两锐角a b 90度 则a b的三角函数有如下关系 sina cosb cosa sinb tanatanb 1 已知锐角 的始边在x轴的正半轴上 顶点在原点 终边上一点p的坐标为 2 3 求角 的三个三角函数值 m 成果检测 sin cos tan 解 过p作om x轴于m 则om 2 pm 3 由勾股定理得op 若已知锐角 的始边在x轴的正半轴上 顶点在原点 终边上一点p的坐标为 x y 它到原点的距离为r求角 的四个三角函数值 成果推广 sin cos tan m 如图 在三角形abc中 c rt cd ab 垂足是d bd 3 cd 4求 角a的三个三角函数值 看看谁最厉害 解 由勾股定理得 sina cosa tana 易证 a bcd 练习 1 下图中 acb 90 cd ab指出 a的对边 邻边 2 上题中如果cd 5 ac 10 则sin acd sin dcb 中考链接 1 在 abc中 b 90 bc 3 ab 4 则tana cosa 12年北京 小结 通过我们这一节课的探索与学习 你一定有好多的收获 你能把这些知识点加以收集与总结吗 在rt abc中 c rt 我们把 sina cosa tana 分别叫做锐角 a的正弦 余弦 正切 统称为锐角 a的三角函数 1 sina不是一个角 2 sina不是sin与a的乘积 3 sina是一个比值 4 sina没有单位 在直角三角形中 两锐角a b 90度 则a b的三角函数有如下关系 sina cosb cosa sinb tanatanb 1 你能利用直角三角形的三边关系得到sina与cosa tana的取值范围吗 0 sina 1 0 cosa 1 tana 0 a增大 三角函数怎样变化 a越大sina越 tana越 cosa越此时梯子越 操场里有一个旗杆 老师让小明去测量旗杆高度 小明站在离旗杆底部10米远处 目测旗杆的顶部 视线与