培养学生数学表达能力.docx

“培养学生数学表达能力”的实践与研究结题报告晋城市实验小学课题组摘要：本课题以培养小学生表达能力为主要内容，从数学教师目前所面临的困惑与误区谈起，在日常教学的层面展开调查，研究影响小学生数学语言表达能力的主要原因，并积极探索培养小学生数学表达能力的策略，旨在通过数学表达能力的培养，发展学生的思维，提高学生的数学素养。关键词： 数学语言表达能力思维能力数学素养课题的提出1、数学课程标准明确地提出了：“数学是一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”要求学生“在与他人交流过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑。”数学课程标准还指出“学生是数学学习的主人，教师是学生数学学习的组织者、引导者与合作者”。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式这些都需要学生具备一定的自我表达能力作前提。国际数学教育界已把数学语言列为21世纪人才的基本素质要求。但从目前课堂的实施来看，我们发现学生在合作交流时，老是几个尖子生争相发言，绝大多数学生却变成了光听不说的观众，即使被迫发言也是吞吞吐吐，声音很轻，表述自己意见时，语言罗嗦、词不达意、条理不清，有的干脆站立不语，书面表达也很乱，不但缺乏最起码的完整性，而且表达没有条理性，准确性也不高,这种状况严重制约着学生思维的发展和数学能力的提高。2、数学是思维的体操，语言是思维的外壳，语言包括内部语言和外部语言，外部语言是内部语言的显性表露，外部语言最直接的表露方式就是口头语言，数学交流表达则提供了一条使学生把内部思维转化为外部语言的途径，利用外部语言对思维活动进行加工、整理，可以理清思维过程，巩固思维结果。当学生将自己的思维过程或思维结果用数学语言通过口头或书面表达出来时，处于混沌状态的思维活动才能渐渐明晰起来，从而促进了创造性思维能力的发展，绝大多数学生交流表达能力的高低与思维能力的强弱呈正相关。现代心理学、教育学认为，语言的准确性体现着思维的周密性，语言的层次连贯性体现着思维的逻辑性，语言的多样性体现着思维的丰富性，思维的发展同语言的发展紧密相关。近年来国内外许多专家学者提出在小学数学教学中，培养学生的数学语言表达能力，是解决数学问题的前提，有利于拓宽学生的思维能力，有助于小学生非智力因素的培养。同时课堂教学活动中，学生的口头表述，是教师获取教学反馈信息的重要来源，也是教师调整教学策略的主要依据。为此，我们提出了培养学生数学表达能力的实践与研究的课题，并从理论和实践两个层面积极探索在数学课堂教学中培养学生数学语言表达能力的方法策略，以发展学生良好的数学思维和数学素养。研究的目标1、通过调查和研究，找出影响学生数学交流表达能力的偏弱的主要原因，并作出相应措施。2、经过培养和探索，使学生的数学语言说的准确、简练而有条理。促进语言和思维的完整性、条理性和敏捷性的发展，让学生数学交流能力和思维能力都得到发展。3、通过培养学生的表达能力，使课堂教学模式得到优化，充分发挥学生的主体能动性，增强学生的参与、交流、合作意识，激发学生学习的积极性，提高课堂教学效果。4、通过课题研究过程使教师形成正确的教学观，从旧的教学思想中解放出来，强化教改意识，真正体现“新课程标准”的精神，不断提高教学质量。5、在课题研究中培养出一批数学教学骨干，使之成为科研型教师，为我校的教学工作作出更大贡献。理论依据一、现代教学理论1从创新教育理论角度看，培养学生数学表达能力，能创建一个无权威束缚的民主自由宽松的环境，为学生的数学学习提供学习机会。只有培养学生数学表达能力，才能改变一言堂、满堂灌的教学方式，才能激发学生学习的热情和学习兴趣，增强学生创新精神，提高创新能力。2从人的全面发展观点看。教育的根本目的在于促进学生发展，发展的目的应着眼于主体的生成和潜能的开发，培养学生数学语言表达，能体现面向全体学生，全面而有个性的发展，也能为每个学生提供参与的机会，使他们在参与中得到充分的发展。3认知发展理论还告诉我们：年龄相近的儿童，彼此的最近发展区差距不大，最易取得联系。二、心理学理论1、思维与语言密切联系不可分离。前苏联著名心理学家维果茨基认为，思维与语言的关系始终是一个过程，从思维向语言的动力和从语言到思维的动力。语言是思维的工具，语言对思维的概括和调节的作用，人们借用语言，才能对事物进行抽象、概括，反过来，又借助语言对人们的思维进行调节。2、语言不仅是思维的工具，也是内部智力活动的工具。学生掌握知识必须通过语言。学生掌握语言本身，是由外部向内部转化的过程即内化的过程，同时又有内部向外部表达的过程。前苏联心理学家加里培林的智力形成学说认为，智力的发展要经过活动的定向阶段。著名心理学家皮亚杰则明确指出，语言是智力发展的促进者。研究原则1、循序渐进原则小学生的数学表达语言要准确、简练、有条理地表达出来，必须经历一个从简单到复杂，由低级到高级的发展过程，所以，小学数学课堂教学中进行数学语言表达能力的培养，就顺应学生心理发展规律，充分结合教材与教学内容，循序渐进地进行。2、贴近生活原则学生知识的获得，是根据自己原有的生活经验和知识，对外部信息主动探索，主动构建自己的知识结构。因此，要想培养学生的语言表达,教师要用学生熟悉的感兴趣的贴近他们实际生活的素材去创设问题情境。这样，既能使学生感到亲切，又容易产生共鸣，激发学生的求知欲望，使其积极参与学习活动,有话想表达。3、尊重差异原则学生是有差异的，根据学生的各种差异,课堂教学的设计要尊重个体差异性，避免用统一的教学目标来评价学生。教师应预想出课堂可能发生的各种情况及相应的教学对策，设计动态的教学过程，给课堂提供弹性的教学空间，让学生得到不同发展。4、鼓励性原则对学生的发言进行积极的评价，尊重和发展学生的个性，让学生体会到想说想表达的乐趣。5、共性与与个性统一的原则从教师与学生两个层面达到共性与个性的统一。全体教师为完成课题研究工作共同努力，还要根据自身的条件，保持研究的个性，寻找能发挥自己特长的又能体现学校教学共性的模式。从学生层面说既要加强学生表达能力的培养，提高数学素养，更要实现学生个性的发展。研究过程与方法1、课题设计与调查阶段（2007年5月至2007年7月）2、举行开题会议。这一阶段，我们组织课题组全部成员开展深入学习新课程理念，学习教育教学理论。通过学习，课题组成员进一步树立了以学生发展为本的教学思想，调查关于小学生数学表达能力偏弱的原因，并寻求对策，从而制定研究方案，进一步细化研究任务，为后继研究奠定了基础。这一阶段具体采用了调查法、文献资料法。3、实验研究阶段（2007年9月至2010年7月）深入开展教学方法的改革。在探索中实践，在实践中总结。这一阶段课题组成员通过总结，确定课堂教学中贯彻以“以思维训练为主体，重点关注和加强语言训练”的教学思路，灵活运用“创设情景-独立思考-小组讨论-全班交流-练习评价”的教学模式。同时课题组组织了多次专题教研活动，促进了课题成果的推广。结合平时课堂教学，实施策略。课题组成员在不断研究，不断总结的基础上，多次出策，多次论证，多次研究，构建了培养小学生数学交流表达的策略。这一阶段主要采用行动研究法、讨论法等研究方法。4、实验总结阶段（2010年9月至2011年9月）课题组成员通过分析材料，进行了总结性研讨，总结研究成果，找出了尚需继续研究的问题，撰写了研究报告、论文、课堂设计、教学案例等。研究的内容一、教师要注重规范自身语言，注重言传身教。苏霍姆林斯基指出：“教育的艺术首先包括谈话的艺术”，教师的一言一行对学生起着潜移默化的作用。因此，教师在数学课堂教学中应注重数学语言的规范，保持语言的纯洁性、准确性、激励性、启发性。尤其是在准确性方面，一要正确；二要科学；三要简练。所谓正确，就是要观点明确，语意清晰，叙述得当，推理符合逻辑；所谓科学，是指语言要符合课程标准和日常的生活实际；所谓简练，是指语言要言简意赅。此外，数学教师还应当注意语言的条理性，逻辑性与连贯性。在课堂教学过程中，教师的语言不是单向的，它具有交互性，只有在交流中，教师的语言信号才能有效地发挥作用，师生的思维才能碰撞出火花。新课程标准提倡学生积极主动地参与学习，即要调动学生主动参与的热情，这就对教师的语言交流基本功提出了更高的要求：怎样使学生在老师的引导下，开动脑筋，充分发挥自己的主体作用，并积极组织语言表达出来。案例：如我校教师李巧梅老师在倍的认识的应用环节教学片段师：刚才小朋友运用了已学的知识解决了小明与妈妈年龄之间的相差关系和倍数关系。那么你们知道李老师的年龄吗？谁愿意来猜猜李老师的年龄？生1：我猜李老师42岁。（教师板书：42）生2：我猜是38岁。（教师板书：38）生3：我猜有45岁。（教师板书：45）生4：我也猜38岁。（教师板书：38）师：这样猜，要猜准不太容易。现在老师说一句话，你们猜起来可能就比较准了老师的年龄是5的倍数。生5：我猜李老师有40岁。生6：45岁。生7：35岁。师：为什么这样猜呢？生：因为40、45、35都是5的倍数。师：那么刚才哪些肯定是猜错了呢？为什么？生：38、42错了，因为它们都不是5的倍数。师：那么35岁，45岁，40岁到底有没有猜准呢？老师再说一句话，你们每个人都可以知道了，你们相信吗？生：相信。师：老师的年龄既是5的倍数，又是9的倍数，你们说老师几岁？生：45岁。此环节教师运用对话形式，“三猜”教师的年龄，使“生活化”中的问题“数学化”，抽象成数学问题，既符合小学生的年龄特点，又有效地促进了学生急于用语言表达的欲望。再来看李芳芳老师教学“倍数”时的一个教学片段师：同学们学得很好，老师发现7的倍数有好多个，你能试着写出7的其他倍数来吗？（学生独立写，老师巡视，收取典型的作业准备展示）李老师用视频展示了三份作业：生A：283549700700070000生B：17=727=1447=2867=42生C：7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84师：请同学们认真观察，你喜欢那种做法？为什么。生1：我喜欢做法A，因为他写的7的倍数最大。师：（头转向生A）真不简单，你是怎样写出这么大的7的倍数来的？生A：用7乘10000就行了。生2：我喜欢生B的做法，他告诉我们用乘法求7的倍数的方法比较简便。师：你们在写7的倍数时是否都用了乘法来计算？生3：是，不过我认为不需要写算式，可以在心里算好后写出积就可以了。生4：我认为生C做得最好。第一，他写得最多；第二，他还写得非常有顺序。师：我认为生4说得非常有道理，那怎样才能有顺序地写出7的倍数呢？生5：一七得七，二七十四七九六十三，7乘10得70，7乘11得77师：很好，生5给我们讲出了好的方法，大家能在小组里总结一下吗？（小组交流，集体汇报。）师生小结：写出一个非零自然数所有的倍数可以拿这个数依次和1、2、3等自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。写不完时，加省略号表示。学习是一个个性化的过程，学生的发展必须建立在自身知识经验的基础上。“你喜欢那种做法？为什么。”李老师将这一问题抛出，使学生个性表述的空间更大，更加激发了学生表达的欲望。教学现场表明，学生很乐意在这种环境下表述自己的意见，也很注意吸纳和补充别人的观点。个别学生欣赏生A写出了较大的7的倍数，此观点似乎“不近师意”，但确实符合学生的心理，在老师的追问下，学生肯定了用乘法算倍数的方法比较简便。或许是受生A想法的启发，有的学生“批判式”地接受了生B的做法。当生C的做法得到支持时，老师因势利导，放大做法C的优点，进一步总结方法。在整个交流学习的过程中，学生的思维在不断碰撞，逐步完善，不同层次的学生都能够有自己不同的想法，学生结合自己的体验进行观点的交锋、补充、修正，凸显了交流表达的多维性。二、教师应营造良好学习环境，培养学生积极的说话心态。现在小学生表达能力差的越来越多，主要原因有以下三点：一是教师没有面向全体，急于让学生说出预设的答案，只注意少数几个“优等生”，使多数学生成为陪客。长此以往，多数人得不到锻炼，语言表达能力自然就差。二是学生个性差异，一部分学生性格内向、害羞，不愿在大庭广众之下发表自己的意见。三是课堂教学氛围的不和谐，当一些学生说错了话时，有时会受到相当一部分同学的嘲笑，使学生没有勇气说话。因此，我们要努力改变教师观、教材观、教学观，以学生为主体，面向全体，让传统意义上的“教师教”和“学生学”不断让位于师生“互教互学”，彼此形成一个真正的“学习共同体”。让课堂教学更多地体现动态性、生成性，师生共同来构建。教师要深入了解学生的现实状态和思维水平，确定教学起点，展开互动对话交流的过程，善于倾听、捕捉、获取学生的课堂学习信息，不断地鼓励学生，培养学生健康、积极的说话心态，让他们学会倾听，敢于表达，激发学生说话的欲望，对不同水平的学生要有不同的要求，鼓励学生大胆说，尽量给全体学生说的机会。（一）通过游戏或竞赛的方式，让学生轻松的表达著名心理学家皮亚杰说过：“所有智力方面的工作，都依赖于兴趣。”一般来说，低段学生对有趣、好玩、新奇、卡通等事物比较感兴趣，而高段学生则对有用、有挑战等事物感兴趣。因此在教学中设计游戏或竞赛等学生感兴趣的情境,不仅能调动学生的学习兴趣,而且能够使学生的认知因素和情感因素共同参与到学习活动中来，并在学习过程中语言能力得到提高。案例：在字母表示数这个内容的教学中，我校教师石军老师创设这样一个游戏情境：师举例：一只青蛙4条腿，2只眼睛，1张嘴，扑通1声跳下水生1：两只青蛙8条腿，4只眼睛，2张嘴，扑通、扑通2声跳下水生2：三只青蛙12条腿，6只眼睛，3张嘴，扑通、扑通、扑通3声跳下水生：.当青蛙数量增加时，学生的出错率也越来越高，同时学生的参与热情也越来越高涨。师提问：你能发现什么规律吗？如果青蛙的只数是n只，那么生回答：如果设青蛙的只数是n只，那么n只青蛙4n条腿，2n只眼睛，n张嘴，扑通n声跳下水（学生很快就说出来了案例：李小军老师教学分数的初步认识的教学片段当学生已经初步认识了分数，了解了分数的含义后，李老师引导学生进行思考。师（出示两个小盒子）：今天要学的知识大家都学得很好，现在老师想和大家一起做一个游戏，你们愿意吗？生：愿意！师：从左边一个盒子里拿出一个小玻璃球：说这颗玻璃球是原来这个盒子总数的1/5，又从右边盒子中拿出一颗玻璃球说：这颗玻璃球是原来这个盒子里总数的1/8，你们猜一猜、想一想，左右这两个盒子里原来的玻璃球总数哪一个盒子多？多多少粒？（学生自发地进行有效的合作交流）生：左边比右边少，右边盒子里因为拿出一颗是它原来的1/8，说明这个盒子里原来的8颗，左边盒子里因为拿出1颗是它原来的1/5，说明原来这个盒子里只有5颗，5颗比8颗少。右边盒子比左边盒子的玻璃球多3颗。这两个案例都是以学生感兴趣的事件为背景，创设这样的游戏或竞赛情境，让学生在轻松、愉悦的学习氛围中，既觉得有趣味，激发了他们的学习兴趣，又激起了他们善于用语言表达他们的想法的欲望；既掌握了知识，又提高了表达能力。（二）提供小组学习的氛围，让学生有机会表达课堂上小组合作学习更能为学生提供语言表达与表现自我的机会。有利于学生学会与人合作、交往。在数学课中，常结合教学内容给学生创造小组合作讨论学习的机会，使学生以最大的热情参与到学习讨论中去，并认真思考大家的发言，鼓励学生们大胆地表达自己的想法。例如，李巧珍老师在教学两位数乘法时，是这样做的：出示带有实物图的问题：一箱汽水24瓶，18箱汽水有多少瓶？出现了以下一些算法：2410+248=4322429432201841843224364322420-242=43218464321838432在学生独立思考解决这个问题的基础上，李老师安排学生进行小组交流，每个学生都发表了自己的观点，倾听了同伴的解法，感觉到了解决问题策略的多样化与灵活性。在这个交流汇报过程中，不同的学生获得了不同的思维拓展，有的学生甚至会掌握多种不同的方法，并能很好地表达自己的解题思路。（三）结合生活实际，让学生有内容表达数学课程标准在论述小学生的数学学习时，强调“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。即十分强调数学与现实生活的联系，要求数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，让学生在数学活动中用数学语言去表述已经掌握的基本数学知识，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题、并善于与同学交流自己解决问题的策略，增强应用数学的意识。案例：张景老师教学倒数的认识教学片段师：我们班本学期新来了几名同学，(经过十多天的接触，他们和原来的同学有了友谊，相互成为了)生(齐说)：朋友师：谁来解释一下，你是怎样理解“相互成为朋友”，这句话的？生：“相互成为朋友”的意思是“互相成为了朋友”。生：“相互成为朋友”的意思是，我是他的朋友，他也是我的朋友!师：日常生活像这样有着相互依存关系的现象你能举一些例子吗？生：例如：“你和我们是师生关系”就是说“你是我们的老师，我们是你的学生。”师：这种相互依存关系在数学中我们已经学过一些，你们还记得吗？生：(一边比划，一边叙述)两条直线互相垂直，直线1是直线2的垂线，直线2也是直线1的垂线。生：84=2,8的4的倍数，4是8的因数，这里倍数和因数也是相互依存的关系。师：今天，我们再来认识数学中具有这种相互依存的关系的一个知识(出示一组互为倒数的数，引导学生观察比较，认识倒数、理解倒数的意义、探求倒数的求法)上述案例中，“互为倒数”这一概念的本质是“乘积为1的两个数”，“互为”是倒数概念的关键所在，也是学生认知中的难点所在。上面的教学片段中，张老师从学生所熟悉的日常生活中的“互为朋友”、“师生关系”等创设情境，抓住了“互为倒数”这一概念的关键，通过师生之间和生生之间的相互交流，使学生从感性上初步理解了“互为”的含义，为学生准确理解倒数的意义作了铺垫。事实上在教学中，当学生无法理解“互为倒数”的时候，他们借助“互为朋友”便能很快说出其含义。案例：彭建红老师教学万以内数大小比较时，是这样引导学生进行发展练习的。师：小冬、小明、和小芳都是二（3）班的学生，学校到他们家有三条不同路。这天他们三人高高兴兴地回家了。电脑演示下图学校到小冬家1750米50分钟小明家1300米80分钟小芳家1460米30分钟师：你们发现了什么？生1：我发现小明走的最慢！生2：我发现小明用的时间最多！生3：我发现小明家最近，小冬家最远！生4：迫不及待地说小明家最近，可他回到家最迟！师：小明会在路上干什么？你想对小明说什么？生1：小明，你不能在路上玩要按时回家！生2：小明你走得太慢，我建议你以后要多锻炼身体！生3：我认为也许小明在路上碰上了一位迷路的小妹妹，他送小妹妹回家，所以回家迟了。我应该对他说：小明你真是个好孩子！.师:小朋友们你们分析问题真有道理!上述教学片段中能看出彭老师针对学生生活中的实际情况精心设计练习,让学生在实际问题中自然地进行数的大小比较练习,感受到数学在生活中的价值,同时在题目的拓展中,适时、适当地带上一笔：“小明会在路上干什么呢？你想对小明说什么？”让学生展开想象，进行猜测，这样不仅给学生提供了表达的机会，而且联系生活因势利导，对学生进行了思想品德教育，取得了很好的效果。我们好多教师在每节课的主要内容学完以后，还要经常给学生提供一个“结合生活实际”的环节再次放手让学生“说”。让学生在学习过程中充分感受到数学无处不在，增强学生理解和应用数学的信心，激发学习兴趣，同时又能消除学生对数学知识的距离感。在顺利完成新课学习的同时，既让他们体会到了数学与生活密不可分，数学服务于生活，又锻炼了学生的表达能力，发展了学生的思维能力。（四）适当地开放，让学生自由表达解决问题的核心是要引起学生的思考，提高学生学习活动的思维含量，解决问题的过程应该是一个积极思考的过程。因此课堂上适当的开放可以启发学生进行思考，将猜想、验证、生活与数学有机结合起来，让他们从不同的角度可以得到不同的结论并且用自己的语言来表述自己的发现，增强他们学习数学的信心，有效提高表达能力。案例：邢玉婷老师教学 “圆锥体积”这一教学内容时：“圆锥体积”的教学当学生通过实验得出 “圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的1/3”时，有部分学生提出，书上的这个结论是错的，认为“圆锥的容积（不是体积）等于与它等底等高的圆柱容积的1/3”。邢老师为了调整教学方案，让学生运用已有的学具，重新实验。通过再次实验，让同学们发现，书上的结论是正确的。生1：我们是这样想的，刚才在做实验时，将圆锥形容器中的水倒进了与它等底等高的圆柱形容器中的，我们倒了3次，正好倒满，实际上我们只要思考圆柱形容器中水的体积与圆锥形容器中水的体积的关系，就会发现，圆锥形容器中的水的体积是与它等底等高的圆柱形容器中水的体积的1/3。所以我们认为“圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3”是正确的。师：你们这个组运用推理得出了“圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3”，很有道理。还有哪个小组来说明?生2：我们小组是这样做实验的，将圆锥形容器中的水倒入量筒中，再将与它等底等高的圆柱形容器中的水倒入量筒中，比较发现，圆锥形容器中的水正好是圆柱形容器中的水的1/3，所以我们认为“圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3”是正确的。师：从实验中得出了结论，很有说服力。还有别的思考方法吗?生3：我们小组改用黄沙做实验，在圆锥形容器中放满黄沙，倒入与它等底等高的圆柱形容器中，我们倒了3次正好倒满，说明圆锥形容器中黄沙的体积是与它等底等高的圆柱形容器中黄沙的体积的1/3。所以我们认为“圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3”是正确的。师：你们小组换了一种物体做实验，得出了同样的结论。到现在，你们觉得，圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3吗?生：（异口同声）圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3！在学生们的热烈讨论中，他们提出了多种方案，得出了“圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3”，完善了书上的实验设计。当学生提出书上的结论是错误时，邢老师运用“自圆其说”的方法，自己解释说明“圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3”，课堂上会省出不少的时间，可以顺利完成预设的教学任务。但是，这样处理，实际上是对学生独特个性行为的否定。邢老师调整后的教学，给了学生一个开放的时间、空间，不但没有影响学生的发展，相反，学生在再次研究中，有着更深的体验，或许这样无法使每一个学生都能获得满意的结果，但它至少为每一个学生提供了自我探索的空间，学生的积极性和主动性都调动起来了。根据学生争强好胜的心理都急于表达自己解决问题的策略和方法，试想如果学生经常在这样的情境中学习，表达能力和思维能力一定能得到提升。在课堂上给学生提供一个自言自语的机会，让学生先思考，然后组织好语言，准备好说的内容，自己先试着说一遍，然后再回答，以便能一次说对，借此增强学生表达的信心。再如李玲玲老师在教学分数的认识时，她是这样导入的：师：把12个苹果平均分给两个小朋友，每人几个？生：6个。师：把6个苹果平均分给3个小朋友，每人几个？生：2个。师：把2个苹果平均分给2个小朋友，每人几个？生：1个。师：把1个苹果平均分给2个小朋友，每人几个？生：半个。师：你能用什么方式表示一个苹果的一半呢？和周围同学说一说。李老师紧密联系学生生活实际，由平均分引出分数，简要渗透分数的产生，既衔接新旧知识，又提出了更具开放性的问题，激发了学习兴趣。师：请同学们回答怎样表示一半。生甲：画半个苹果。（板书图）生乙：画一个苹果，把它竖着从中间切开。（板书图）生丙：画一个苹果，把它横着从中间切开。（板书图）师：同学们的思路非常开阔，想象力也很丰富。历史上每一个数学符号从发明到广泛地应用都经历了漫长的阶段。如：“一半”开始用“III”表示，后来又用“12”表示，现在全世界通用的表示一半的数学符号是“1/2”。（板书）师：这个数读作：二分之一。师：谁能举个例子用1/2来表示呢？生1：把一个苹果平均分给两个小朋友，每人分到1/2个苹果。生2：把一支粉笔平均分成2份，每份是（1/2）支。生3：把1个饼平均分成2份，每份是（1/2）个饼。生4：1/2可以表示许多物体的一半。像李老师这样在教学中总是以学生为主体，创造性地使用教材，给学生一个开放性的问题，留给学生一定的思维空间，让学生去发挥想象，使其记忆更深而又调动了他们发言的积极性。这样长期锻炼下去，学生逐渐有了表达的勇气，想要表达的愿望自然就会提高，语言表达能力也会越来越强。三，教师应循序渐进，培养学生语言表达的逻辑性。培养学生逻辑思维能力和训练学生的数学语言是分不开的。语言是思维的工具，思维过程要靠语言表达，而语言的发展又能促进学生思维的发展。因此，数学教师在数学教学过程中，必须要有培养学生表达能力的意识。除具有自然语言表达能力外，更要具有运用数学语言(文字和口头)表达数学思维过程和结果的能力。即：会读数学、会写数学、会说数学。抓住精确的数学语言与用词，培养学生的思维能力和表达能力，提高学生的综合素质；同时，仍应结合新课程的教学理念，不断争取把学生培养成学习的主体。让学生自己去研究、去探索，去表达。大胆地给予学生向他人展示自己思考、解题过程的机会。教师还可以故意设计一定的教学情境与空间让学生自由的发挥，让学生畅所欲言，从说理中训练和培养学生的数学思维能力，从而达到发展学生语言表达能力的目的。可以有如下几种方法：1、在计算教学中激励学生说算理培养学生的计算能力是小学数学教学的目的之一，计算教学的重点是在理解算理的基础上掌握计算法则，学生对于一种算理听听似乎明白，真正理解与否，要看他能否清楚地表达出来。让学生口述算理和法则的过程，也就是学生对其深入理解掌握的过程。如：申爱花老师教学估算时，让学生估算一下哪个答案接近自己的年龄？500分；500周；500时；500月。申老师先让学生用不同方法进行猜测，可究竟哪个更接近更准确，还需要进行必要的计算，在具体的计算中让学生清晰而又准确地表达自己的思维过程，学生说话的能力也在不断地加强。再如张培去老师在教学除数是两位数的除法时：例6：（1）312029（2）289029学生第一次接触除数是两位数的除法时，往往将商的定位搞错。这时，张老师不是急于让学生笔算，或请部分好学生来说计算法则，而是出示如例6这样的一组题目，让同桌的同学互相说说商的最高位在什么位？为什么？让学生就这个问题展开充分、自由的交流，最大限度来满足全体学生的参与与表达的欲望。同时她还让学生互相出一些题目，再分别说说“商的最高位在什么位上？为什么？”这样，不但可以解决商的定位问题，增强了每个学生的参与意识，同时也训练了学生的表达能力。2、在应用题教学中鼓励学生讲思路。新课标中虽然已取消了应用题独立单元的设置，把应用题分散到计算教学中，随着计算教学让学生去体会、理解数量关系，在教学时引导学生分析应用题的过程中，精练的教学语言可以帮助学生了解应用题的结构，便于分析数量关系，促进思维能力的发展。然而，对于应用题，有些学生会解题，却不能用语言有序地表达自己的思维过程。这就是要从语言训练入手，培养分析问题和解决问题的能力。牛月英老师教学应用题有他的方法，他在教学分数的应用时如：一套衣服共160元，一条裤子的价钱是上衣的3/5，一件上衣是多少钱？他先让学生观察线段图，感知数量之间的关系，然后回答问题（教师预设一些启发式问题），坚持让学生口述分析过程，逐步训练表达流利，提高分析能力，掌握分析方法。3、在操作中重视学生说过程。动手操作作为学生探究新知的重要方式之一，已越来越受到教师的重视。的确，有效的操作活动能促使学生在“做数学”的过程中对数学知识产生深刻的体验，便于学生对知识进行“再创造”。可是在操作过程中，离开了语言的表达，则不能展现在师生面前，正