高中数学 213、4 空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系课件 新人教A版必修2.ppt

2 1 3空间中直线与平面之间的位置关系 2 1 4平面与平面之间的位置关系 一 阅读教材p48 50 填空 1 如果一条直线和一个平面 那么我们就说这条直线和这个平面平行 没有公共点 2 直线与平面的位置关系 3 直线a在平面 外 是指直线a和平面 或 4 两平面平行的定义 相交 平行 如果两个平面没有公共点 那么这两个平面平行 5 两平面的位置关系 二 回答下列问题1 过平面 外一点p可作 条直线与平面 平行 答案 无数条 2 判断下列命题是否正确 1 如果一条直线不在平面内 则这条直线就与这个平面平行 2 过直线外一点 可以作无数个平面与这条直线平行 3 如果一条直线与平面平行 则它与平面内的任何直线都不相交 解析 1 错 当直线与平面相交时 直线不在平面内 2 正确 3 正确 当直线与平面平行时 直线与平面无公共点 故与平面内的任何直线都无公共点 本节学习重点 直线 平面与平面的位置关系 本节学习难点 两条直线与同一平面的位置关系和相交平面的画法 证明直线在平面内并不用 有无数公共点 而应用公理1 只要有两个公共点即可 若直线l 平面 则在平面 内存在无数条直线与l平行 若a是 内任意一条直线 则l与a一定无公共点 故l与a平行或异面 即不一定有l a 若直线a 平面 直线b 平面 时 a与b可能平行 也可能相交或异面 若直线a 平面 b a时 可能有b 也可能有b 例1 下列命题 1 直线l平行于平面 内的无数条直线 则l 2 若直线a在平面 外 则a 3 若直线a b 直线b 则a 4 若直线a b b 那么直线a就平行于平面 内的无数条直线 其中真命题的个数为 a 1b 2c 3d 4 解析 对于 1 直线l虽与平面 内无数条直线平行 但l有可能在平面 内 l不一定平行于 1 是假命题 对于 2 直线a在平面 外 包括两种情况 a 和a与 相交 a和 不一定平行 2 是假命题 对于 3 直线a b b 则只能说明a和b无公共点 但a可能在平面 内 a不一定平行于 3 是假命题 对于 4 a b b 那么a 或a a可以与平面 内的无数条直线平行 4 是真命题 综上 真命题的个数为1个 应选a 下列命题中 a b l表示直线 表示平面 若a b 则a b 若a b b 则a 若a b 且a b不相交 则a b 若a b a b a l 且l和a b均不相交 则l 其中正确的命题有 a 0个b 1个c 2个d 3个 答案 a 解析 两直线a b都平行于平面 时 这两条直线可能相交 也可能平行或异面 故 错 如图 1 满足a b b 但a在平面 内 故 错 如图 2 满足a b a与b不相交 但a与b不平行 故 错 如图 3 满足a b a b a l 且l与a b均不相交 但l与 相交 故 错 因此选a 例2 如果在两个平面内分别有一条直线 这两条直线互相平行 那么这两个平面的位置关系是 a 平行b 相交c 平行或相交d 以上都不对 解析 如下图中的甲 乙分别为两个平面平行 相交的情形 应选c 已知平面 平面 直线a 则直线a与平面 的位置关系为 答案 a 解析 与 无公共点 a a与 无公共点 a 例3 画出两种不同位置的两个相交平面 解析 常见的有以下几种不同位置 只要画出两个就行 例4 平面 外一条直线a平行于平面 内一条直线b 求证a 分析 可由线面平行的定义 直接证明直线a与平面 无公共点 或用反证法否定直线a与平面 相交 即如果a与 相交 就会导出与直线的平行公理矛盾 或与平面的基本性质矛盾 或与已知条件a b矛盾 或与空间点共面或平面重合矛盾等等 解析 证法1 a b 且b 由a b确定的平面 与平面 交于直线b 平面 内除b上的点外都不在平面 内 a b无公共点 a上所有的点都不在平面 内 a 证法2 a a 或a a 若a a a b a点不在直线b上 在 内过a点作直线c b a b a c 这与a c相交于a点相矛盾 a与 相交不可能 a 证法3 假设直线a与平面 相交于a点 a b a b a b确定的平面 与由b及点a确定的平面 都经过直线b与点a 与 重合 a 与题设a 矛盾 a 证法4 假设直线a与平面 相交于点a 在a上另外取一点b 则点b在 外 在直线b上任取两点c d 连bc ad a b a b c d四点共面 经过不共线三点a c d有且仅有一个平面 四点a b c d共面于 这与b 矛盾 故假设错误 a 求证 两条平行线中的一条与一个平面相交 则另一条也与该平面相交 解析 已知 直线a b a 平面 p 如右图 求证 直线b与平面 相交 分析 a与b平行 可知a b确定一个平面 设为 平面 和平面 有公共点p 因此必有一条交线l b与l有公共点 因此b与平面 也有公共点 证明 a b a和b确定一平面 设为 a p a 平面 和平面 相交于过p点的一条直线 设为l 在平面 内l与两条平行直线a b中的一条直线a相交 l必与b相交 设交点为q又 b不在平面 内 若b在 内 则b是 与 的交线 b与l重合 又l a p b a p与b a矛盾 故直线b和平面 相交 总结评述 证明直线和平面相交的方法有 1 反证法 即否定直线在平面内 否定直线与平面平行 2 证明直线与平面只有一个公共点 1 如果直线a 平面 那么直线a与平面 内的 a 惟一一条直线不相交b 仅两条相交直线不相交c 无数条直线不相交d 任意一条直线都不相交 答案 d 解析 根据直线和平面平行定义 易知排除a b 对于c 无数条直线可能是一组平行线 c表达不确切 应排除c 与平面 内任意一条直线都不相交 才能保证直线a与平面 平行 d正确 2 下列四个命题中假命题的个数是 两条直线都和同一个平面平行 则这两条直线平行 两条直线没有公共点 则这两条直线平行 两条直线都和第三条直线垂直 则这两条直线平行 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点 则这条直线和这个平面平行 a 4