大冶一中高三数学理科试题.doc

大冶一中高三数学理科试题（二）命题人：舒红霞 审题人：江猛本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。祝你考试顺利一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1设集合（ ） ABCD2集合，从A到B的映射f满足，那么这样的映射的个数有（ ） A2个B3个C5个D8个3 设集合，集合若 则集合的真子集的个数是（ ）A3个B7个C.12个D15个4 设是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，已知，且，那么一定有（ ）ABC D5给出命题：“已知、是实数，若”.对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题有（ ） A0个B1个C2个D4个6已知命题p:；命题q:有意义.则是的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件7函数和的定义域为，若对任意的，总有，则 称 可被“置换”。下列函数中，能置换函数，的是（ ） A B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C D8 设是定义在R上以2为周期的偶函数，已知时，则函数在（1，2）上（ ）A是增函数，且B是增函数，且C是减函数，且D是减函数，且9 设函数，区间，集合，则使成立的实数对有（ ）A1个 B2个C3个D无数多个10偶函数满足，且在时，则关于的方程在上根的个数是( ) A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11将函数的图象沿向量平移后，得到函数的图象，则函 数= .12已知函数上是减函数，则的取值范围是 .13设，函数有最大值，则不等式的解集为 14已知是定义在R上的函数，存在反函数，且，若的反函数是，则= 15设函数，给出如下四个命题：若c=0，则为奇函数；若b=0，则函数在R上是增函数；函数的图象关于点成中心对称图形；关于x的方程最多有两个实根.其中正确的命题序号为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)设命题：关于的不等式的解集为；命题：函数的定义域是R.如果命题和有且仅有一个正确，求实数的取值范围17（本小题满分12分）已知函数（）若函数的导函数是奇函数，求的值域；（）求函数的单调区间18 （本小题满分12分）已知奇函数的定义域是R，且， 当0x 时，.（）求证:是周期为2的函数;（）求函数的值域； ()求函数在R上的解析式 19（本小题满分12分）美国次贷危机引发2008年全球金融动荡，波及中国两大股市，甲、乙、丙三人打算趁目前股市低迷之际“抄底”。若三人商定在圈定的10只股票中各自随机购买一只（假定购买时每支股票的基本情况完全相同）。求甲、乙、丙三人恰好买到同一只股票的概率；求甲、乙、丙三人中至少有两人买到同一只股票的概率；由于国家采取了积极的救市措施，股市渐趋回暖，若某人今天按上一交易日的收盘价20元/股买人1000股某只股票，且预计今天收盘时，该只股票涨停（比上一交易日的收盘价上涨10%）的概率为0.5，持平的概率为0.2，否则将下跌5%，求此人今天获利的数学期望(不考虑交易税)20（本小题满分13分）已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数，数列的前项和为，点均在函数函数的图象上. （1）求数列的通项公式； （2）设，是数列的前项和，求使得对所有都 成立的最小正整数.21（本小题满分14分）已知（1）若函数时有相同的值域，求b的取值范围；（2）若方程在（0，2）上有两个不同的根x1、x2，求b的取值范围，并证明2010届高三8月份月考数学试题（理科）参考答案1A故选A.2B若，则有1种情况若，则分别为中的某一个数，故有2种情况，故共有3个这样的映射.3D由得,故集合的真子集的个数是个.4 B.由已知得，而函数f(x)在上是增函数，因此由，则得.故选B.5A原命题是假命题，如：逆命题为“”，则也是假命题，如：由原命题与逆否命题等价，知否命题和逆否命题均为假命题，故选A6 A由p得，由q得，则q是p的充分不必要条件，故是的充分不必要条件.7B.，则为奇函数，故，故选B.8 D是定义在R上以2为周期的偶函数，由时，增函数且0得函数在（2，3）上也为增函数且0，而直线x=2为函数的对称轴，则函数在（1，2）上是减函数，且0，故选D.9 C 则对于集合N中的函数的定义域为a, b, 对应的f(x)的值域为又，故当时，函数f(x)是增函数.故N=，由得.10由知是周期为2的偶函数，故当时，由周期为2可以画出图象，结合的图象可知，方程在上有三个根，要注意在内无解11.将函数的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位得.12由得x5，由对数函数及二次函数的单调性知，f(x)的单调递减区间为，故.13.设当时，.又函数y=f(x)有最大值，所以得,解得14由得，即，故，15显然正确；对于，有，显然此方程有唯一的实数根，正确；对于，由知的图象关于点对称，正确；对于，当时，方程有三个根，故是正确的.16由不等式的解集为得由函数的定义域是知恒成立故由命题和有且仅有一个正确得的取值范围是=17（1）由已知得函数的导函数是奇函数.，解得故，所以（2）由（1）当恒成立，当时，函数y=f(x)在R上单调递减；当0a1时，由即当内单调递增，在内单调递减. 故当时，函数y=f(x)在R上单调递减；当0a1时，内单调递增；在内单调递减.18（1）所以由条件，消去b得；由条件a+b+c=0消去c，得故（2）抛物线的对称轴为，由得即对称轴；而且，所以方程f(x)=0在区间（0，1）内有两个不等的实根.19（1）令，当时，；当，由对勾函数的单调性得，故函数在上的值域是（2）的值域是，要成立，则当时，符合题意； 当时，函数的对称轴为，故当时，函数为增函数，则的值域是，由条件知，；当时，函数的对称轴为.当，即时，的值域是或由知，此时不合题意；当，即时，的值域是，由知, 由知，此时不合题意；综合、得.20（1）在上是增函数，证明如下：任取，且，则，于是有，而，故，故在上是增函数（2）由在上是增函数知：，故不等式的解集为（3）由（1）知最大值为，所以要使对所有的恒成立，只需成立，即成立当时，的取值范围为；当时，的取值范围为；当时，的取值范围为R21（1