江苏省南通市海安县实验中学高中数学 1.3二项式系数的性质及应用课件2 新人教A版选修23.ppt

二项式系数性质及应用 2 二项式定理 二项式系数 a b n 称为各项的二项式系数 二项式系数的性质 2 每行两端都是1 除1以外的每个数都等于 肩 上两数之和 即 1 对称性 3 增减性与最大值 当时 当n为偶数时 最大 当n为奇数时 最大 当时 先增后减 在中间取得最大值 5 奇数项二项式系数之和等于偶数项系数之和 复习练习 1 915 10的余数是 3 二项式 x 2 9的展开式中各项系数之和为 a 512b 1c 1d 10 4 2x y 5的展开式中各项系数和是 展开式中二项式系数和是 2 今天是星期六 今天后的第100100天是星期 7 已知 1 2x n的展开式中 奇数项的二项式系数之和为32 则该二项式展开式的中间项是 6 2a 3b n的展开式中 二项式系数最大的是第8项和第9项 则它的第4项的系数是 5 x 2 9的展开式中 各二项式系数的最大值是 它是展开式中的第 项 复习练习 8 在二项式 a b 2n 1的展开式中 下列结论正确的是 a 中间一项的二项式系数最大 b 中间两项的二项式系数相等且最小 c 中间两项的二项式系数相等且最大 d 中间两项的二项式系数是互为相数 9 如果的展开式中 只有第6项的系数最大 那么常数项是 a 462b 252c 210d 10 复习练习 10 x 2y 8的展开式中 各项的二项式系数和是 各项的系数和是 第 项的二项式系数最大 第 项的系数最大 复习练习 典型例题 1 莱布尼茨三角如图所示 第0行 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 2 观察相邻两行相邻的三个数之间的关系 你能得到什么性质 1 观察各行中间一项 行数为偶数 或两项 行数为奇数 的分母 你能得到什么性质 1 求a0 2 求 3 求 4 求 5 求 2 设 典型例题 3 求和 4 求证 典型例题 范德尔蒙等式 m n t n m t n t 5 求和 拓展延伸 1 如果是11的倍数 则 a n为任意整数b n为偶数c n为奇数d n为11的倍数 2 展开式的常数项是 3 展开式中x7的系数是 拓展延伸 小结 1 二项式定理 2 二项展开式的通项 3 二项定理的应用 1 通项的应用 2 系数的相关计算 3 利用展开式证明相关问题 7 1 x n展开式的奇数项之和为a 偶数项之和为b 则 1 x2 n的展开式的各项和为 8 1 x 1 x 7展开式中的常数项为 9 设 1 x x2 n a0 a1x a2x2 a2nx2n 则a0 a2 a4 a2n的值为 7 若 1 2x 2004 a0 a1x a2x2 a2004x2004 则 a0 a1 a0 a2 a0 a3 a0 a2004 的值是 用数字作答 2004高考 天津卷 9 已知 ax 1 4 a0 a1x a2x2 a4x4 求 a0 a1 a2 a3 a4的值 10 已知 1 3x 9 a0 a1x a2x2 a9x9 则 a0 a1 a2 a9 等于 a 29b 49c 49 29d 1 2 求 1 x 10的展开式中 系数最大的项 3 求 1 2x 7的展开式中 系数最大的项 求 1 a4 2 a1 a2 a3 a10 3 a0 a2 a4 a10 2 a1 a3 a9 2 典型例题 2 在的展开式中 含x的整数次幂的各项系数之和是 3 设的展开式中x的系数是19 m n n 1 求f x 的展开式中x2的系数的最小值 2 当f x 的展开式中x2