江苏省苏州市第五中学高考数学总复习 第5讲 数系的扩充与复数的引入课件.ppt_第1页
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第5讲数系的扩充与复数的引入 知识梳理1 复数的概念及分类 1 概念 形如a bi a b r 的数叫复数 其中a b分别为它的和 实部 虚部 b 0 b 0 a 0 b 0 2 复数的加 减 乘 除运算法则设z1 a bi z2 c di a b c d r 则 1 加法 z1 z2 a bi c di 2 减法 z1 z2 a bi c di 3 乘法 z1 z2 a bi c di a c b d i a c b d i ac bd ad bc i 实部 虚部 a bi z a bi 辨析感悟1 对复数概念的理解 1 方程x2 x 1 0没有解 2 2i比i大 3 教材习题改编 复数1 i的实部是1 虚部是 i 2 对复数几何意义的认识 4 原点是实轴与虚轴的交点 5 复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离 也就是复数对应的向量的模 6 2013 福建卷改编 复数z 1 2i在复平面内对应的点位于第三象限 感悟 提升 1 两点提醒一是在实数范围内无解的方程在复数范围内都有解 且方程的根成对出现 如 1 二是两个虚数不能比较大小 如 2 2 两条性质 1 i4n 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i in in 1 in 2 in 3 0 各式中n n 考点一复数的概念 答案 1 5 i 2 3规律方法处理有关复数的基本概念问题 关键是找准复数的实部和虚部 从定义出发 把复数问题转化成实数问题来处理 答案 1 必要不充分 2 0 考点二复数的几何意义 例2 1 2013 湖南卷改编 复数z i 1 i i为虚数单位 在复平面上对应的点位于第 象限 答案 1 二 2 5规律方法要掌握复数的几何意义就要搞清楚复数 复平面内的点以及向量三者之间的一一对应关系 从而准确理解复数的 数 与 形 的特征 训练2 1 2013 四川卷改编 如图 在复平面内 点a表示复数z 则图中表示z的共轭复数的点是 2 2013 湖北卷 i为虚数单位 设复数z1 z2在复平面内对应的点关于原点对称 若z1 2 3i 则z2 答案 1 b 2 2 3i 规律方法在做复数的除法时 要注意利用共轭复数的性质 若z1 z2互为共轭复数 则z1 z2 z1 2 z2 2 通过分子 分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化 答案 1 1 i 2 5 5i 1 复数的代数形式的运算主要有加 减 乘 除及求低次方根 除法实际上是分母实数化的过程 2 在复数的几何意义中 加法和减法对应向量的三角形法则的方向是应注意的问题 平移往往和加法 减法相结合 思想方法13 解决复数问题的实数化思想 典例 2013 广东卷 若i x yi 3 4i 则复数x yi的模是 答案5 反思感悟 1 复数相等是一个重要概念 它是复数问题实数化的重要工具 通过复数的代数形式 借助两个复数相等 可以列出方程 组 来求未知数的值 2 复数问题要把握一点 即
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