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文档简介

对数 学习目标 什么是对数 学会指数和对数互化 对数的公式有那些 利用对数的公式计算 引例 假设1995年我国的国民生产总值为1亿元 如每年平均增长8 那么经过多少年国民生产总值是1995年的2倍 对数的概念 一般地 如果a a 0且a 1 的b次幂等于n 就是ab n 那么数b叫做a为底n的对数 记作logan b a叫做对数的底数 n叫做真数 性质 1 负数与零没有对数 2 1的对数是0 即loga1 0 3 底数的对数是1 即logaa 1 4 两个特殊对数 以无理数e e 2 71828 为底的对数叫做自然对数 n的自然对数记作lnn 以10为底的对数叫做常用对数 即n的常用对数记作lgn 指数式与对数式的互化 例1 将下列指数式写成对数式 1 54 625 2 3 3a 27 4 例2 将下列对数式写成指数式 1 2 3 4 例3 求下列各式的值 1 log749 2 lg100 3 log0 351 4 5 log 6 lne 8 9 log2 sin300 积 商 幂的对数运算法则 如果a 0 a 1 m 0 n 0有 证明 设 由对数的定义可以得 mn 即证得 上述证明是运用转化的思想 先通过假设 将对数式化成指数式 并利用幂的运算性质进行恒等变形 然后再根据对数定义将指数式化成对数式 简易语言表达 积的对数 对数的和 有时逆向运用公式 真数的取值范围必须是 对公式容易错误记忆 要特别注意 其他重要公式1 证明 设 由对数的定义可以得 即证得 其他重要公式2 证明 设 由对数的定义可以得 即证得 这个公式叫做换底公式 其他重要公式3 证明 由换底公式 取以b为底的对数得 还可以变形 得 例4计算 1 2 讲解范例 解 5 14 19 解 讲解范例 3 解 3 例5 讲解范例 解 1 解 2 用 表示下列各式 1 例6计算 讲解范例 解法一 解法二 2 例3计算 讲解范例 解 练习 1 4 3 2 求下列各式的值 对数定义 一般地 如果a a 0且a 1 的b次幂等于n 就是ab n 那么数b叫做a为底n的对数 记作logan b a叫做对数的底数 n叫做真数 性质 小结 积 商 幂的对数运算法则 如果a
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