第六章AHP决策分析的基本原理与计算方法.ppt

第六章AHP决策分析方法 本章主要内容 一 多目标决策问题二 AHP方法基本原理 算法 三 AHP方法基本步骤四 AHP方法的应用 美国运筹学家T L Saaty于20世纪70年代提出的AHP决策分析法 analytichierarchyprocess 简称AHP方法 是一种定性与定量相结合的决策分析方法 它是将决策者的经验判断给予量化 对目标 因素 结构复杂而且缺乏必要的数据情况下 用此方法较为实用 是一种系统科学中 常用的一种系统分析方法 因而成为系统分析的数学工具之一 AHP决策分析法 是一种将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化 数量化的过程 应用这种方法 决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素 在各因素之间进行简单的比较和计算 就可以得出不同方案的权重 为最佳方案的选择提供依据 一 多目标决策问题 一 问题举例 1 假期旅游地点选择暑假有3个旅游胜地可供选择 例如 苏州杭州 北戴河 桂林 到底到哪个地方去旅游最好 要作出决策和选择 为此 要把三个旅游地的特点 例如 景色 费用 居住 环境 旅途条件等作一些比较 建立一个决策的准则 最后综合评判确定出一个可选择的最优方案 2 资源开发的综合判断7种金属可供开发 开发后对国家贡献可以通过两两比较得到 决定对哪种资源先开发 效用最用 二 问题分析 例如 旅游地选择问题 一般说来 此决策问题可按如下步骤进行 1 将决策解分解为三个层次 即 目标层 选择旅游地 准则层 景色 费用 居住 饮食 旅途等5个准则 方案层 有三个选择地点 并用直线连接各层次 2 互相比较各准则对目标的权重 各方案对每一个准则的权重 这些权限重在人的思维过程中常是定性的 例如 经济好 身体好的人 会将景色好作为第一选择 中老年人 会将居住 饮食好作为第一选择 经济不好的人 会把费用低作为第一选择 而层次分析方法则应给出确定权重的定量分析方法 3 将方案后对准则层的权重 及准则后对目标层的权重进行综合 4 最终得出方案层对目标层的权重 从而作出决策 以上步骤和方法即是AHP的决策分析方法 一 成对比较矩阵 判断矩阵 1 成对比较法 二 AHP方法的基本算法 原理 目的 要比较某一层各个因素对上一层因素的影响 例如 旅游决策解中 比较景色等5个准则在选择旅游地这个目标中的重要性 采用方法 每次取两个因素和比较其对目标因素的影响 并用aij表示 全部比较的结果用判断矩阵 成对比较矩阵 表示 由于上述成对比较矩阵有特点 故又可称 为正互反矩阵 成对比较矩阵定义 设有n个因素 分别为c1 c2 cn 2 取值方法aij表示对于O而言 元素Ci对Cj的相对重要性程度的判断值 表示 故 表示 表示 准则层的成对比较矩阵 判断矩阵 景色 费用 居住 饮食 旅途 二 一致性矩阵 1 定义 比较完全一致的情况 即满足正互反矩阵 成为一致阵 2 性质 1 W W1 W2 W3 Wn T 2 Rank A 1 3 AW nW W是A的特征向量 n是A的最大特征根 4 W W1 W2 W3 Wn T是一个排序 权向量 则向量 满足 三 成对比较阵与权向量 对于不一致性 但在允许范围内 的成对比较阵A 建议用对应于最大特征根对应的特征向量作为权向量 即 1 定理 n阶正互反矩阵是一致阵的充要条件是 2 成对比较矩阵的一致性检验 1 一致性指标CI 当CI 0时 判断矩阵具有完全一致性 反之 CI愈大 就表示判断矩阵的一致性就越差 2 随机一致性检验指标 RI 成对比较矩阵A的维数越大 判断的一致性越差 因此 应放宽对高维矩阵的一致性要求 引入修正值RI来校正一致性检验指标 即定义RI的修正值表为 CR 0 1时 就认为判断矩阵具有令人满意的一致性 否则 当CR0 1时 就需要调整判断矩阵 直到满意为止 3 一致性比率 CR 三 AHP决策分析方法的基本步骤 一 明确问题即弄清问题的范围 所包含的因素 各因素之间的关系等 以便尽量掌握充分的信息 二 建立层次结构模型 三 构造判断矩阵 四 层次单排序 五 层次总排序 六 层次总排序的一致性检验 一 明确问题 假期旅游地点选择暑假有3个旅游胜地可供选择 例如 苏州杭州 北戴河 桂林 到底到哪个地方去旅游最好 要作出决策和选择 为此 要把三个旅游地的特点 例如 景色 费用 居住 环境 旅途条件等作一些比较 建立一个决策的准则 最后综合评判确定出一个可选择的最优方案 在这一个步骤中 要求将问题所含的要素进行分组 把每一组作为一个层次 并将它们按照 最高层 目标层 若干中间层 准则层 最低层 措施层 的次序排列起来 二 建立层次结构模型 图6 1 1AHP决策分析法层次结构示意图 将决策解分解为三个层次 即 目标层 选择旅游地 准则层 景色 费用 居住 饮食 旅途等5个准则 方案层 有三个选择地点 三 构造判断矩阵 成对比较矩阵 1 判断矩阵表示针对上一层次中的某元素而言 评定该层次中各有关元素相对重要性程度的判断 其形式如下 2 其中 aij表示对于O而言 元素Ci对Cj的相对重要性程度的判断值 相对于目标层的O的判断矩阵为 景色 费用 居住 饮食 旅途 准则 相对于 的判断矩阵为 注意 判断矩阵的数值是根据数据资料 专家意见和分析者的认识 加以平衡后给出的 向量 即对于判断矩阵A 计算满足 6 1 5 1 概念 确定本层次与上层次中的某元素有联系的各元素重要性次序的权重值 2 任务 计算判断矩阵的特征根和特征 四 层次单排序 在 6 1 5 式中 max为判断矩阵A的最大特征根 W为对应于 max的正规化特征向量 W的分量Wi就是对应元素单排序的权重值 特征根的近似求法 1 和法 求最大特征根和对应特征向量 将矩阵 的每一列向量的归一化得 对 按行求和得 将 归一化 即有 则有特征向量 计算与特征向量 对应的最大特征根 的近似值 2 根法 求最大特征根和对应特征向量 将矩阵 的每一列向量的归一化得 对 按行求积得并开n次方根 将 归一化 即有 则有特征向量 计算与特征向量 对应的最大特征根 的近似值 例 在旅游问题中 求准则层对目标层的判断矩阵为A的特征向量和最大特征根 和法 S1 将矩阵 的每一列向量的归一化得 各列归一化的分母 S2 对 按行求和得 S3 将 归一化 即有 则有特征向量 其中 S4 计算与特征向量 对应的最大特征根 的近似值 故有最大特征根 景色 费用 居住 饮食 旅途 3 检验判断矩阵的一致性 2 随机一致性检验指标 RI 3 一致性比率 CR 1 一致性指标 CI 对 一致性检验指标 故通过检验 例 在旅游问题中 五 层次总排序 1 定义 利用同一层次中所有层次单排序的结果 就可以计算针对上一层次而言 本层次所有元素的重要性权重值 这就称为层次总排序 2 任务 层次总排序需要从上到下逐层顺序进行 对于最高层而言 其层次单排序的结果也就是总排序的结果 假如上一层的层次总排序已经完成 元素A1 A2 Am得到的权重值分别为a1 a2 am 与Aj对应的本层次元素B1 B2 Bn的层次单排序结果为 T 当Bi与Aj无联系时 0 那么 B层次的总排序结果见表6 1 2 表6 1 2层次总排序表 显然 1 6 1 8 即层次总排序是归一化的正规向量 CI 式中 CI为层次总排序的一致性指标 CIj为与aj对应的B层次中判断矩阵的一致性指标 六 层次总排序的一致性检验 为了评价层次总排序结果的一致性 类似于层次单排序 也需要进行一致性检验 为此 需要分别计算下列指标 式中 RI为层次总排序的随机一致性指标 RIj为与aj对应的B层次中判断矩阵的随机一致性指标 CR为层次总排序的随机一致性比例 RI CR 例 在旅游问题中 因此层次总排序 组合权向量为 故最终决策为 首选 次之 最后 组合一致性检验 故一致性检验通过 对AHP方法的简单评价 优点思路简单明了 它将决策者的思维过程条理化 数量化 便于计算 容易被人们所接受 所需要的定量化数据较少 但对问题的本质 问题所涉及的因素及其内在关系分析得比较透彻 清楚 缺点存在着较大的随意性 譬如 对于同样一个决策问题 建立的层次结构模型 所构造的判断矩阵很可能是各不相同的 分析所得出的结论也可能各有差异 为了克服这种缺点 两点措施 对于要素的选择及层次结构模型的建立 往往需要多部门 多领域的专家共同会商 集体决定 对于各个因素之间的重要程度的判断 也应该综合各个专家的不同意见 譬如 取各个专家的判断值的平均数 众数或中位数 甘肃省两西地区 包括以定西为代表的中部半干旱区及以河西走廊干旱区 其中 中部地区 属黄土高原西部半干旱区 资源贫乏 生态环境脆弱 植被稀少 水土流失严重 自然灾害频繁 人口严重超载 经济 文化落后 是一个集中连片的区域性贫困地区 甘肃省两西地区扶贫开发战略决策定量分析 四 AHP方法的应用 河西走廊地区 地处西北干旱区 降水稀少 水资源紧缺 荒漠面积广阔 沙漠化严重 人口稀少 然而 丰富的光热资源 发源于祁连山冰川的灌溉水源以及成片的宜农荒地孕育了历史悠久绿洲农业 独特的自然风光 如 七一冰川等 和丝绸古道上的历史文化遗产 如 敦煌莫高窟等 是国内外著名的旅游景点 我国著名的镍都 金昌市与钢铁工业基地之一 嘉峪关市也位于本区 总目标A使甘肃省两西地区稳定解决温饱 彻底脱贫致富 改变落后面貌 战略目标 3 包括 O1 改善生态环境 力争达到良性循环 O2 发展大农业生产 O3 积极发展第二 三产业 一 层次结构模型 发展战略 6 包括 C1 移民 C2 建设河西商品粮基地 C3 建设中部自给粮基地 C4 种树种草 大力发展林牧业 C5 扩大经济作物种植面积 发展名优农副生产基地 C6 充分利用当地资源 发展多样化产业 制约因素 8 有 S1 资金不足 S2 水资源不足 S3 有效灌溉面积不足 S4 技术力量缺乏 包括农业技术人员 工程技术人员 科研人员 教员等 S5 交通运输条件差 S6 自然条件恶劣 自然灾害频繁 水土流失严重 S7 饲料严重不足 S8 人口自然增长率高 方针措施 19 包括 P1 国家投入专项基金 P2 省财政设立农业专项开发资金 P3 当地对资源实行有偿使用 以便积累资金 P4 向国际金融机构申请贷款 P5 采取联合开发的方式 弥补资金 技术力量的不足 P6 实施高扬程引黄提灌工程 P7 积极修建河西蓄水工程 P8 开采地下水资源 P9 发展节水农业 提高水资源利用率 P10 开垦荒地 P11 建设基本农田 P12 努力提高粮食单产 P13 退耕还林 还牧 P14 开展科技培训 提高劳动者科技素质 P15 建立健全科技服务网络 P16 兴办集体企业 壮大集体经济实力 P17 改善公路运输条件 兴建公路 P18 修建铁路 提高铁路运输能力 P19 抓紧抓好计划生育工作 根据上述各因素及其之间的相互关系 可以建立如图6 2 1所示的决策层次结构模型 二 模型计算 计算3个战略目标O1 O2 O3的相对权重 既是层次单排序 也是层次总排序 它们表示各战略目标对实现总目标的重要程度 计算每一个发展战略C1 C2 C6对每个战略目标的相对权重 层次单排序 并用O1 O2 O3的权重对发展战略的相应权重加权后相加 计算各发展战略的组合权重 层次总排序 它们表示各发展战略对实现总目标的重要程度 计算每个制约因素S1 S2 S8对每个发展战略的相对权重 层次单排序 并用发展战略C1 C2 C6的组合权重对制约因素的相应权重加权后相加 计算各制约因素的组合权重 层次总排序 它们表示各制约因素对实现总目标的制约程度 计算各方针措施P1 P2 P19对每个制约因素的相对权重 层次单排序 并用各制约因素的组合权重对措施的相应权重加权后相加 计算各方针措施的组合权重 层次总排序 它们表示各方针措施对实现总目标重要程度 权重越大越重要 因此在实现总目标的过程中 应该首先考虑实施那些权重较大的措施 计算结果 1 A O判断矩阵及单 总层次排序结果 3 018 CI 0 009 RI 0 58 CR 0 015 0 10 2 O1 C判断矩阵及层次单排序结果 5 179 CI 0 045 RI 1 12 CR 0 040 0 10 3 O2 C判断矩阵及层单排序结果 6 524 CI 0 105 RI 1 24 CR 0 085 0 10 4 O3 C判断矩阵及层次单排序结果 2 CI RI 0 5 发展战略的层次总排序结果 CI 0 059 RI 1 022 CR 0 058 0 10 6 C1 S判断矩阵及层次单排序结果 4 259 CI 0 086 RI 0 9 CR 0 096 0 10 7 C2 S判断矩阵及层次单排序结果 4 145 CI 0 048 RI 0 9 CR 0 047 0 10 8 C3 S判断矩阵及层次单排序结果 6 290 CI 0 058 RI 1 24 CR 0 047 0 10 9 C4 S判断矩阵及层次单排序结果 5 338 CI 0 084 RI 1 12 CR 0 075 0 10 10 C5 S判断矩阵及层次单排序结果 5 314 CI 0 078 RI 1 12 CR 0 07 0 10 11 C6 S判断矩阵及层次单排序结果 3 01 CI 0 005 RI 0 58 CR 0 009 0 10 12 制约因素的层次总排序结果 CI 0 063 RI 0 956 CR 0 066 0 10 13 S1 P判断矩阵及层次单排序结果 6 394 CI 0 079 RI 1 24 CR 0 064 0 10 14 S2 P判断矩阵及层次单排序结果 4 143 CI 0 048 RI 0 9 R 0 053 0 10 15 S3 P判断矩阵及层次单排序结果 5 183 CI 0 046 RI 1 12 CR 0 041 0 10 16 S4 P判断矩阵及层次单排序结果 3 054 CI 0 027 RI 0 58 CR 0 046 0 10 17 S5 P判断矩阵及层次单排序结果 18 S6 P判断矩阵及层次单排序结果 19 S7 P13 W 1 1 CI RI 0 20 S8 P19 W 1 1 CI RI 0 2 CI RI 0 2 CI RI 0 21 方针措施的层次总排序结果 见下页 CI 0 054 RI 0 952 CR 0 057 0 10 三 结果分析 1 从战略目标来看 要实现两西地区扶贫开发的总目标 首先要积极改善生态环境 尽快恢复生态平衡 使之走上良性循环的轨道 其权重为0 558 但必须采取开发与治理并重的总方针 边开发边治理 以开发促治理 大力发展农业生产 计算结果表明这一目标的权重为0 320 其重要程度处在第二位 当然 第二 第三产业的发展也应得到相应的重视 其权重为0 122 2 从发展战略上来讲 首先要在定西地区继续实施以扶贫为目标的移民工程 其权重为0 262 河西商品粮基地的建设与发展也占有举足轻重的地位 其权重为0 220 两区积极发展林业和畜牧业也应放到重要的位置上来 权重值为0 168 随着两区社会经济的不断发展 建设名优农副产品基地和积极发展乡镇企业这两条战略的重要性将逐渐显示出来 其权重值分别为0 128和0 127 定西地